秋浙教版九年级数学复习讲义:专题05 方程.doc
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专题5方程
知识讲解
1、一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次。
2、等式的基本性质:
(1)如果a=b,那么a+c=b+c或a-c=b-c;
(2)如果a=b,那么ac=bc或a/c=b/c(c不等于0)。
3、二元一次方程组:
(1)定义:
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组。
(2)解法:
带入消元法、加减消元法。
4、一元二次方程
(1)定义:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次。
(2)解法:
因式分解法、开平方法、配方法、公式法。
ax2+bx+c=0;
(3)根的判别式
(4)如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,那么x1+x2=-b/a;x1·x2=c/a
练习题
选择题
1、把方程=1-去分母后,正确的结果是()
A.2x-1=1-(3-x)B.2(2x-1)=1-(3-x)
C.2(2x-1)=8-3-xD.2(2x-1)=8-3+x
2、已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a的值是()
A.2B.3C.7D.8
3、某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程()
A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)
4、已知二元一次方程3x-4y=1,则用含x的代数式表示y是( )
A.y=B.y=C.y=D.y=-
5、已知二元一次方程2x+3y=4,其中x与y互为相反数,则x,y的值为( )
A.B.C.D.
6、已知方程组和的解相同,则a,b的值分别为( )
A.a=-1,b=2B.a=1,b=-2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2
7、假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,要使每个房间都住满,她们有几种租住方案( )
A.5种B.4种C.3种D.2种
8、若方程(m-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是()
A.m为任何实数B.m≥0C.m≠1D.m≥0且m≠1
9、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是()
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
10、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()
A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
11、设x1,x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根,则+的值为()
A.5B.-5C.1D.-1
填空题
1.若关于x的方程mx2-m-m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是________.
2.一个水池有甲、乙两个进水管,单独开甲水管2h注满全池,单独开乙水管3h注满全池,如果同时开放两个水管,则注满水池需要____.
3.关于x,y的二元一次方程组中,m与方程组的解中的x或y相等,则m的值为____.
4、某车间共有86名工人,已知每人平均每天可以加工甲种部件15个,乙种部件12个或丙种部件9个,要使加工后的部件按3个甲种部件,2个乙种部件和1个丙种部件配套,则应安排____人加工甲种部件,___人加工乙种部件,___人加工丙种部件.
5、方程3(x-5)2=2(x-5)的根是____.
6.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解,则a的取值范围是____.
计算题:
1.解下列方程:
(1)
(2)3(x-3)2=2x-6;
(3)4(x-1)2-25=0;
2、学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:
如果多订购可以优惠,结果校方订购72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润,求每套课桌椅成本.[
3、A,B两地相距20千米,甲从A地向B地方向前进,同时乙从B地向A地方向前进,2小时后二人在途中相遇,相遇后甲就返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙二人的速度.
4、端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出__(300+100×)__只粽子,利润为__(1-m)(300+100×)__元;
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多?
专题5方程
知识讲解
5、一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次。
6、等式的基本性质:
(1)如果a=b,那么a+c=b+c或a-c=b-c;
(2)如果a=b,那么ac=bc或a/c=b/c(c不等于0)。
7、二元一次方程组:
(1)定义:
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组。
(2)解法:
带入消元法、加减消元法。
8、一元二次方程
(1)定义:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次。
(2)解法:
因式分解法、开平方法、配方法、公式法。
ax2+bx+c=0;
(5)根的判别式
(6)如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,那么x1+x2=-b/a;x1·x2=c/a
练习题
选择题
1、把方程=1-去分母后,正确的结果是(D)
A.2x-1=1-(3-x)B.2(2x-1)=1-(3-x)
C.2(2x-1)=8-3-xD.2(2x-1)=8-3+x
2、已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a的值是(C)
A.2B.3C.7D.8
3、某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程(B)
A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)
4、已知二元一次方程3x-4y=1,则用含x的代数式表示y是( B )
A.y=B.y=C.y=D.y=-
5、已知二元一次方程2x+3y=4,其中x与y互为相反数,则x,y的值为( A )
A.B.C.D.
6、已知方程组和的解相同,则a,b的值分别为( C )
A.a=-1,b=2B.a=1,b=-2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2
7、假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,要使每个房间都住满,她们有几种租住方案( C )
A.5种B.4种C.3种D.2种
8、若方程(m-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是(D)
A.m为任何实数B.m≥0C.m≠1D.m≥0且m≠1
9、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是(C)
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
10、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(C)
A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
11、设x1,x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根,则+的值为(B)
A.5B.-5C.1D.-1
填空题
1.若关于x的方程mx2-m-m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是__x=-2__.
2.一个水池有甲、乙两个进水管,单独开甲水管2h注满全池,单独开乙水管3h注满全池,如果同时开放两个水管,则注满水池需要___h__.
3.关于x,y的二元一次方程组中,m与方程组的解中的x或y相等,则m的值为__2或-__.
4、某车间共有86名工人,已知每人平均每天可以加工甲种部件15个,乙种部件12个或丙种部件9个,要使加工后的部件按3个甲种部件,2个乙种部件和1个丙种部件配套,则应安排__36__人加工甲种部件,__30__人加工乙种部件,__20__人加工丙种部件.
5、方程3(x-5)2=2(x-5)的根是__x1=5,x2=__.
6.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解,则a的取值范围是__a<-1__.
计算题:
1.解下列方程:
(1)
(2)3(x-3)2=2x-6;(3)4(x-1)2-25=0;
2、学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:
如果多订购可以优惠,结果校方订购72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润,求每套课桌椅成本.[
1.解:
设每套桌椅的成本X元
60(100-X)=72(100-3-X)
6000-60X=6984-72X
12X=984
3、A,B两地相距20千米,甲从A地向B地方向前进,同时乙从B地向A地方向前进,2小时后二人在途中相遇,相遇后甲就返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙二人的速度.
设甲速度为x,乙为yx+y=20÷22x=2y+2解之得x=5.5y=4.5答:
甲乙两人的速度分别为:
5.5千米/小时和4.5千米/小时。
4、端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出__(300+100×)__只粽子,利润为__(1-m)(300+100×)__元;
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多?
(1);
(2)0.4.
试题分析:
(1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可;利润等于销售量乘以单价即可得到.
(2)利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解.
(1).
(2)令,
化简得,100m2-70m+12=0.
即,m2-0.7m+0.12=0.
解得m=0.4或0.3.
可得,当m=0.4时卖出的粽子更多.
答:
当m定为0.4时,才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.
第7页共7页
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