高一数学习题及答案.docx
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高一数学习题及答案
高一数学习题及答案
【篇一:
高一数学课后习题与答案】
class=txt>1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.用符号“?
”或“?
”填空:
(1)设a为所有亚洲国家组成的集合,则:
中国_______a,美国_______a,
印度_______a,英国_______a;
(2)若a?
{x|x2?
x},则?
1_______a;(3)若b?
{x|x2?
x?
6?
0},则3_______b;
(4)若c?
{x?
n|1?
x?
10},则8_______c,9.1_______c.1.
(1)中国?
a,美国?
a,印度?
a,英国?
a;
中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
2
(2)?
1?
aa?
{x|x?
x}?
{0,.1}2(3)3?
bb?
{x|x?
x?
6?
0}?
{?
3.,2}
(4)8?
c,9.1?
c9.1?
n.2.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程x?
9?
0的所有实数根组成的集合;
(2)由小于8的所有素数组成的集合;
(3)一次函数y?
x?
3与y?
?
2x?
6的图象的交点组成的集合;(4)不等式4x?
5?
3的解集.
2.解:
(1)因为方程x?
9?
0的实数根为x1?
?
3,x2?
3,
所以由方程x?
9?
0的所有实数根组成的集合为{?
3,3};
(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7};
22
2
?
y?
x?
3?
x?
1(3)由?
,得?
,
y?
?
2x?
6y?
4?
?
即一次函数y?
x?
3与y?
?
2x?
6的图象的交点为(1,4),
所以一次函数y?
x?
3与y?
?
2x?
6的图象的交点组成的集合为{(1,4)};
(4)由4x?
5?
3,得x?
2,
所以不等式4x?
5?
3的解集为{x|x?
2}.
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.写出集合{a,b,c}的所有子集.
1.解:
按子集元素个数来分类,不取任何元素,得?
;
取一个元素,得{a},{b},{c};取两个元素,得{a,b},{a,c},{b,c};取三个元素,得{a,b,c},
即集合{a,b,c}的所有子集为?
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
2.用适当的符号填空:
(1)a______{a,b,c};
(2)0______{x|x2?
0};(3)?
______{x?
r|x2?
1?
0};(4){0,1}______n;
(5){0}______{x|x2?
x};(6){2,1}______{x|x2?
3x?
2?
0}.2.
(1)a?
{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素;
(2)0?
{x|x2?
0}{x|x2?
0}?
2
{;0}
(3)?
?
{x?
r|x2?
1?
0}方程x?
1?
0无实数根,{x?
r|x2?
1?
0}?
?
;(4){0,1
}(5)
{0}
n(或{0,1}?
n){0,1}是自然数集合n的子集,也是真子集;
2
{x|x2?
x}(或{0}?
{x|x2?
x}){x|x?
x}?
{0,;1}
2
2
(6){2,1}?
{x|x?
3x?
2?
0}方程x?
3x?
2?
0两根为x1?
1,x2?
2.
3.判断下列两个集合之间的关系:
(1)a?
{1,2,4},b?
{x|x是8的约数};
(2)a?
{x|x?
3k,k?
n},b?
{x|x?
6z,z?
n};
(3)a?
{x|x是4与10的公倍数,x?
n?
},b?
{x|x?
20m,m?
n?
}.
3.解:
(1)因为b?
{x|x是8的约数}?
{1,2,4,8},所以
a
b;
(2)当k?
2z时,3k?
6z;当k?
2z?
1时,3k?
6z?
3,即b是a的真子集,
b
a;
(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以a?
b.
1.1.3集合的基本运算
练习(第11页)
1.设a?
{3,5,6,8},b?
{4,5,7,8},求a?
b,a?
b.1.解:
a?
b?
{3,5,6,8}?
{4,5,7,8}?
{5,8},a?
b?
{3,5,6,8}?
{4,5,7,8}?
{3,4,5,6,7,8}.
2.设a?
{x|x2?
4x?
5?
0},b?
{x|x2?
1},求a?
b,a?
b.2.解:
方程x?
4x?
5?
0的两根为x1?
?
1,x2?
5,方程x?
1?
0的两根为x1?
?
1,x2?
1,得a?
{?
1,5},b?
{?
1,1},即a?
b?
{?
1},a?
b?
{?
1,1,5}.
3.已知a?
{x|x是等腰三角形},b?
{x|x是直角三角形},求a?
b,a?
b.3.解:
a?
b?
{x|x是等腰直角三角形},
a?
b?
{x|x是等腰三角形或直角三角形}.4.已知全集u?
{1,2,3,4,5,6,7},a?
{2,4,5},b?
{1,3,5,7},求a?
(痧ub),(
u22
a)?
(ub).
4.解:
显然e1,3,6,7},ub?
{2,4,6},eua?
{
则a?
(eub)?
{2,4},(痧ua)?
(ub)?
{6}.
1.1集合
习题1.1(第11页)a组1.用符号“?
”或“?
”填空:
(1)3
22
_______q;
(2)3______n;(3)?
_______q;7
(4
r;(5
z;(6
)2_______n.1.
(1)3?
q3(3)?
?
q(5
z
2
7222
是有理数;
(2)3?
n3?
9是个自然数;7
?
是个无理数,不是有理数;(4
r
是个自然数.?
3是个整数;(6
)2?
n
2)?
5
2.已知a?
{x|x?
3k?
1,k?
z},用“?
”或“?
”符号填空:
(1)5_______a;
(2)7_______a;(3)?
10_______a.
2.
(1)5?
a;
(2)7?
a;(3)?
10?
a.
当k?
2时,3k?
1?
5;当k?
?
3时,3k?
1?
?
10;3.用列举法表示下列给定的集合:
(1)大于1且小于6的整数;
(2)a?
{x|(x?
1)(x?
2)?
0};(3)b?
{x?
z|?
3?
2x?
1?
3}.
3.解:
(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;
(2)方程(x?
1)(x?
2)?
0的两个实根为x1?
?
2,x2?
1,即{?
2,1}为所求;(3)由不等式?
3?
2x?
1?
3,得?
1?
x?
2,且x?
z,即{0,1,2}为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数y?
x2?
4的函数值组成的集合;
2
的自变量的值组成的集合;x
(3)不等式3x?
4?
2x的解集.
(2)反比例函数y?
4.解:
(1)显然有x?
0,得x?
4?
?
4,即y?
?
4,
得二次函数y?
x2?
4的函数值组成的集合为{y|y?
?
4};
2
2
2
的自变量的值组成的集合为{x|x?
0};x44
(3)由不等式3x?
4?
2x,得x?
,即不等式3x?
4?
2x的解集为{x|x?
}.
55
(2)显然有x?
0,得反比例函数y?
5.选用适当的符号填空:
},则有:
?
4_______b;?
3_______a;{2}_______b;b_______a;
(2)已知集合a?
{x|x2?
1?
0},则有:
1_______a;{?
1}_______a;?
_______a;{1,_______a;?
1}(3){x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形};{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}.5.
(1)?
4?
b;?
3?
a;{2}b;
b
a;
2x?
3?
3x?
x?
?
3,即a?
{x|x?
?
3},b?
{x|x?
2};
(2)1?
a;{?
1}a;
?
a;{1,=a;?
1}
a?
{x|x2?
1?
0}?
{?
1,1};(3){x|x
是菱形}
{x|x是平行四边形};
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
{x|x
是等边三角形}{x|x是等腰三角形}.
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.设集合a?
{x|2?
x?
4},b?
{x|3x?
7?
8?
2x},求a?
b,a?
b.6.解:
3x?
7?
8?
2x,即x?
3,得a?
{x|2?
x?
4},b?
{x|x?
3},则a?
b?
{x|x?
2},a?
b?
{x|3?
x?
4}.
7.设集合a?
{x|x是小于9的正整数},b?
{1,2,3},c?
{3,4,5,6},求a?
b,a?
c,a?
(b?
c),a?
(b?
c).
7.解:
a?
{x|x是小于9的正整数}?
{1,2,3,4,5,6,7,8},则a?
b?
{1,2,3},a?
c?
{3,4,5,6},
而b?
c?
{1,2,3,4,5,6},b?
c?
{3},则a?
(b?
c)?
{1,2,3,4,5,6},
a?
(b?
c)?
{1,2,3,4,5,6,7,8}.
8.学校里开运动会,设a?
{x|x是参加一百米跑的同学},
b?
{x|x是参加二百米跑的同学},c?
{x|x是参加四百米跑的同学},
【篇二:
高一数学试卷及答案(人教版)】
t>一、填空题
1.已知log23?
a,log37?
b,用含a,b的式子表示log214?
。
2.方程lgx?
lg12?
lg(x?
4)的解集为。
3.设?
是第四象限角,tan?
?
?
4.函数y?
3
,则sin2?
?
____________________.4
2sinx?
1的定义域为__________。
5.函数y?
2cos2x?
sin2x,x?
r的最大值是6.把?
6sin?
?
2cos?
化为asin(?
?
?
)(其中a?
0,?
?
(0,2?
))的形式是。
7.函数f(x)=(
1|cosx|
8.函数y?
?
2sin(2x?
9.
,且
?
3
)与y轴距离最近的对称中心的坐标是____。
,则
。
10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数,且,若
4cos2)?
的值.,则f(
11.已知函
数,
求
12.设函数y?
sin?
?
x?
?
?
?
?
?
?
0,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
的最小正周期为?
,且其图像关于直线22?
?
?
?
?
?
?
?
?
0?
对称;
(2)图像关于点?
0?
对?
4?
?
3?
x?
?
12
对称,则在下面四个结论中:
(1)图像关于点?
称;(3)在?
0,
?
?
?
?
?
?
上是增函数;(4)在?
?
?
6,0?
上是增函数,那么所有正确结论的编号为____6?
?
?
?
二、选择题
最高点到相邻的最低点,曲线交x轴于(6,0)点,则这条曲线的解析式是()
?
?
x+)84?
(c)y=sin(x+2)
8
(a)y=sin(14.函数y=sin(2x+
(a)向左平移(c)向左平移
?
x-2)8
?
?
(d)y=sin(x-)
84
(b)y=sin(
?
)的图象是由函数y=sin2x的图像()3
?
单位35?
单位6
(b)向左平移
?
单位2.65?
单位6
(d)向右平移
?
15.在三角形△abc中,a?
36,b?
21,a?
60,不解三角形判断三角形解的情况().
(a)一解(b)两解(c)无解(d)以上都不对16.函数f(x)=cos2x+sin(
?
+x)是().2
(b)仅有最小值的奇函数
(d)既有最大值又有最小值的偶函数
(a)非奇非偶函数(c)仅有最大值的偶函数三、解答题
17.(8分)设函数f(x)?
log2(x?
1),(x?
?
1)
(1)求其反函数f
(2)解方程f
18.(10分)已知
?
1
?
1
(x);
(x)?
4x?
7.
sinx?
cosx
?
2.
sinx?
cosx
(1)求tanx的值;
(2)若sinx,cosx是方程x2?
mx?
n?
0的两个根,求m2?
2n的值.19.(
分)已知函数
;
(1).求f(x)的定义域;
(2).写出函数f(x)的值域;
(3).求函数f(x)的单调递减区间;
20.(12分)设关于的方程
(1).求的取值范围;
(2).求
的值。
在
内有两相异解,;
21.(12分)我们把平面直角坐标系中,函数y=f(x),x?
d上的点p?
x,y?
,满足.x?
n?
y?
n?
的点称为函数y=f(x)的“正格点”
⑴请你选取一个m的值,使对函数f(x)?
sinmx,x?
r的图像上有正格点,并写出函数的一个正格点坐标.
⑵若函数f(x)?
sinmx,x?
r,m?
?
1,2?
与函数g(x)?
lgx的图像有正格点交点,求m的值,并写出两个函数图像的所有交点个数.
⑶对于⑵中的m值,函数f(x)?
sinmx,x?
?
0,?
时,不等式
9
?
5?
?
?
logax?
sinmx恒成立,求实数a的取值范围.
高一期末数学试卷答案
1、1?
ab2、{2}3、?
24?
5?
?
4、?
2k?
?
2k?
?
?
?
(k?
z)5
12566?
?
?
?
9、
10、
6、7、[-
11、
12、(2)(4)13、a14、b15、a16、d
?
1
17.解:
(1)f
(x)?
2x?
1,(x?
r);--------------------------------4分
xx
(2)由已知?
2?
1?
4?
7?
(2x?
3)(2x?
2)?
0
?
2x?
3?
0?
x?
log23-----------------------------------------------------4分
18.解:
(1)tanx?
?
3;
(2)m?
sinx?
cosx,
-----------------------------------------4分
n?
sinx?
cosx---------------------------------2分
2tanx1
?
?
---4分
51?
tan2x
sinx?
cosx21?
sin2x3
)?
4?
?
4?
sin2x?
?
)(另解:
已知?
(
sinx?
cosx1?
sin2x5?
m2?
2n?
1?
4sinx?
cosx?
1?
2sin2x?
1?
2?
19.解:
(1)f(x)的定义域:
(2).函数f(x)的值域:
(3).函数f(x)的单调递减区间:
20.解:
(1).由数形结合有:
(2).∵,是方程的两根
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6分
?
3
)?
2sin(?
?
?
3
)?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
?
2k?
?
?
?
(?
?
?
3
),k?
z或?
?
∴
+
?
3
?
2k?
?
?
?
=
?
3
,k?
z?
?
?
4分
+
=
?
3
or
7?
3
【篇三:
高一数学集合练习题及答案-经典】
一、选择题(每题4分,共40分)
1、下列四组对象,能构成集合的是()
a某班所有高个子的学生b著名的艺术家
c一切很大的书d倒数等于它自身的实数
2、集合{a,b,c}的真子集共有个()
a7b8c9d10
3、若{1,2}?
a?
{1,2,3,4,5}则满足条件的集合a的个数是()
a.6b.7c.8d.9
4、若u={1,2,3,4},m={1,2},n={2,3},则cu(m∪n)=()
a.{1,2,3}b.{2}c.{1,3,4}d.{4}
x?
y?
1
5、方程组x?
y?
?
1的解集是()
a.{x=0,y=1}b.{0,1}c.{(0,1)}d.{(x,y)|x=0或y=1}
6、以下六个关系式:
0?
?
0?
,?
0?
?
?
,0.3?
q,0?
n,?
a,b?
?
?
b,a?
,?
x|x2?
2?
0,x?
z?
是空集中,错误的个数是()
a4b3c2d1
7、点的集合m={(x,y)|xy≥0}是指()
a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集
c.第一、第三象限内的点集d.不在第二、第四象限内的点集
8、设集合a=x?
x?
2,b=xx?
a,若a?
b,则a的取值范围是()aaa?
2baa?
1caa?
1daa?
2
9、满足条件m?
1?
=1,2,3?
的集合m的个数是()
a1b2c3d4
10、集合p?
?
x|x?
2k,k?
z?
,q?
?
x|x?
2k?
1,k?
z?
,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
r?
?
x|x?
4k?
1,k?
z?
,且a?
p,b?
q,则有()
aa?
b?
pba?
b?
q
ca?
b?
rda?
b不属于p、q、r中的任意一个
二、填空题
11、若a?
{?
2,2,3,4},b?
{x|x?
t2,t?
a},用列举法表示12、集合a={x|x+x-6=0},b={x|ax+1=0},若b?
a,则a=__________2
13、设全集u=2,3,a?
2a?
3,a=?
2,b,cua=?
5,则a,b2?
?
?
?
14、集合a?
?
x|x?
?
3或x?
3?
,b?
?
x|x?
1或x?
4?
,a?
b?
____________.
15、已知集合a={x|x?
x?
m?
0},若a∩r=?
,则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.
三、解答题
22222
18、已知二次函数f(x)=x?
ax?
b,a=xf(x)?
2x?
22?
试求f(x)的解析式2?
?
?
219、已知集合a?
?
?
1,1?
,b=xx?
2ax?
b?
0,若b?
?
,且a?
b?
a求实数?
?
a,b的值。
2220、设x,y?
r,集合a?
3,x?
xy?
y,b?
1,x?
xy?
x?
3,且a=b,求实数x,?
?
?
?
y的值
答案
一、选择题(每题4分,共40分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11、?
4,9,16?
12、?
11,013、32
14、x|x?
?
3或x?
415、m?
?
?
116、4
三、解答题(每题10分,共40分)
18、由xf(x)?
2x?
22?
得方程x?
ax?
b?
2x有两个等根222?
?
?
根据韦达定理x1?
x2?
2?
a?
44
x1x2?
b?
484解得a?
?
422所以f(x)=x-42x+484b?
484
19解:
由a?
b?
a,b?
?
得b?
?
1?
或?
?
1?
或?
1,?
1?
当b?
?
1?
时,方程x?
2ax?
b?
0有两个等根1,由韦达定理解得2a?
1b?
1
a?
?
1b?
1
a?
0b?
?
12当b?
?
?
1?
时,方程x?
2ax?
b?
0有两个等根—1,由韦达定理解得当b?
?
1,?
1?
时,方程x?
2ax?
b?
0有两个根—1、1,由韦达定理解得2
x?
3x?
?
120、由a=b得解得或2y?
?
2y?
?
6x?
xy?
x?
3?
3x2?
xy?
y?
1,
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