《三角形的内角和》名师教案 完整版.docx
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《三角形的内角和》名师教案完整版
《三角形的内角和》教案
史沟希望小学李香峰
一、学习目标
(一)学习内容
《义务教育教科书数学》(人教版)四年级上册第67页例6及做一做。
例6教学三角形的内角和。
教材先让学生通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数,初步感受到它们的内角和大约是180°,然后又构建了“剪、拼、看”的活动用实验的方法验证三角形的内角和是180°。
三角形的内角和是三角形的一个重要性质,它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。
(二)核心能力
通过交流“量、算”的结果,培养实事求是、严谨的实验态度,感受误差的存在,在此基础上,通过“剪、拼”的操作活动,用实验的方法推理归纳出三角形的内角和,提高探究推理能力。
(三)学习目标
1.通过“量、算、剪、拼”等操作活动,推理得出三角形的内角和是180°。
2.充分经历探究的过程,感受误差的存在,培养实事求是、严谨的实验态度。
3.能灵活运用三角形的内角和解决生活中的简单问题。
(四)学习重点
探究并掌握三角形的内角和是180度。
(五)学习难点
用实验的方法验证
(六)配套资源
实施资源:
《三角形的内角和》名师教学课件、不同种类的三角形纸片、课时作业。
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务:
在练习纸上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
量一量每个三角形中三个角的度数,并标记出来。
(二)课堂设计
1.创设情景,引出问题
(1)猜谜语:
(课件)
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)三角形(板书)
(2)猜三角形(课件)
老师这有3个三角形,每个三角形的一部分被长方形给遮住了,你知道这是什么三角形吗提问第3个图形时问:
被遮住的两个角是什么角
会是两个直角吗为什么
(引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。
)
(3)引出课题。
师:
看来三角形的三个角之间一定藏着秘密,这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。
(板书课题)
【设计意图】通过猜谜语、猜角引入本节课所探究问题:
“三角形内角和是多少度”,让孩子们带着问题走入课堂,激发探究的欲望。
2.探究新知
(1)三角形的内角、内角和
①什么是三角形内角(课件)
三角形里面的三个角都是三角形的内角。
为了方便研究,我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
(请学生拿出三角形图片,分别标出它的三个内角)
②什么是三角形内角和
内角和指的是什么
三角形的三个角的度数的和,就是三角形的内角和。
(多让几个学生说一说)
板书:
∠1+∠2+∠3=
(2)猜一猜
这个三角形的内角和是多少度
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢你能肯定吗
预设1:
大家意见不统一,我们得想个办法验证三角形的内角和是多少可以用什么方法验证呢
(3)操作验证:
小组合作。
确定分类研究的思路:
我们知道三角形按角分为三类,为了使研究的结果更有说服力,更全面,我们可以分别选择三个不同类别的三角形进行研究。
思路引导:
怎么求和三个角不在一起怎么办引导学生:
把三个角的度数集中起来。
小组合作:
分别选择三个不同类别的三角形,尝试研究它的内角和。
(老师首先为学生提供充分的研究材料,如三种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不相同),剪刀,量角器,白纸,直尺等,以及充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。
)
(4)学生汇报
①汇报量算的方法。
教师提前搜集部分学生的作品,要关注到不同的结果,为体会误差的存在做好准备。
预设1:
180°
预设2:
180°左右的
预设3:
测量错误,结果与180°相差很多(引导学生发现测量的错误,纠错)
预设4:
还没有测量完,师生一起测量余下的角,这个结果更能体现“误差”的存在性。
②对比测量计算的结果,你有什么发现
a.初步结论:
测量的结果有的是180°,有的不是180°,但是和180°比较接近。
可以确定内角和大概是180°。
b.解释误差:
在测量当中,一定会产生误差,只不过误差有大有小,和测量的认真规范有关。
c.评价引导:
对于测量的结果不是180°的同学,敢于正视结果,说明在研究中有着实事求是、诚实、严谨的科学态度,值得我们学习。
【设计意图】“量一量、算一算”是最原始、最朴素的方法,学生很自然地想到这种方法,但是在测量时存在一定的误差,结果是不唯一的。
教学中,通过对比不同的结果,让学生充分感受到误差的存在性,初步感受到内角和大约是180°。
并以此为契机,培养学生实事求是、诚实严谨的实验态度,同时为其它方法的引入做好铺垫。
③引导学生用其它方法验证。
刚才通过量一量、算一算我们初步得出结论:
内角和可能是180°,怎样进一步证明呢
展示验证方法:
简拼或撕拼(三个角都剪掉——剪掉两个角)
追问:
你是怎么想到这个方法的(引导学生从“集中在一起”受到启发,从结论180°联想到平角)
如果一个角都不剪掉,怎么把三个角集中在一起呢引出折拼的方法(课件展示)
④确定结论:
通过实验,我们把三个角集中在了一起,正好拼成了一个平角,平角是180°,所以三角形的内角和就是180°。
(板书结论)
⑤介绍严谨的证明方法:
法国著名数学家帕斯卡,在12岁时就发现了用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。
(课件出示,介绍方法)
【设计意图】在初步得出结论后,提出新的任务“还可以用什么方法进一步验证”,并引导学生基于“集中在一起”的思路呈现简拼和折拼的方法,利用平角是180°得出内角和是180°这一结论。
最后介绍法国著名数学家在12岁时的证明方法,使学生感受到推理证明的严谨性,进一步确认结论。
⑥反思回顾,梳理研究过程。
回忆刚才的探究过程,你最大的体会是什么最大的收获是什么(从知识、技能、态度等方面进行总结和提升)
3.应用结论,巩固练习
(1)根据三角形的内角和,可以求出未知角的度数。
(分层出示)
①已知两个角的度数,求未知角的度数。
右图中,∠1=140°,∠3=25°。
求∠2的度数。
②已知一个角的度数,求未知角的度数。
(先猜想,是什么样的三角形)
再出示:
③一个角都不告诉你,你能求出三个角的度数吗(想一想什么样的三角形)
(2)在变化中强化结论。
①两个三角形拼成一个大的三角形,这个大三角形的内角和是多少度
②再把大三角形任意分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度
(3)用内角和是180°进一步解释分类中的疑问。
在一个三角形中可能会出现2个直角吗
在一个三角形中可能会出现2个钝角吗
请你用今天学习的知识进行解释。
你对三角形内角和是多少度还有疑问吗
4.课堂总结
三角形的内角和是多少你是如何得到这个结论的。
(三)课时作业
1.一个三角形中,∠1=45°,∠2=70°,则∠3=(),它是一个()三角形。
答案:
75°,锐角三角形
解析:
180°-70°-45°=75°,三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【考查目标1】
2.求∠1、∠2和的度数。
答案:
40°、60°
解析:
利用三角形的内角和是180°,根据特殊三角形中角的特点,求出未知角的度数。
【考查目标1、3】
3.如下图,一张三角形纸片被撕去一个角,被撕去的这个角是()度,原来这张纸片的形状按角分是()三角形,按边分是()三角形。
答案:
68°,锐角三角形,等腰三角形。
解析:
180°-44°-68°=68°,三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
【考查目标1、3】
4.下面每组的三个角,不可能在同一个三角形内的是()。
A.15°、87°、78°
B.120°、55°、5°
C.90°、16°、84°
答案:
C
解析:
分别计算出每组三个角的度数之和,如果和不是180°,说明不在一个三角形内。
【考查目标1、3】
三角形
∠1
∠2
∠3
三角之和
1
2
3
通过计算,你的发现是————————————————————————
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