矩形教学设计.docx
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矩形教学设计.docx
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矩形教学设计
山东省2013年初中校本研修阶段
课时教学设计
作者姓名
迟兆永
学校
山东省青州市黄楼初级中学
学科
数学
年级/班级
九年级二班
教材版本
青岛版
课时名称
矩形
上课时间
2013年9月
学生人数
48
单元背景
本单元主要让学生了解矩形的概念,并理解矩形的性质,掌握矩形的两个性质定理及推论,矩形的判定定理。
教学中从紧密联系学生的生活实际入手,引导学生自觉投入到学习活动中,在活动中引导学生进行小组讨论和交流,让学生经历探索,猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理意识和能力。
课时设计说明
2课时
①让学生观察、发现生活中的矩形并在实际操作中获得矩形的性质定理的体验。
②通过探究矩形的对称性的活动,培养学生全作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。
③通过折纸、画图、文字符号的翻译活动,培养学生的联想、探索、概括归纳的能力,激发学生学习数学的兴趣。
总之,在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发,了解他们已知的,分析他们未知的,有针对性地设计教学目的、教学方法.让学生“活”起来、“动”起来,在本节课教学中采用学生自评、生生互评、师生互评的评价方式。
在评价中提高学生的自我认识能力。
学情分析
矩形是初中平面几何学习中的基础和核心内容,是今后研究线段相等、角相等的重要方法,是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法,因此,熟练掌握矩形的性质定理及其应用非常重要。
本单元共安排了2课时,其中第一课时讲述矩形的性质定理及推论,第二课时将矩形的判定及应用。
学习目标
知识与技能:
了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质.
过程与方法:
经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;掌握几何思维方法.
情感态度与价值观:
培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值.
教学重难点及解决措施
重点:
掌握矩形的性质,并学会应用.
难点:
理解矩形的特殊性.
解决措施:
1.认知起点:
已经学习了三角形、平行四边形,积累了一定的经验的基础上学习本节课内容.
2.知识线索:
情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质.
3.学习方式:
观察、操作、感知其演变,以合作交流的学习方式突破难点.
教学过程(可续行)
学习活动
学生活动
教师活动
教学评价及技术应用
1、创设情景
1、知识回顾
将收集来的有关长方形图片,播放出来,让学生进行感性认识,然后定义出矩形的概念.
教师口头提出问题
:
将收集来的有关长方形图片,播放出来,让学生进行感性认识,然后定义出矩形的概念
介绍完矩形概念后,为了加深理解也为了继续研究矩形的性质,拿出教具.同学生一起探究下面问题:
1、让学生回顾已学知识。
2、让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。
3、提出问题让学生思索,诱发新知识。
2、分组讨论,揭示新知(做一做)
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(也就是小学学习过的长方形).问题1:
改变平行四边形活动框架,将框架夹角∠α变为90°,平行四边形成为一个矩形,这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系?
(教师提问)
学生活动:
观察教师的教具,研究其变化情况,可以发现:
矩形是平行四边形的特例,是属于平行四边形,因此它具有平行四边形所有性质.
问题2:
既然它具有平行四边形的所有性质,那么矩形是否具有它独特的性质呢?
(教师提问)
学生活动:
由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°,从而得到矩形四个角都是直角.
评析:
实际上,在小学学生已经学过长方形四个角都是90°,这里学生不难理解.
学生活动:
观察发现:
矩形的两条对角线相等,口述证明过程是:
充分利用(SAS)三角形全等来证明.
口述:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC
又∵BC为公共边
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD
教师提问:
AO=_____AC,BO=______BD呢?
BO是Rt△ABC的什么线?
由此你可以得到什么结论?
学生活动:
观察、思考后发现AO=AC,BO=BD,BO是Rt△ABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆).
讨论、归纳、板书
教师强调重点知识。
教师活动:
用橡皮筋做出两条对角线,让学生观察这两条对角线的关系,并要求学生证明(口述).
1、让学生体验分类的思想,通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流,在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。
2、老师巡视,指导有困难的同学。
3、通过分组讨论进行合作交流的过程中,激活学生思维,感受反例的作用,培养学生的合作精神和表达能力。
4、通过老师引导、学生在活动中归纳总结。
培养学生的语言表达能力。
设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.
3、师生互动巩固新知
例1 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.(投影显示)
思路点拨:
利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB,由于∠AOB=60°,因此,可以发现△AOB为等边三角形,这样可求出OA=AB=4cm,∴AC=BD=2OA=8cm.
独立思考
后讨论合作完成
1、安排具有一定代表性的分析、表达题,逐步培养学生推理意识和能力,使学生能够区分性质和判定的条件。
2、让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力,使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
4、发散思维,强化新知
如图,△ABC中,∠A=2∠B,CD是△ABC的高,E是AB的中点,求证:
DE=AC.
思路点拨:
本题可从E是AB的中点切入,考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知:
可以取BC中点F,也可以取AC的中点G为尝试.
学生活动:
分四人小组,合作探索,想出几种不同的证法.
证法一:
取BC的中点F,连结EF、DF,如图
(1)
∵E为AB中点,∴EFAC,∴∠FEB=∠A,
∵∠A=2∠B,∴∠FEB=2∠B.DF=BC=BF,
∴∠1=∠B,∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2,
∴∠1=∠2,∴DE=EF=AC.
证法二:
取AC的中点G,连结DG、EG,∵CD是△ABC的高,
∴在Rt△ADC中,DG=AC=AG,
∵E是AB的中点,∴GE∥BC,∴∠1=∠B.
∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1,
又∠GDA=∠1+∠2,∴∠1+∠2=2∠1,
∴∠2=∠1,∴DE=DG=AC.
学生畅所欲言
教师活动:
操作投影仪,引导、启发学生的分析思路,教会学生如何书写辅助线
1、教师向学生提供充分从事数学活动的机会,体现学生的主体地位。
2、教师创造条件让学生面对具有挑战的问题,独立尝试解决,显现出个体的差异性。
在此基础上,学生相互交流、评审,取长补短,实现有差异发展,达到共同提高。
【设计意图】
补充这道演练题是训练学生的应用能力,提高一题多解的意识,形成几何思路.
5、师生小结
学生自我小结后,再由多媒体展示本课知识精要
【小组归纳,代表发言
帮助学生梳理知识内容,养成自我反思的习惯。
6、课后演练,反馈新知
1、必做
2、选做
独立完成
合作交流
1、通过分层练习使每个学生在数学上得到不同的发展。
2、为下一节课的学习做好铺垫。
课后反思
本章复习安排的内容比较多,学生思维训练很充分,证明和分析方法体会得不少,学生动手写证明的全过程偏少,文字命题的训练占全课的比重较小。
点评
小组合作积极主动,学生个体参与度高,回答问题表述准确,语言流畅,仪态自然大方,形象好。
发扬团队合作精神。
通过学习过程中小组自评和小组间的互评、教师点评,能加深学生对知识点的理解与掌握,提高学生分析问题和解决问题的能力。
山东省2013年初中校本研修阶段
课时教学设计
(2)
作者姓名
迟兆永
学校
山东省青州市黄楼初级中学
学科
数学
年级/班级
九年级二班
教材版本
青岛版
课时名称
矩形
上课时间
2013年9月
学生人数
48
单元背景
本单元主要让学生了解矩形的概念,并理解矩形的性质,掌握矩形的两个性质定理及推论,矩形的判定定理。
教学中从紧密联系学生的生活实际入手,引导学生自觉投入到学习活动中,在活动中引导学生进行小组讨论和交流,让学生经历探索,猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理意识和能力。
课时设计说明
2课时
①让学生观察、发现生活中的矩形并在实际操作中获得矩形的性质定理的体验。
②通过探究矩形的对称性的活动,培养学生全作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。
③通过折纸、画图、文字符号的翻译活动,培养学生的联想、探索、概括归纳的能力,激发学生学习数学的兴趣。
总之,在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发,了解他们已知的,分析他们未知的,有针对性地设计教学目的、教学方法.让学生“活”起来、“动”起来,在本节课教学中采用学生自评、生生互评、师生互评的评价方式。
在评价中提高学生的自我认识能力。
学情分析
矩形是初中平面几何学习中的基础和核心内容,是今后研究线段相等、角相等的重要方法,是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法,因此,熟练掌握矩形的性质定理及其应用非常重要。
本单元共安排了2课时,其中第一课时讲述矩形的性质定理及推论,第二课时将矩形的判定及应用
学习目标
知识与技能:
了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质.
过程与方法:
经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;掌握几何思维方法.
情感态度与价值观:
培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值.
教学重难点及解决措施
教学过程(可续行)
学习活动
学生活动
教师活动
教学评价及技术应用
1、创设情景
1、知识回顾
将收集来的有关长方形图片,播放出来,让学生进行感性认识,然后定义出矩形的概念
教师口头提出问题
1、让学生回顾已学知识。
2、让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。
3、提出问题让学生思索,诱发新知识,激发学生的兴趣。
2、分组讨论,揭示新知(做一做)
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(也就是小学学习过的长方形).问题1:
改变平行四边形活动框架,将框架夹角∠α变为90°,平行四边形成为一个矩形,这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系?
(教师提问)
学生活动:
观察教师的教具,研究其变化情况,可以发现:
矩形是平行四边形的特例,是属于平行四边形,因此它具有平行四边形所有性质.
问题2:
既然它具有平行四边形的所有性质,那么矩形是否具有它独特的性质呢?
(教师提问)
学生活动:
由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°,从而得到矩形四个角都是直角.
评析:
实际上,在小学学生已经学过长方形四个角都是90°,这里学生不难理解.
学生活动:
观察发现:
矩形的两条对角线相等,口述证明过程是:
充分利用(SAS)三角形全等来证明.
口述:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC
又∵BC为公共边
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD
教师提问:
AO=_____AC,BO=______BD呢?
BO是Rt△ABC的什么线?
由此你可以得到什么结论?
学生活动:
观察、思考后发现AO=AC,BO=BD,BO是Rt△ABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆).
小组讨论、归纳、教师板书强调重点知识。
1、让学生体验分类的思想,通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流,在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。
2、老师巡视,指导有困难的同学。
3、通过分组讨论进行合作交流的过程中,激活学生思维,感受反例的作用,培养学生的合作精神和表达能力。
4、通过老师引导、学生在活动中归纳总结。
培养学生的语言表达能力。
3、师生互动巩固新知
例1 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.(投影显示)
思路点拨:
利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB,由于∠AOB=60°,因此,可以发现△AOB为等边三角形,这样可求出OA=AB=4cm,∴AC=BD=2OA=8cm.
学生独立思考后讨论合作完成
1、安排具有一定代表性的分析、表达题。
逐步培养学生推理意识和能力,使学生能够区分性质和判定的条件。
2、让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力,使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
4、发散思维,强化新知
如图,△ABC中,∠A=2∠B,CD是△ABC的高,E是AB的中点,求证:
DE=AC.
思路点拨:
本题可从E是AB的中点切入,考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知:
可以取BC中点F,也可以取AC的中点G为尝试.
学生活动:
分四人小组,合作探索,想出几种不同的证法.
证法一:
取BC的中点F,连结EF、DF,如图
(1)
∵E为AB中点,∴EFAC,∴∠FEB=∠A,
∵∠A=2∠B,∴∠FEB=2∠B.DF=BC=BF,
∴∠1=∠B,∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2,
∴∠1=∠2,∴DE=EF=AC.
证法二:
取AC的中点G,连结DG、EG,∵CD是△ABC的高,
∴在Rt△ADC中,DG=AC=AG,
∵E是AB的中点,∴GE∥BC,∴∠1=∠B.
∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1,
又∠GDA=∠1+∠2,∴∠1+∠2=2∠1,
∴∠2=∠1,∴DE=DG=AC.
学生畅所欲言
1、教师向学生提供充分从事数学活动的机会,体现学生的主体地位,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中再次巩固新知识。
2、教师创造条件让学生面对具有挑战的问题,独立尝试解决,显现出个体的差异性。
在此基础上,学生相互交流、评审,取长补短,实现有差异发展,达到共同提高。
5、师生小结
学生自我小结后,再由多媒体展示本课知识精要
小组归纳,代表发言
帮助学生梳理知识内容,养成自我反思的习惯。
6、课后演练,反馈新知
1、必做
2、选做
独立完成
合作交流
1、通过分层练习使每个学生在数学上得到不同的发展。
2、周期作业用于开阔学生数学视野。
3、为下一节课的学习做好铺垫。
课后反思
本章复习安排的内容比较多,学生思维训练很充分,证明和分析方法体会得不少,学生动手写证明的全过程偏少,文字命题的训练占全课的比重较小。
点评
小组合作积极主动,学生个体参与度高,回答问题表述准确,语言流畅,仪态自然大方,形象好。
发扬团队合作精神。
通过学习过程中小组自评和小组间的互评、教师点评,能加深学生对知识点的理解与掌握,提高学生分析问题和解决问题的能力。
山东省2013年初中校本研修阶段
课时教学设计(3)
作者姓名
迟兆永
学校
山东省青州市黄楼初级中学
学科
数学
年级/班级
九年级二班
教材版本
青岛版
课时名称
矩形
上课时间
2013年9月
学生人数
48
单元背景
本单元主要让学生了解矩形的概念,并理解矩形的性质,掌握矩形的两个性质定理及推论,矩形的判定定理。
教学中从紧密联系学生的生活实际入手,引导学生自觉投入到学习活动中,在活动中引导学生进行小组讨论和交流,让学生经历探索,猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理意识和能力
课时设计说明
2课时
①让学生观察、发现生活中的矩形并在实际操作中获得矩形的性质定理的体验。
②通过探究矩形的对称性的活动,培养学生全作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。
③通过折纸、画图、文字符号的翻译活动,培养学生的联想、探索、概括归纳的能力,激发学生学习数学的兴趣。
总之,在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发,了解他们已知的,分析他们未知的,有针对性地设计教学目的、教学方法.让学生“活”起来、“动”起来,在本节课教学中采用学生自评、生生互评、师生互评的评价方式。
在评价中提高学生的自我认识能力。
学情分析
矩形是初中平面几何学习中的基础和核心内容,是今后研究线段相等、角相等的重要方法,是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法,因此,熟练掌握矩形的性质定理及其应用非常重要。
本单元共安排了2课时,其中第一课时讲述矩形的性质定理及推论,第二课时将矩形的判定及应用
学习目标
知识与技能:
了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质.
过程与方法:
经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;掌握几何思维方法.
情感态度与价值观:
培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值.
教学重难点及解决措施
重点:
掌握矩形的性质,并学会应用.
难点:
理解矩形的特殊性.
解决措施:
1.认知起点:
已经学习了三角形、平行四边形,积累了一定的经验的基础上学习本节课内容.
2.知识线索:
情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质.
3.学习方式:
观察、操作、感知其演变,以合作交流的学习方式突破难点.
教学过程(可续行)
学习活动
学生活动
教师活动
教学评价及技术应用
1、创设情景
1、知识回顾
将收集来的有关长方形图片,播放出来,让学生进行感性认识,然后定义出矩形的概念
教师口头提出问题
1、让学生回顾已学知识。
2、让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。
3、提出问题让学生思索,诱发新知识。
2、分组讨论,揭示新知(做一做)
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(也就是小学学习过的长方形).问题1:
改变平行四边形活动框架,将框架夹角∠α变为90°,平行四边形成为一个矩形,这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系?
(教师提问)
学生活动:
观察教师的教具,研究其变化情况,可以发现:
矩形是平行四边形的特例,是属于平行四边形,因此它具有平行四边形所有性质.
问题2:
既然它具有平行四边形的所有性质,那么矩形是否具有它独特的性质呢?
(教师提问)
学生活动:
由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°,从而得到矩形四个角都是直角.
评析:
实际上,在小学学生已经学过长方形四个角都是90°,这里学生不难理解.
学生活动:
观察发现:
矩形的两条对角线相等,口述证明过程是:
充分利用(SAS)三角形全等来证明.
口述:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC
又∵BC为公共边
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD
教师提问:
AO=_____AC,BO=______BD呢?
BO是Rt△ABC的什么线?
由此你可以得到什么结论?
学生活动:
观察、思考后发现AO=AC,BO=BD,BO是Rt△ABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆).
讨论、归纳、板书
教师强调重点知识。
可以组织学生进行剪切
1、让学生体验分类的思想,通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流,在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。
2、老师巡视,指导有困难的同学。
3、通过分组讨论进行合作交流的过程中,激活学生思维,培养学生的合作精神和表达能力。
4、通过老师引导、学生在活动中归纳总结。
培养学生的语言表达能力。
3、师生互动巩固新知
例1 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.(投影显示)
思路点拨:
利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB,由于∠AOB=60°,因此,可以发现△AOB为等边三角形,这样可求出OA=AB=4cm,∴AC=BD=2OA=8cm.
独立思考后讨论合作完成
1、安排具有一定代表性的分析、表达题,逐步培养学生推理意识和能力,使学生能够区分性质和判定的条件。
2、让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力,使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
4、发散思维,强化新知
如图,△ABC中,∠A=2∠B,CD是△ABC的高,E是AB的中点,求证:
DE=AC.
思路点拨:
本题可从E是AB的中点切入,考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知:
可以取BC中点F,也可以取AC的中点G为尝试.
学生活动:
分四人小组,合作探索,想出几种不同的证法.
证法一:
取BC的中点F,连结EF、DF,如图
(1)
∵E为AB中点,∴EFAC,∴∠FEB=∠A,
∵∠A=2∠B,∴∠FEB=2∠B.DF=BC=BF,
∴∠1=∠B,∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2,
∴∠1=∠2,∴DE=EF=AC.
证法二:
取AC的中点G,连结DG、EG,∵CD是△ABC的高,
∴在Rt△ADC中,DG=AC=AG,
∵E是AB的中点,∴GE∥BC,∴∠1=∠B.
∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1,
又∠GDA=∠1+∠2,∴∠1+∠2=2∠1,
∴∠2=∠1,∴DE=DG=AC.
学生畅所欲言
1、教师向学生提供充分从事数学活动的机会,体现学生的主体地位,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中再次巩固知识应用。
2、教师创造条件让学生面对具有挑战的问题,独立尝试解决,显现出个体的差异性。
在此基础上,学生相互交流、评审,取长补短,实现有差异发展,达到共同提高。
5、师生小结
学生自我小结后,再由多媒体展示本课知识精要
小组归纳,代表发言
帮助学生梳理知识内容,养成自我反思的习惯。
6、课后演练,反馈新知
1、必做
2、选做
独立完成
合作交流
1、通过分层练习使每个学生在数学上得到不同的发展。
2、长周期作业用于开阔学生数学视野。
3、为下一节课的学习做好铺垫。
课后反思
学生对知识掌握的还说不是很到位,今后要加强训练。
练习题中的基础题完成得很好,准确率达到85%以上,而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件,比较难是一些隐含条件的题,通过小组讨论、交流,问题自然就解决了。
通过操作动手,学习的投入性与主动性非常高,也乐于发表自己的见解,取得了意想不到的教学效果。
多媒体课件能很好的解决教学的重难点,既提高了教学效率,学生又非常感兴趣。
但学生在解题过程中,找全等条件是还有一定的难度,今后要多加练习
点评
小组合作积极主动,学生个体参与度高,回答问题表述准确,语言流畅,仪态自然大方,形象好。
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