历年中考全等三角形难题.docx
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历年中考全等三角形难题
全等三角形
3.(2011浙江衢州,1,3分)如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM
上的一个动点,若PA2,则PQ的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
答案】B
1.(2011江西,16,3分)如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°。
有以下四个结论:
①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:
DE=3:
4,其中正确结论的序号是.(错填得0分,少填酌情给分)
答案】①②③
10.(2011四川内江,18,9分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
E
答案】BE=EC,BE⊥EC
∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EDC=135°
∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC
∴∠AEB=∠DEC,EB=EC
∴∠BEC=∠AED=90°
∴BE=EC,BE⊥EC
.设计了
16.(2010青海西宁)八
(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图)如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺
两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=O,N将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射
线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?
若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
3分
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?
请说明理由.
【答案】解:
(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
2)方案(Ⅱ)可行
证明:
在△OPM和△OPN中
OM
OP
PM
PN
OP
OP
∴△OPM≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(3)当∠AOB是直角时,此方案可行.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90
∴∠AOB=90°
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
当∠AOB不为直角时,此方案不可行.⋯⋯⋯⋯8分
23.(2010湖南娄底)如图10,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD
答案】C1.(2010安徽蚌埠)在ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AE2CE,BD2CD,
AD、BE交于点F,若SABC3,则四边形DCEF的面积为
1
答案】1
2
2.(2010安徽蚌埠)三角形纸片内有100个点,连同三角形的顶点共103个点,其中任意三点都不共线。
现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的三角形的个数为。
【答案】201
3.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个.
9、(2009临沂)数学课上,张老师出示了问题:
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是
边BC的中点.AEF90o,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AEEF.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
写出你的猜想,不需证明.
1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母)2)证明:
DCBE.
37、(学完勾股定理后可做)
C90°,AC8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、ADCE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形,③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()A.①②③B.①④⑤
2009年重庆)如图,在等腰Rt△ABC中,
BC边上运动,且保持
C.①③④
D.③④⑤
3、在等边
ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点
M、N,D为VABC外一点,且
MDN
60,BDC120,BD=DC.探究:
当M、N
分别在直线AB、AC上移动时,
BM、NC、
MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边
关系是
图2
N边AB、AC上,且DM=DN
此时QL
II)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DMDN时,猜想(I)问的两个结论还成立吗?
写出你的猜想并加以证明;
图1
I)如图1,当点M、
图3
时,BM、NC、MN之间的数量
III)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,
若AN=x,则Q=(用x、L表示).
∠MBN60o,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.
当∠MBN绕B点旋转到AECF时(如图1),易证AECFEF.
当∠MBN绕B点旋转到AECF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?
请写出
你的猜想,不需证明.
例1正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=E,F求∠EAF的度数.
,AD、CE分别是∠BAC、∠BCAFE与FD之间的数量关系;请问,你
1、如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°
的平分线,AD、CE相交于点F。
请你判断并写出
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,
1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:
OE=OD
2、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=a,AC=b,求AE、BE的长.
F
1、如图,ABC中,AB=2AC,AD平分BAC,且AD=BD,求证:
CD⊥AC
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