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传感器作业答案
第二章测量误差与数据处理
1、测量数据中包含哪三种误差?
它们各自的含义是什么?
系统误差:
对同一被测量进行多次重复测量时(等精度测量),绝对值和符号保持不变,或在条件改变时,按一定规律变化的误差称为系统误差。
♦随机误差:
对同一被测量进行多次重复测量时(等精度测量),绝对值和符号不可预知的随
机变化,但就误差的总体而言,具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。
粗大误差:
明显偏离测量结果的误差称为粗大误差,又称疏忽误差。
这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。
对于粗大误差,首先应设法判断是否存在,然后将其剔除。
2、对某轴直径d的尺寸进行了15次测量,测得数据如下(单位mm):
120.42,120.43,120.40,120.42,
120.43,120.39,120.30,120.40,120.43,120.41,120.43,120.42,120.39,120.39,120。
试用格罗布斯
准则判断上述数据是否含有粗大误差,并写出测量结果。
Xi
120.404mm
i1
15
2)求单次测量值的标准差估计值
(XiX)2
''i1=0.033mm
;n1
3)按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差(查书P61表3-2)
Kgg0(n,)g0(15,0.05)2.410.0330.080mm
经检查,存在,故剔除K20j30mm°..,15)
4)重新求解上述各值,得:
Kgg0(n,)g°(14,0.05)2.370.0160.038mm
经检查所有的ViKG(i12…14),故无粗大误差。
5)按照马利科夫准则,判断有无系统误差
714
因n=14,故MVjVj0.0200.02mm,M值较小,故可判断测量列中无系统误差。
i1i8
6)求算术平均值的标准差的估计值x
x—0.016=0.0043mm
JnV14
7)P=0.95时,查t分布表,v=n—1=14—1=13,查表得ta=2.16,最后的测量结果:
xxlimxxtx120.412.160.0043120.410.0086mm
3、一台精度等级为0.5,量程范围为600〜1200E的温度传感器,其最大允许绝对误差是多少?
检验时某点最大绝对误差是3.5C,问此表是否合格?
解:
—100%%I|mXm%(1200600)5%3C
Xm
即此传感器的最大允许绝对误差为3C,检验时某点最大绝对误差是3.5C,大于3C,则此传感器不合格?
第三章信号分析与处理
1.对余弦信号分别推导出傅里叶级数的
1)三角函数展开式的幅频谱和相频谱;
2)复指数展开式并画出其实频谱和虚频谱图以及幅频谱、相频谱。
解:
2)余弦信号的傅里叶级数复指数展开式为
C10
Jn)nU
2
Cn~,n0
2
x(t)cosw°t=^ejw0t-ejw0t
22
在一W0处,CnR=1/2CnI=0
在W0处,CnR=1/2CnI=0
时间函数图形
1/2
1'2
虚频图
q1
1/21
1
l1/2・
J
0
_(%o
双边卩
畐频图
双边7
弔频图
实频图
1
1
0
%To
O
畐频图
单送
t相频谱
1)三角函数展开式的幅频谱和相频谱
2.画出信号x(t)22sin(
2s"(d3)
1
-cos31t
2
的双边幅频谱和双边相频谱。
x(t)
22sin(
1t
4)
2sin'(it
-)lcos31t
32
2cos(
1t
2cos(
1t
4)
cos2(
1t
2cos(
1t
4)
cos(2
1t
3)
2
1t3)
1o—cos3
2
-cos3
2
1t
、1…
)cos31t32
1t
则:
c。
10=0
2=1.414
0.53
-025n
第四章测试系统的特性分析
2103Qi
4、某玻璃水银温度计的微分方程为:
4dQo2Q0
dt
式中为水银柱的高度(m);为被测温度「C)。
求:
该温度计的时间常数和静态灵敏度k?
b°X
dY
解:
该玻璃水银温度计为一阶微分方程,其基本形式为:
a1a0Y
则该温度计的时间常数=a1/ao=4/2=2s"
静态灵敏度k=bo/ao=2X10_3/2=10-3m/C
2、某测量系统的动态微分方程为:
30dY3Y
dt
1.5105X
式中丫为输出电压(v);X为输入压力(Pa)。
a1'dYa0Yb)X求:
该系统的时间常数和静态灵敏度k?
解:
该测量系统为一阶微分方程,其基本形式为:
静态灵敏度k=bo/ao=1.5x10_5/3=5x10-6V/Pa
第五章电阻应变式传感器
1.如果将100欧姆的电阻应变片粘贴在弹性试件上,若试件受力的横截面积S=0.5X10「4m2,弹
2.
性模量E=2X1011N/m2,若有F=50KN的拉力引起应变电阻的变化为1欧姆,求该应变片的灵敏
1109
21011
2•—台用等强度梁作为弹性元件的电子秤,在梁的上下各贴两片相同的电阻应变片
(其灵敏系数均为K=2),如图a所示。
已知1=100mm,b=11mm,t=3mm,
路中,电桥电源电压U=6V。
当力F=0.5kg时,求电桥输出电压Uo=?
解:
如图a,当重力F作用梁短部后,梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表
面R2和R4则产生负应变电阻变化,其应变的绝对值应相等,即:
13
2
4
R3
6Fl
bt2E
r2
电阻相对变化量
R1
R3
R2
R4
R4
现将四个电阻应变片按照图b所示接入等臂全桥电路,其输出电桥电路电压为
Uo
Ru
K?
U?
btFE
60.5100
24
113210
17.8mV
第六章电容式传感器
1、有一变极距型电容传感器,两极板的重合面积为8cm2,两极板间的距离为1mm,已知空气的
相对介电常数为1.00,真空的介电常数
解:
对于变极距性电容传感器的灵敏度
_^S_d00S
&=8.85X10-12F/m,试计算该传感器的位移灵敏度。
Sn
CC0d
d。
d。
d0
&8510:
攸4=7.08103PF/m
106
2、一电容测微仪,其传感器的圆形极板半径
(1)工作时,如果传感器与工作的间隙变化量△
r=4mm,工作初始间隙S=0.3mm,问:
S=±1^m时,电容变化量是多少?
(2)如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF,读数仪表的灵敏度S2=5格/mV,在=±1pm时,读数仪表的指示值变化多少格?
解:
(1)C_l_C1106/0.3103
1/01106/0.3103
(2)S1XS2XAC=100X5X0.005=2.5格
88LMZ=0.005pf
0.310
3、有一变极距型平板电容传感器,
许的极板间距最大变化量?
当do=1mm时,若要求系统的相对非线性误差为0.1%,求允
解:
当变极距型平板电容传感器的
pl
dd1时,系统的相对非线性误差
dd0
100%0.1%
0.1%
d1100%
d0.001mm
第七章电感传感器习题答案
1.为什么电感式传感器一般都采用差动形式?
解:
差动式结构,除了可以改善非线性,提高灵敏度外,对电源电压、频率的波动及温度变化等外界影响也有补偿作用。
3.变压器式交流电桥的平衡条件是什么?
解:
要满足电桥平衡条件,即传感器的铁芯处于中间位置时,有:
乙二Z2,此时Uo0,
4.电涡流传感器的分类?
还能测量哪些非电量?
解:
电涡流传感器分为高频反射式和低频透射式,前者多用于测量位移,后者多用于测量厚度
第八章热电式传感器
1.形成热电势的两个必要条件?
两种导体的材料不同;接点处的温度不同
2、说明热电偶测温的原理及热电偶的基本定律。
解:
热电偶是一种将温度变化转换为电量变化的装置,它利用传感元件的电磁参数随温度变化的特征来达到测量的目的。
通常将被测温度转换为敏感元件的电阻、磁导或电势等的变化,通过适当的测量电路,就可由电压电流这些电参数的变化来表达所测温度的变化。
热电偶的基本定律包括以下三种定律:
1)均质导体定律:
两种均质金属组成的热电偶,其热电势大小只与热电极材料和两端温度有关,
与热电极的几何尺寸及热电极长度上的温度分布无关。
2)中间导体定律:
在热电偶测温回路内接入第三种导体,只要其两端温度相同,则对回路的总热
电势没有影响。
如果导体C热电极作为参考电极,并已知标准电极与任意导体配对时的热电势,那么在相同
接点温度(T,To)下,任意两导体A、B组成的热电偶,其电势可由下式求得
EAB(T,T0)
EAC(T,T0)ECB(T,T0)
3)中间温度定律:
在热电偶回路中,两接点温度为T,To时的热电势,等于该热电偶在接点T、
Ta和Ta、T0时的热电势之和,即EAB(T,T0)E
AB(T,Ta)EAB(TaT0)
对的热电势Ebpt(T,!
;)8.345mV,试求出此条件下材料A与材料B配对后的热电势。
解:
根据热电偶基本定律中的中间导体定律可知,当接点温度为T,To时,用导体A,B组成的热电偶的热电动势等于AC热电偶和CB热电偶的热电动势的代数和,即:
EAB(T,T0)EAC(T,T0)ECB(T,T0)EAC(T,T0)EBC(T,T0)
13.9678.3455.622mV
4、用分度号为Cu50的热电阻测温,测得其阻值为64.98欧姆,若电阻温度系数
a=4.28X10_3/C,求此时的被测温度?
解:
RtR0[1(tt0)]64.9850[14.28103(t0)]t70C
5、将一支灵敏度K=0.08mV/C的热电偶与电压表相连,电压表接线端处的温度为
50C,此时电压表上读数为60mV,求热电偶热端的温度?
解:
由题意知E(t,50)=60mV,
根据中间温度定律E(t,0)=E(t,50)+E(50,0)=60+50X0.08=64mV,
则热电偶热端的温度t=64/0.08=800C
第九章压电式传感器
1.简述正、逆压电效应。
解:
机械能转变成电能的现象称为正压电效应;
在电介质极化方向施加电场,电介质就在一定方向上产生机械变形,外电场撤离,机械变形也随之消失,称为逆压电效应,或电致伸缩效应。
2、压电式传感器的前置放大器两个作用?
1)把压电式传感器的微弱信号放大;
2)把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出。
3、能否用压电传感器测量静态压力?
为什么?
解:
不可以
当作用于压电元件的力为静态力时,前置放大器的输入电压等于零,因为电荷会通过前置放大器的输入电阻(理想情况下,前置放大器的输入阻抗才为无限大)和传感器本身的漏电阻漏掉,所以压电传感器不能用于静态力测量。
4、用石英晶体加速度计测量机器的振动,已知加速度计的灵敏度Ki=2.5pC/g(g=9.8m/s2,为重
力加速度),电荷放大器的灵敏度为K2=80mV/pC,当机器达到最大加速度时,相应的输出电压幅值为4V,求机器的振动加速度a=?
解:
系统的总灵敏度K=KiXK2=2.5X80=200mV/g,
输出电压U
测得的振动加速度a
系统总灵敏度还可表示为
aU企20g209.8m/s2196m/s2
K200103V/g
第十章常见参量的测量
1、一个21码道的循环码盘,其最小分辨角度a=?
如果一个a角对应圆弧的长度L=0.001mm,求码盘的直径D?
解:
=尹=2.9910bad,
码盘直径D=2r=2L/a=2X0.001x10_3/2.99X10飞=0.669m=669mm
2、某感应同步器采用鉴相型测量电路来计算被测的机械位移。
当定尺绕组节距W
=0.5mm,激励电压为5sin500t(V)和5cos500t(V)时,如果定尺上的感应电动势为2.5X10_2sin(500t-(5)(V),求此时机械位移的大小?
2机W/50.5103
解:
此时对应的机械空间角变化机=WXx—2-20.05mm
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