全等三角形经典例题整理.docx
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全等三角形经典例题整理
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全等三角形的典型习题
一、全等在特殊图形中的运用
ABCDEABCAADCE,试求∠分别是1、如图,等边△、中,=、上的动点,CDFB的度数.
EF
BAD
ADBCCAFABCDEAB=2、如下图所示,等边△中,、、、上动点,是、C
DEFBECF=的形状.,试判断△F
E
ABD
文案大全.
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ABCADEBECDH,线段和△、都是等边三角形,线段3、如图,△相交于点BEACGBECDH.请你解决以下问题:
,线段相交于点、、相交于点
BECD的理由;
(1)试说明=E
CFHEBECD的夹角∠试求和的度数
(2)HGFBDA
DBABCADEA在同一△、如下图所示,△Ex1和都是等边三角形,且点、、文案大全.
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ACAGAF的理由.=、相交于点,试说明直线上,、相交于点,FCDBEAEGE
C
GFDAB
BCCEAGOAGABCDBEFG、、相交于点都是形,Ex2、如图,四边形,与CENAGMBGCEDC数量关系和的关系,与、(相交于点相交于点,请你猜测
位置关系)并说明理由.GOMNFAB
E
4、△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,∠B=∠C=45°,D是底边BC的中点,DE⊥DF,试用两种不同的方法说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。
A
E文案大全FBCD.
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二.证明全等常用方法(截长发或补短法)
ABCABCCBACBCD.请的平分线交、如图所示,在△于点中,∠=2∠,∠5A
ACABBD+=的理由.你试说明
BCD
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Ex1,∠C+∠D=180°,∠1=∠2,∠3=∠4.试用截长法说明AD+BC=AB.C
ED1423BA
180°ABC+∠AED==∠∠中、五边形ABCDE,AB=AE,BAC+∠DAECAD,∠Ex2A(也可用截长法,自己.+BCDE=CD.请你用补短法说明,连结ACAD
E考虑)B文案大全DC.
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ABCDEABFBCEDF=45°上的点,且∠、如图,形6.中,是请上的点,是DC
EFAECF+=你试用补短法说明.F
BEA
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ABCBCmABCACDE外的四边形边在直线△Ex1.、如图所示,在△上,中,ABFGDNmNFMmMBCFM=⊥于于,.请你说明和四边形⊥均为形,EG
DN)(+分别用截长法和补短法的理由.吗?
)S=S(连结GE,你能说明DAGE△ABC△FA
mNBCM
三.全等在探究题中的运用、7BCEABCD的中是形,点是边数学课上,老师出示了问题:
如图1,四边形90?
AEF?
DCG?
EFAEEFCFFo.经过的平行线于点点.=,求证:
,且交形外角ABMMEAMEC,易证,连接,则思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取的中点=△AME≌△ECFAE?
EF.,所以
ABCECF的理由;
(1)请你写出说明△≌△文案大全.
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在此基础上,同学们作了进一步的研究:
BCBCEE上(除的中点”改为“点是边是边,如果把“点
(2)小颖提出:
如图2EFAEBC”仍然成立,你认为小颖的=外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“,观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;CEBC点外)的任意一点,其他条是3()小华提出:
如图3,点的延长线上(除FEFAE”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果正确,写出证明过件不变,结论“=DDAADA
FF程;如果不正确,请说明理由.B
B
CEECG
G
B
ECG
2图图1
3
图题图)2(第
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Ex1、如图1,一等腰直角三角尺GEF(∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF)的两条ABCDABCDGEF绕的两条边分别重合在一起.现形直角边与形保持不动,将三角尺EFOOBD中点)按顺时针方向旋转.也是的中点(点斜边EFABMGFBDNBM,与相交于点相交于点,时,通过观察或测量与如图
(1)2,当FNFNBM相等吗?
并说明理由;,的长度,猜想GEFFEAB的延长线相交的延长线与旋转到如图3所示的位置时,线段
(2)若三角尺NF文案大全
CDDC
FNOO.
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MBDGFN,此时,(1于点),线段的延长线与中的猜想还成立吗?
的延长线相交于点请说明理由.
D(F)
C
O
)GA()
(EB图1
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Ex2.在平面,旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得CCG
EE
到新位置图形的一种变换.F
B
BA
A
D
D
DRtABC,在1为斜边△中,如图活动一:
2
图1
图ABADBDDECF
,且四边形,上的一点,=2=1文案大全.
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是形,求阴影部分的面积.DGEDBFD,(如图2逆时针旋转90°,得到△小明运用图形旋转的方法,将△所示)绕点.一眼就看出这题的答案,请你写出阴影部分的面积:
CDCBCABCDABADBAD,过°,==3,∠=5=∠,=90活动二:
如图3,在四边形中,AEEAAEBC点,求作,垂足为点⊥的长.ADGAABE,所示)(如图将△绕点4逆时针旋转90°,得到△小明仍运用图形旋转的方法,AEAECG..②的长是则①四边形是怎样的特殊四边形?
答:
ABCD,在四边形5活动三:
如图E
AGA
BCADABADCD按⊥中,⊥,将,
D
DA
B
B°得到线90逆时针方向绕点旋转C
B
EC
B
4
图ED
图C
5
图DCBEAEAB,若,段连接.=2=4,ABE的面积.求△
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四.动点问题中的全等、
DAB20ACABC△AB?
?
的中点.8中,BC=16如图,已知厘米,厘米,点为文案大全.
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PBCBCQ在线段点向/上以6厘米1()如果点秒的速度由在线段点运动,同时,点CACA点运动.点向上由△BPD△CQPPQ是否全与1①若点的运动速度与点秒后,的运动速度相等,经过等,请说明理由;
QPQ的运动速度为多少时,能够使②若点的运动速度与点的运动速度不相等,当点A
CQP△BPD△与全等?
PQC出发,点以②中的运动速度从点以原来的运动
(2)若点D
Q
ABC△B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多速度从点B
C
P
ABC△QP的哪条边上相遇?
第一次在长时间点与点
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