人教版九年级上册数学期末单元复习专题第22章 《二次函数》 培优过关测试.docx
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人教版九年级上册数学期末单元复习专题:
第22章《二次函数》培优过关测试
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.抛物线y=﹣(x+2)2+3的顶点坐标是( )
A.(﹣2,3)B.(﹣2,﹣3)C.(2,3)D.(2,﹣3)
2.将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位,再向下平移3个单位得抛物线y=﹣(x+2)2+3,则( )
A.a=﹣1,b=﹣8,c=﹣10B.a=﹣1,b=﹣8,c=﹣16
C.a=﹣1,b=0,c=0D.a=﹣1,b=0,c=6
3.抛物线y=x2上有三个点(1,y1),(﹣2,y2),(3,y3),那么y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y2<y3<y1
4.函数y=(m+2)
+2x+1是二次函数,则m的值为( )
A.﹣2B.0C.﹣2或1D.1
5.已知一个二次函数图象经过P1(﹣3,y1),P2(﹣1,y2),P3(1,y3),P4(3,y4)四点,若y3<y2<y4,则y1,y2,y3,y4的最值情况是( )
A.y3最小,y1最大B.y3最小,y4最大
C.y1最小,y4最大D.无法确定
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表,则下列判断中正确的是( )
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣5
1
3
﹣5
…
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间
7.函数y=ax2+ax+a(a≠0)的图象可能是下列图象中的( )
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的方程x2+x+c=0的两实数根分别是( )
A.1和﹣1B.1和﹣2C.1和2D.1和3
9.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为y=﹣(x﹣2)2+6,则水柱的最大高度是( )
A.2B.4C.6D.2+
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),点B(3,0),交y轴于点C,给出下列结论:
①a:
b:
c=﹣1:
2:
3;②若0<x<4,则5a<y<﹣3a;③对于任意实数m,一定有am2+bm+a≤0;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根为﹣1和
,其中正确的结论是( )
A.①②③④B.①③C.①③④D.②③④
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11.已知函数y=(m﹣2)
﹣2是关于x的二次函数,则m=_____.
12.把二次函数y=(x﹣2)2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_____.
13.抛物线y=x2﹣3x+2与x轴交于点A、B,则AB=_____.
14.如果二次函数y=x2﹣8x+m+1的顶点在x轴上,那么m=_____.
15.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
16.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2018的值为_____.
17.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1、0<x2<1下列结论:
①4a﹣2b+c<0②2a﹣b<0③abc>0④b2+8a>4ac正确的结论是_____.
评卷人
得分
三、解答题
18.在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点B的坐标为(﹣1,0)
(1)求抛物线的解析式并作出图象;
(2)点D的坐标为(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,求点P的坐标.
19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2.
(1)当a=﹣1时,求这个二次函数的表达式;
(2)设A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)在y=ax2+bx+c的图象上,其中n为正整数.
①求出所有满足条件y2=3y1的n;
②设a>0,n≥5,求证:
以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形.
20.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)若设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请将销售利润w表示成销售单价x的函数;
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?
(3)若想获得最大利润,应将销售价格定为多少,并求出此时的最大利润.
21.从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直).抛物线的最高点M离墙1m,离地面
m.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)求水的落地点B与点O的距离.
22.如图,抛物线L:
y=﹣(x﹣2)2+m2+2m与x轴交于A,B,直线y=kx﹣1与y轴交于E,与L的对称轴交于点F(n,3),与L交于D,抛物线L的对称轴与L交于P.
(1)求k的值.
(2)点P能否与点F关于x轴的对称点重合?
若认为能,请求出m的值;若认为不能,说明理由.
(3)小林研究了抛物线L的解析式后,得到了如下的结论:
因为m可以取任意实数,所以点C可以在y轴上任意移动,即C点可以到达y轴的任何位置,你认为他说的有道理吗?
说说你的想法.
(4)当抛物线L与直线y=kx﹣1有两个公共点时,直接写出适合条件的m的最大整数.
23.已知点A(﹣1,2)、B(3,6)在抛物线y=ax2+bx上
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证:
FH∥AE;
(3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒
个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值.
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.D
5.A
6.D
7.C
8.B
9.C
10.C
11.–3
12.y=﹣(x+2)2﹣1
13.1
14.15
15.(1,0)
16.2019
17.①②③④
18.
(1)y=﹣x2+2x+3,画图象见解析;
(2)点P的坐标为(1+
,2)或(1﹣
,2).
(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1,y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,
∴由题意可求点A的坐标为(3,0).
将点A(3,0)和点B(﹣1,0)代入y=﹣x2+bx+c,
得
,
解得
,
∴抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3.
∴抛物线和y轴交点坐标为(0,3),
函数图象如图所示:
(2)如图,
∵点C的坐标为(0,3),点D(1,0),
∴满足条件的点P的纵坐标为2.
∴﹣x2+2x+3=2.
解得x1=1+
,x2=1﹣
,
∴点P的坐标为(1+
,2)或(1﹣
,2).
19.
(1)y=﹣x2+3x﹣2;
(2)①n=1或n=3;②当n≥5时,y1、y2、y3为边长可以构成一个三角形.
(1)∵二次函数与x轴两交点横坐标是1和2,
∴可设该二次函数表达式为y=a(x﹣1)(x﹣2),
又∵a=﹣1,
∴y=﹣x2+3x﹣2;
(2)①∵A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)在y=ax2+bx+c的图象上,
∴y1=a(n﹣1)(n﹣2),y2=an(n﹣1),
∵y2=3y1,
∴an(n﹣1)=3a(n﹣1)(n﹣2),
由a≠0,解得n=1或n=3;
②∵y1=a(n﹣1)(n﹣2),y2=an(n﹣1),y3=an(n+1),
∵a>0,n≥5,
∴抛物线开口向上,A、B、C三点在抛物线对称轴右侧,
∴y3>y2>y1>0,
∴y1+y2﹣y3=a(n﹣1)(n﹣2)+an(n﹣1)﹣an(n+1),
=a(n2﹣5n+2)=a[n(n﹣5)+2]>0,
∵较小两条线段长的和大于第三条线段长,
∴当n≥5时,y1、y2、y3为边长可以构成一个三角形.
20.
(1)w=﹣10x2+1300x﹣30000;
(2)玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,(3)销售价格定为65元时,可获得利润12250元.
21.
(1)y=﹣
(x﹣1)2+
;
(2)水的落地点B与点O距离为3米.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,10),
由题意得M(1,
),
设该抛物线的解析式为:
y=a(x﹣1)2+
,
将A(0,10)代入,得10=a+
,
解得:
a=﹣
,
∴y=﹣
(x﹣1)2+
;
(2)当y=0时,﹣
(x﹣1)2+
=0,
解得:
x1=3,x2=﹣1,
∴OB=3,水的落地点B与点O距离为3米.
22.
(1)k=2;
(2)不能,理由见解析;(3)没道理,见解析;(4)适合条件的m的最大整数值是1.
(1)抛物线L的对称轴是x=2,所以n=2,点F(2,3),代入y=kx﹣1中,得3=2k﹣1,
解得k=2;
(2)不能,理由:
点P的坐标为(2,m2+2m),点F关于x轴的对称点F'的坐标是(2,﹣3),
若点P与点F'重合,则m2+2m=﹣3,
即:
(m+1)2=﹣2.显然不可能;
(3)没道理,
因为,点C的纵坐标为yC=m2+2m﹣4=(m+1)2﹣5
因为yC的最小值为﹣5,所以无论m取何值,点C都不能到达(0,﹣5)以下的位置.
(4)直线y=kx﹣1的解析式为y=2x﹣1
当﹣(x﹣2)2+m2+2m=2x﹣1时,得x2﹣2x﹣(m2+2m﹣3)=0,
△=22﹣4×1×(m2+2m﹣3)=﹣4[(m+1)2﹣5]
当△≥0时,(m+1)2﹣5≥0,所以适合条件的m的最大整数值是1.
23.
(1)抛物线的解析式为y=x2﹣x;
(2)证明见解析;(3)当运动时间为
或
秒时,QM=2PM.
(1)将点A(﹣1,2)、B(3,6)代入y=ax2+bx中,
,解得:
,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x.
(2)证明:
设直线AF的解析式为y=kx+m,
将点A(﹣1,2)代入y=kx+m中,即﹣k+m=2,
∴k=m﹣2,
∴直线AF的解析式为y=(m﹣2)x+m.
联立直线AF和抛物线解析式成方程组,
,解得:
或
,
∴点G的坐标为(m,m2﹣m).
∵GH⊥x轴,
∴点H的坐标为(m,0).
∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x(x﹣1),
∴点E的坐标为(1,0).
过点A作AA′⊥x轴,垂足为点A′,如图1所示.
∵点A(﹣1,2),
∴A′(﹣1,0),
∴AE=2,AA′=2.
∴
=1,
=
=1,
∴
,
∵∠AA′E=∠FOH,
∴△AA′E∽△FOH,
∴∠AEA′=∠FHO,
∴FH∥AE.
(3)设直线AB的解析式为y=k0x+b0,
将A(﹣1,2)、B(3,6)代入y=k0x+b0中,得
,解得:
,
∴直线AB的解析式为y=x+3,
当运动时间为t秒时,点P的坐标为(t﹣3,t),点Q的坐标为(t,0).
当点M在线段PQ上时,过点P作PP′⊥x轴于点P′,过点M作MM′⊥x轴于点M′,则△PQP′∽△MQM′,如图2所示,
∵QM=2PM,
∴
=
,
∴QM′=
QP'=2,MM′=
PP'=
t,
∴点M的坐标为(t﹣2,
t).
又∵点M在抛物线y=x2﹣x上,
∴
t=(t﹣2)2﹣(t﹣2),
解得:
t=
;
当点M在线段QP的延长线上时,
同理可得出点M的坐标为(t﹣6,2t),
∵点M在抛物线y=x2﹣x上,
∴2t=(t﹣6)2﹣(t﹣6),
解得:
t=
.
综上所述:
当运动时间秒
或
时,QM=2PM.
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