复数0的三角形式是什么.docx
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复数0的三角形式是什么.docx
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复数0的三角形式是什么
复数0的三角形式是什么
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复数0的三角形式是什么
这是复数0的三角形式是什么,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
复数0的三角形式是什么第1篇
教学课时:
共2课时(第1课时)
教学目标:
1、能借助复数的几何意义认识复数的三角形式,知道复数可以用三角形式来表示且可以与代数形式互化,正确识别复数的三角形式中模、辐角等相关概念.
2、结合知识学习进一步体会数形结合思想的应用,培养学生直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养;能熟练求出简单代数形式的复数的三角形式.
3、体会事物联系的普遍性,形式与内容相统一的辩证唯物主义观点.
教学重点:
将复数的代数形式化为三角形式的意义与转化的方法步骤.
教学难点:
将复数的代数形式化为三角形式的意义.
教学过程:
一、情境与问题
问题1:
设复数在复平面内对应的点为Z,你能不能写出点Z的坐标,并在复平面内描出点Z的位置,做出向量?
问题2:
记r为向量的模,是以x轴正半轴为始边,射线OZ为终边的一个角,请求出r的值,并写出的任意一个值.
问题3:
小组讨论r、与的实部与虚部之间的关系.每个小组把讨论得出的结论写出来.请出几个小组的代表发言.
【学生活动】:
1、阅读教材43页尝试与发现.
2、回答文章中提出的问题.
3、小组讨论并把讨论得出的结论写出来.
【设计意图】:
引导学生自主思考复数的r、与复数的实部、虚部之间的联系.建立引入复数的三角形式的学习情境.
二、新知探究
问题1:
是不是任意的复数的实部、虚部与复数的r、与之间都存在类似的关系?
我们能不能利用r、表示复数?
【学生活动】学生动手推导复数的实部、虚部与复数的r、与之间的关系.
【设计意图】通过学生自己动手推导,得到复数的实部、虚部与复数的r、与之间的关系,将推广到z=a+bi.
问题2:
复数三角形式的定义是什么?
【学生活动】
尝试总结复数三角形式的定义.
【设计意图】引导学生自己总结复数三角形式的定义,调动学生学习的积极性,能帮助学生加深对复数三角形式的理解.
复数z=a+bi(a,b∈R)表示成r(cosθ+isinθ)的形式叫复数z的三角形式.即z=r(cosθ+isinθ).其中,θ为复数z的辐角.
问题3:
辐角是唯一的吗?
如果不唯一,它们之间有什么关系?
以Ox轴正半轴为始边,向量所在的射线为终边的角θ叫复数z=a+bi的辐角.任意非零复数的辐角都有无穷多个,任意两个辐角之间相差2的整数倍.[0,2)内的辐角称为辐角主值,记作argz.z=0时,其辐角是任意的.
【学生活动】思考并讨论.
【设计意图】引导学生对辐角的概念进一步思考,讨论得出正确答案.并培养思维的严谨性.
问题4:
复数的三角形式与代数形式怎么互化?
【学生活动】学生思考并总结.
【设计意图】明确三角形式与代数形式之间的互化.
三、例题示范
例1(教材44页例1)
考查意图:
考查对复数三角形式的理解,数学运算能力,化归思想.
思路分析:
求出复数的模,找出复数的一个辐角(比如辐角主值)即可.
解:
(1);
(2);
(3).
解法评析:
化成三角形式的关键是找到复数的模和其中一个辐角,通常是辐角主值.
例2:
(教材48页习题10-3A第一题)
把下列复数化为代数形式.
考查意图:
考查对复数三角形式与代数形式的关系的理解.例1是代数形式化成三角形式,补充一道题,三角形式化成代数形式.
思路分析:
打开括号,直接整理即可.
解:
解法评析:
复数的三角形式与代数形式的互化中,三角形式化代数形式比较容易.通过互化过程掌握两种形式之间的联系.
四、知能训练
1、教材48页习题10-3A第2题、第6题
考查意图:
复数的辐角
2、教材48页习题10-3A第3题、第4题,49页习题10-3B第2题
考查意图:
复数的三角形式与代数形式的互化.
五、归纳总结
1、知识内容及研究方法方面:
复数的三角形式.
2、数学思想方法、核心素养及应用方法策略方面:
数形结合;数学运算、直观想象、逻辑推理、数据分析.
3、应注意的问题:
复数由代数形式、几何形式、三角形式,学习中应注意三种形式之间的区别与联系.
4、学生活动方式说明:
本节学习内容为选学内容,故学生可通过自我阅读的方式来完成本节的学习.
5、作业建议:
48页习题10-3A第2题、第3题、第4题第6题,
49页习题10-3B第2题
复数0的三角形式是什么第2篇
python中复数的表示形式?
Python中可以使用complex(real,imag)或者是带有后缀j的浮点数来指定,如a=complex(2,4)a为2+4j,或者b=3-5j。
将复数z=√3-i表示三角形式?
3-3i的膜是根号下3的平方加-3的平方等于3√2,辅角为-3除以3等于-1,因为(3,-3)是第四象限角,-1是-45°,sin第四象限为负,cos第四象限为正,所以三角形式为3√2[cos45°+isin(-45°)]
复数的极坐标形式怎么表示?
复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示,形式如下:
y=a+biy是复数;a是y的实数部分;b是y的虚数部分;i表示虚数。
复数的三角表示?
答:
复数的三角表示为:
z=r(cosa+isina)
复数三角形式?
i是虚数单位。
虚数单位i²=-1,并且i可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算,i叫做虚数单位。
虚数单位i的幂具有周期性,虚数单位用I表示,是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出,但没有受到重视。
1801年经高斯系统使用后,才被普遍采用。
虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用,到德国数学家高斯提倡才普遍使用。
高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。
“虚数”一词首先由笛卡儿提出。
早在1800年就有人用(a,b)点来表示a+bi,他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。
把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞尔,并且由他第一个给出复数的向量运算法则。
“i”这
名词复数形式的特殊表示法
一般在名词词尾加s;以s,sh,ch及x结尾的名词加es构成其复数形式;以o结尾的词,在词后加es,但photo,radio除外。
动物单词的复数形式表示什么?
复数形式表示数量。
例如tiger单数表示一只老虎,复数tigers表示有两只及两只以上的老虎。
动物单词的复数形式表示什么?
复数形式表示数量。
例如tiger单数表示一只老虎,复数tigers表示有两只及两只以上的老虎。
为什么要引入复数的三角形式,这种表示方式有什么优点?
复数的代数形式与三角形式,在复平面都可以像直角坐标系,表示出位置与图形。
二,对于加减乘除运算法则的运用,代数形式比较方便。
三,对于乘方开方不如三角形式。
在中等教育知道这些也就可以了。
——这些在教科书都有。
(理科高校学习一些复变函数论,那是另一回事了。
)
German.wife.sunday用复数形式怎么表示?
GermanswivesSundays
复数的三角表示为什么带星号?
原来高中课本里面有的,但为了降低难度和教学改革的原因,高考不考这部分内容了,就以星号标出来。
三角函数的复数形式?
x(t)=Ae^j(Ωt+Ф)
复数的三角形式怎么来的?
复数的三角形式来源于三角函数的定义。
复数的一般形式是x+yi。
三角函数的定义是sina=y/r,cosa=x/r.所以,x=rcosa,y=rsina.因此,x+yi=rcosa+rsina.
复数的三角函数的形式怎么转换成指数形式?
a+bi=pe^iθp=√(a^2+b^2)tanθ=b/a这里tanθ=-0.4/0.8=-0.5p=√(0.8^2+0.4^2)=0.4√5
复数—1—3i的三角表示式为?
z=-1-3iz的模是r=√[(-1)²+(-3)²]=√10因为z在第三象限,所以辐角是θ=arctan(-3/(-1))+π=π+arctan3∴三角形式为z=r(cosθ+isinθ)=√10[cos(π+arctan3)+isin(π+arctan3)]即z=√10[-cos(arctan3)-isin(arctan3)]
英语里面脚的复数形式怎么表示?
feet英[fiːt]美[fit]n.脚(foot的复数形式);尺;韵脚
复数-1的三角形式是?
在数学上,两个向量的夹角(角度)是用内积来定义的,如果记向量a,b的夹角为α,则定义cosα=(a,b)/|a||b|,无论是实空间还是复空间,向量的内积一定是实数,向量的模一定是实数,从而定义出来的夹角一定是一个实数。
从这个角度讲,几何空间不存在复数角度。
然而我们可以定义复数角度的各种三角函数,由欧拉公式e^(iz)=cosz+sinz,从而可以利用复指函数定义复数的正弦,余弦,正切,余切等,这样定义出来的三角函数性质与通常的三角函数大致是一样的,有同样的三角恒等式。
oronge复数形式,pear复数形式?
pear的复数形式是pears,详细信息如下:
pear英[peə(r)]美[per]n.梨树;梨(树)例句:
Thispeartastesabitsour.这梨带点酸味。
Here'sapearforyou.Catch!
给你一个梨,接着!
什么是相角?
还有复数的极坐标形式怎么表示?
复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示,形式如下:
y=a+biy是复数,a是y的实数部分,b是y的虚数部分,i表示虚数。
什么是相角?
还有复数的极坐标形式怎么表示?
复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示,形式如下:
y=a+biy是复数,a是y的实数部分,b是y的虚数部分,i表示虚数。
复数0的三角形式是什么第3篇
有助理解傅里叶变换的几个图:
三角函数的叠加,如何得到方波:
(时域上观察)
时域特征转换到频域特征:
杂乱的周期波形信号(如语音)可以转换为规则的三角波型号的叠加:
傅里叶变换是把周期函数展开三角级数,即若干个三角函数的和。
欧拉公式:
通过欧拉公式可以将三角函数形式的傅里叶变换转为复数形式:
上图的公式看起来不简洁,我们借助一些符号代换让上式看起来简单一些:
Cn的求解,我们已经知道an、bn的求解方法为在对应周期上做积分,Cn和an、bn的关系的关系展开可以得到:
归纳一下:
遗留问题:
在matlab中,对一个n个数的数组进行傅里叶变换得到n个复数,结果是cn,具有能量对称性【c(n)和c(-n)】。
matlab傅里叶变换与逆变换
波形合成:
%合成一个采样率为16Khz的信号波,该波由200,400,600hz的三组波构成。
t=0:
1/16000:
1;
a=[1,0.5,0.6];
b=[0.5,1,0.3];
WAV=zeros(10,size(t,2));
fori=1:
3
WAV(3*i-2,:
)=a(i)*cos(2*pi*i*200*t);
WAV(3*i-1,:
)=b(i)*sin(2*pi*i*200*t);
WAV(3*i,:
)=WAV(3*i-2,:
)+WAV(3*i-1,:
);
WAV(10,:
)=WAV(10,:
)+WAV(3*i,:
);
end
%取320个采样点,时间宽度为20ms,展示合成效果
num=320;
figure,title('波形的合成');%图形标题
fori=1:
3
subplot(4,1,i),plot(1:
num,WAV(3*i-2,1:
num),'b',1:
num,WAV(3*i-1,1:
num),'g',1:
num,WAV(3*i,1:
num),'r:
');
str1=['a',num2str(i),'*cos(2*pi*',num2str(i),'*200*t)'];
str2=['b',num2str(i),'*sin(2*pi*',num2str(i),'*200*t)'];
str3=[str1,'+',str2];
legend(str1,str2,str3);
title([num2str(i*200),'hz分量']),ylabel('振幅');
end
subplot(4,1,4),plot(1:
num,WAV(3,1:
num),'r:
',1:
num,WAV(6,1:
num),'r:
',1:
num,WAV(9,1:
num),'r:
',1:
num,WAV(10,1:
num),'r');
title('合成的信号波形,200hz+400hz+600hz分量'),ylabel('振幅'),xlabel('x-采样点序号');
傅里叶变换与逆变换参考:
%%信号经过傅里叶变换然后进行傅里叶逆变换后信号的变化
clearall;clc;
%------Author&Date------
%Author:
%Date:
20XX/07/31
%==========================================================================
Fs=8e3;%采样率
t=0:
1/Fs:
1;%采样点
len=length(t);%采样长度
f1=10;%频率1
f2=20;%频率2
f3=40;%频率3
A1=4;%幅度1
A2=2;%幅度2
A3=1;%幅度3
MaxS=A1+A2+A3;%信号幅度的最大值
signal=A1*sin(2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*sin(2*pi*f3*t);
X=fft(signal,len);%傅里叶变换
magX=abs(X);%信号的幅度
angX=angle(X);%信号的相位
Y=magX.*exp(1i*angX);%信号的频域表示
y=ifft(Y,len);%信号进行傅里叶逆变换
y=real(y);
er=signal-y;%原始信号和还原信号的误差
subplot(311);plot(t,signal);axis([01-MaxSMaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('原始信号');
subplot(312);plot(t,y);axis([01-MaxSMaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('还原信号');
subplot(313);plot(t,er);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('误差');
%EndScript
傅里叶深入理解参考:
复数0的三角形式是什么第4篇
一、复数的三角形式:
\(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\)(\(r>0\)),\(z\)对应点\(Z(r\cos\theta,r\sin\theta)\),对应向量\(\overrightarrow{OZ}=(r\cos\theta,r\sin\theta)\),\(|z|=|\overrightarrow{OZ}|=r\)
若\({z_1}={r_1}(\cos{\theta_1}+i\sin{\theta_1})\),\({z_2}={r_2}(\cos{\theta_2}+i\sin{\theta_2})\),则
\({z_1}{z_2}={r_1}{r_2}[\cos{\theta_1}\cos{\theta_2}-\sin{\theta_1}\sin{\theta_2}+i(\sin{\theta_1}\cos{\theta_2}+\cos{\theta_1}\sin{\theta_2})]\)
\(={r_1}{r_2}[\cos({\theta_1}+{\theta_2})+i\sin({\theta_1}+{\theta_2})]\)
其几何意义是:
\({z_1}{z_2}\)表示把复数\({z_1}\)对应的向量\(\overrightarrow{O{Z_1}}\),绕\(O\)旋转\({\theta_2}\)(\({\theta_2}>0\):
逆时针,\({\theta_2} 同理可得到:
\(\dfrac{{{r_1}(\cos{\theta_1}+i\sin{\theta_1})}}{{{r_2}(\cos{\theta_2}+i\sin{\theta_2})}}=\dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}}[\cos({\theta_1}-{\theta_2})+i\sin({\theta_1}-{\theta_2})]\)
二、在解析几何中的应用
【例题】在平面直角坐标系\(xOy\)中,点\(P\)、\(Q\)分别为直线\(l:
2x+y-3=0\)与圆\(M:
{(x-2)^2}+{y^2}={r^2}\)(\(r>0\))上的动点,若存在点\(P\)、\(Q\),使得\(\DeltaOPQ\)是以\(O\)为直角顶点的等腰直角三角形,则\(r\)的取值范围为_____________.
复数三角形式乘法的几何意义及其应用复数三角形式乘法的几何意义及其应用
【解析】设\(Q(x,y)\),其对应复数为\(x+yi\),
\((x+yi)\cdot(\cos{90^\circ}+i\sin{90^\circ})\)\(=(x+yi)\cdoti=-y+xi\),故\(P(-y,x)\)
代入\(2x+y-3=0\)得\(Q\)的轨迹方程为\(x-2y-3=0\)
由于\(Q\)点在圆\(M:
{(x-2)^2}+{y^2}={r^2}\)上
故\(d=\dfrac{{|2-0-3|}}{{\sqrt5}}\leqslantr\),解得\(r\geqslant\dfrac{{\sqrt5}}{5}\)
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- 复数 三角 形式 是什么