北师大版八年级上第六章C挑战区模拟中考一遍过.docx
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北师大版八年级上第六章C挑战区模拟中考一遍过
北师大版八年级上第六章C挑战区模拟中考一遍过
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.小明九年级上学期的数学成绩如表所示:
测验类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩/分
106
102
115
109
112
110
若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为()
A.110.4分B.112.8分C.111分D.109.6分
2.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间的关系如下表,下列说法不正确的是()
植树量(棵)
3
4
5
6
7
人数
4
10
8
6
1
A.参加本次植树活动共有29人B.每人植树量的众数是4
C.每人植树量的中位数是5D.每人植树量的平均数是5
3.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分,某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据,并由此制定了新的收费标准:
每次租用单车行驶a小时及以内,免费骑行;超过a小时后,每半小时收费1元,这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时,参考的统计量是此次调查所得数据的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
4.某班有七个学习小组,每组的人数均不超过6人,分别为4,4,5,5,x,6,6.已知这组数据的中位数是5,则这组数据的唯一众数是()
A.4或5B.5或6C.4或6D.4或5或6
5.某科普小组有5名成员,身高分别为
单位:
:
160,165,170,163,
增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是
A.平均数和中位数不变,方差变小B.平均数和中位数不变,方差变大
C.平均数不变,中位数和方差变小D.平均数变小,中位数和方差不变
6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:
()
A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()
A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃
8.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时出现了一处错误:
将最高成绩写得更高了,则计算结果不受影响的是()
A.中位数B.平均数C.方差D.极差
9.若一组数据
的平均数为4,方差为3,那么数据
的平均数和方差分别是()
A.4,3B.6
3C.3
4D.65
10.某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为()
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4
二、填空题
11.在数据1,2,4,5中加入一个正整数x,使得到的新一组数据的平均数与中位数相等,则
______.
12.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为______.
13.已知一组从小到大排列的数据:
2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是_____.
三、解答题
14.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:
m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图1中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
15.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
2000
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;
(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
16.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为
~
的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:
收集数据(单位:
):
甲车间:
168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙车间:
186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
整理数据:
组别频数
165.5~170.5
170.5~175.5
175.5~180.5
180.5~185.5
185.5~190.5
190.5~195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
2
0
分析数据:
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
应用数据;
(1)计算甲车间样品的合格率.
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
参考答案
1.A
【分析】
用各自的成绩,分别乘以权重,列式计算即可得解.
【详解】
根据题意,得小明平时的平均成绩为
(分),则总评成绩为
(分).
故选A.
【点睛】
考查了加权平均数的求法,扇形统计图,根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键.
2.D
【解析】
分析:
A.将人数进行相加,即可得出结论A正确;B、由种植4棵的人数最多,可得出结论B正确;C、由4+10=14,可得出每人植树量数列中第15个数为5,即结论C正确;D、利用加权平均数的计算公式,即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵,结论D错误.此题得解.
详解:
A.∵4+10+8+6+1=29(人),∴参加本次植树活动共有29人,结论A正确;
B.∵10>8>6>4>1,∴每人植树量的众数是4棵,结论B正确;
C.∵共有29个数,第15个数为5,∴每人植树量的中位数是5棵,结论C正确;
D.∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×1)÷29≈4.7(棵),∴每人植树量的平均数约是4.7棵,结论D不正确.
故选D.
点睛:
本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
3.B
【分析】
根据需要保证不少于50%的骑行是免费的,可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.
【详解】
因为需要保证不少于50%的骑行是免费的,
所以制定这一标准中的a的值时,参考的统计量是此次调查所得数据的中位数,
故选B.
【点睛】
本题考查了中位数的知识,中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值,不受分布数列的极大或极小值影响,从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性.
4.D
【分析】
数据一共有7个,中位数必为从小到大排列后最中间的一个数,据此可求出x的值,进而得出数据的众数.
【详解】
因为数据4,4,5,5,x,6,6的中位数是5,
所以从小到大排列后第4个数据为5,
又因为每组的人数均不超过6人,所以
或2或3或4或5或6.
所以这组数据的唯一众数为4或5或6.
故选D.
【点睛】
考查了众数和中位数的计算方法,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
5.A
【分析】
根据平均数、中位数的意义、方差的意义分别求解即可得答案.
【详解】
,中位数为165,
=
,
,中位数为
,
=
,
平均数和中位数不变,方差变小,
故选A.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差的定义,熟练掌握平均数的定义、中位数的定义、方差的定义以及求解方法是解题的关键.
6.C
【分析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.
【详解】
A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误;
B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误;
C、平均数=
=12,故本选项正确;
D、方差=
[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=
,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.
7.B
【解析】
分析:
根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确,从而可以解答本题.
详解:
由图可得,
极差是:
30-20=10℃,故选项A错误,
众数是28℃,故选项B正确,
这组数按照从小到大排列是:
20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26℃,故选项C错误,
平均数是:
℃,故选项D错误,
故选B.
点睛:
本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数,解答本题的关键是明确题意,能够判断各个选项中结论是否正确.
8.A
【分析】
根据中位数的定义解答可得.
【详解】
解:
因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,
所以将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是中位数,
故选A.
【点睛】
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数,解题的关键是掌握中位数的定义.
9.B
【解析】
分析:
根据数据a1,a2,a3的平均数为4可知
(a1+a2+a3)=4,据此可得出
(a1+2+a2+2+a3+2)的值;再由方差为3可得出数据a1+2,a2+2,a3+2的方差.
详解:
∵数据a1,a2,a3的平均数为4,
∴
(a1+a2+a3)=4,
∴
(a1+2+a2+2+a3+2)=
(a1+a2+a3)+2=4+2=6,
∴数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6;
∵数据a1,a2,a3的方差为3,
∴
[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,
∴a1+2,a2+2,a3+2的方差为:
[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]
=
[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]
=3.
故选B.
点睛:
此题主要考查了方差和平均数,熟记方差的定义是解答此题的关键.
10.D
【解析】
【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2,再利用众数和方差的定义求解可得.
【详解】∵共有10个数据,
∴x+y=5,
又该队队员年龄的中位数为21.5,即2.15=
,
∴x=3、y=2,
则这组数据的众数为21,平均数为
=22,
所以方差为
×[(19﹣22)2+(20﹣22)2+3×(21﹣22)2+2×(22﹣22)2+2×(24﹣22)2+(26﹣22)2]=4,
故选D.
【点睛】本题主要考查中位数、众数、方差,熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x、y的值是解题的关键.
11.8
【解析】
分析:
根据题意,可分为加入的数据在1,2,x,4,5或1,2,4,5,x两种情况,分类讨论求解即可.
详解:
根据题意,可设这组数为:
1,2,x,4,5或1,2,4,5,x
当为1,2,x,4,5时,中位数为x,平均数为(1+2+x+4+5)÷5=x,解得x=3;
当1,2,4,5,x时,中位数为4,平均数为(1+2+4+5+x)÷5=4,解得x=8.
故答案为3或8.
点睛:
此题主要考查了中位数和平均数,关键是理解中位数的特点,会找中位数.
12.2.
【解析】
解:
因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知,平均数=(1+3+2+2+3+3+c)÷7=2,解得c=0,将这组数据按从小到大的顺序排列:
0、1、2、2、3、3、3,位于最中间的一个数是2,所以中位数是2,故答案为2.
点睛:
本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
13.5
【解析】
【分析】抓住平均数和中位数都是7,可以列出
(2+5+x+y+2x+11)=
(x+y)=7,解方程得.
【详解】∵一组从小到大排列的数据:
2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,
∴
(2+5+x+y+2x+11)=
(x+y)=7,
解得y=9,x=5,
∴这组数据的众数是5.
故正确答案为:
5.
【点睛】本题考核知识点:
平均数、中位数.解题关键:
抓住题中涉及的数量关系,列出相关式子.
14.
(1)25;
(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.;众数是1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.
【详解】
试题分析:
(1)、用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a的值;
(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
试题解析:
(1)、根据题意得:
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;则a的值是25;
(2)、观察条形统计图得:
=1.61;
∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.65;
将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.
(3)、能;∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;
∵1.65m>1.60m,∴能进入复赛
考点:
(1)、众数;
(2)、扇形统计图;(3)、条形统计图;(4)、加权平均数;(5)、中位数
15.
(1)样本的平均数为6150;样本的中位数为3200;
(2)见解析;(3)乙的推断比较科学合理.
【解析】
【分析】
(1)要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可;对于中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可;
(2)甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入,乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入;
(3)推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素.
【详解】
(1)样本的平均数为:
=6150,
这组数据共有26个,第13、14个数据分别是3400、3000,
所以样本的中位数为:
=3200;
(2)甲:
由样本平均数6150元,估计公司全体员工月平均收入大约为6150元;
乙:
由样本中位数为3200元,估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元,约有一半的月收入不足3200元;
(3)乙的推断比较科学合理.
由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的收入在6150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平均数不能真实的反映实际情况.
【点睛】本题考查了平均数和中位数,并用中位数和平均数说明具体问题,解题的关键是熟练掌握平均数及中位数的求解方法,注意在利用平均数或中位数进行推断时有的问题的答案不唯一.
16.
(1)甲车间样品的合格率为
(2)乙车间的合格产品数为
个;(3)乙车间生产的新产品更好,理由见解析.
【解析】
分析:
(1)根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论;
(2)用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数,从而得到乙车间样品的合格率,用合格率乘以1000即可得到结论.
(3)可以根据合格率或方差进行比较.
详解:
(1)甲车间样品的合格率为
;
(2)∵乙车间样品的合格产品数为
(个),
∴乙车间样品的合格率为
,
∴乙车间的合格产品数为
(个).
(3)①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.
②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以乙车间生产的新产品更好.
点睛:
本题考查了频数分布表和方差.解题的关键是求出合格率,用样本估计总体.
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- 北师大 年级 第六 挑战 模拟 中考