数学浙教版 八上 11 三角形的初步认识 知识点+典型例题+同步练习学生版.docx

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数学浙教版八上11三角形的初步认识知识点+典型例题+同步练习学生版

一、认识三角形

三角形：

由不在同一条直线上的三点依次连结形成的图形叫做三角形

表示：

例△ABC读作“三角形ABC”

三角形的内角：

由相邻两边的组成的夹角称为三角形的内角

内角和180°

三角形的基本性质两边之和大于第三边

两边之差小于第三边

三角形的外角等于不相邻两内角之和

锐角三角形：

三内角均为锐角

三角形的分类直角三角形：

有一内角为直角，即两锐角和为90°

钝角三角形：

有一内角为钝角

三线

角平分线中线高线

性质：

∠BAD=∠CADBD=DCAD⊥BC

角平分线上的点到角两边的距离相等

二、接触证明题

定义：

一般的，能清楚规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或者术语的定义

命题：

判断某一件事情的句子叫命题

条件：

在“如果——那么——”中，“如果”开始的部分叫做条件

结论：

在“如果——那么——”中，“那么”后面的部分叫做结论

真命题：

正确的命题

假命题：

错误的命题

定理：

用推论的方法的判断为正确的命题叫定理

证明：

判断一个命题是真命题的推理过程叫证明

三、全等三角形

全等图形：

能够重合的两个图形

对于一对全等三角形，互相重合的角叫对应角；互相重合的边角对应边

全等三角形的性质：

对应边相等，对应角相等

边边边

三角形全等的判断边角边

角边角

角角边

垂直平分线，简称中垂线：

过已知线段中点作垂线，该垂线叫做已知线段的中垂线

性质：

线段中垂线上的点到线段两端的距离相等

四、尺规作图

尺规作图：

在几何作图中，外面把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图

%%角、角平分线、中垂线%%

例1在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少?

例2已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（D）．

A．6个B．5个C．4个D．3个

例3△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.

例4如图：

已知AC是线段BD的垂直平分线.求证：

△ABC≌△ADC

例5已知：

线段a和∠α，∠β.求作：

△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

一、选择题

1、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

2、下面不是平行线的判定定理的是（）

A．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线

B．同位角相等，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行

D．同旁内角互补，两直线平行

3、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）

A．20°B．30°C．35°D．40°

4.、如图，图中锐角三角形的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5、如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数是（）

A．30°B．40°C．60°D．70°

6、如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：

①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是（）

A．①②都正确B．①不正确，②正确

C．①②都不正确D．①正确，②不正确

7、下列说法正确的是（）

A．三个角对应相等的两个三角形全等

B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等

C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等

8、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）

A．8B．9C．10D．11

9、如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

10、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）

A．3B．4C．6D．5

11、如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是（）

A．24°B．30°C．32°D．36°

12、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO＝CO＝

AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

13、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）

A．SASB．SSSC．ASAD．AAS

二、填空题

14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠1＝50°，∠2＝110°，则∠A＝____．

15、如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为____．

16、有下列语句：

①画线段AB＝CD；②互补的两个角是邻补角；③延长MN到点Q；④三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的外角吗？

其中为命题的是_____．（填序号）

17、如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD，若∠B＝65°，则∠ADC的度数为______．

18、要说明命题“若a·b＝0，则a＋b＝0”是假命题，可举反例．

19、如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．

20、如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：

①对角线AC平分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出___个正确的命题．

21、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论：

（1）三条边对应相等的两个三角形全等；

（2）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．

22、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF.求证：

∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE.

23、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简代数式|a－b－c|＋|a＋b－c|.

24、如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.

（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为____；

（2）若∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC的度数．

25、如图，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中点．

求证：

△AOB≌△COD.

26、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：

BD＝2CE.