材料力学答案第5章要点.docx
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材料力学答案第5章要点
题5-50图解:
1.求σa和σb截面的上、下边缘处均处于单向受力状态,故有σa=Eεa=210×109×1.0×10−3Pa=210MPaσb=Eεb=210×109×0.4×10−3Pa=84MPa偏心拉伸问题,正应力沿截面高度线性变化,据此即可绘出横截面上的正应力分布图,如图5-50所示。
2.求F和e将F平移至杆轴线,得FN=F,M=Fe由方程FFeσa=A+W=Eεazσ=F−Fe=EεbbAWz联立求解,可得F和e的值。
代入数据后,方程(a、(b成为(a(bF+240Fe=26250F−240Fe=10500由此解得(a′(b′F=18375N≈18.38kN,e=1.786×10−3m=1.786mm5-52图示结构,承受集中载荷F作用,试校核横梁的强度。
已知载荷F=12kN,横梁用№14工字钢制成,许用应力[σ]=160MPa。
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题5-52图解:
1.横梁外力分析横梁受力示如图5-52(a,由平衡方程∑MA=0、∑Fx=0和∑Fy=0依次求得FB=30.9kN,FAx=21.8kN,FAy=9.82kN2.横梁内力分析并将FBx平移至梁轴线,由此即可画横梁的内力图,M图和FN将FB分解为FBx和FBy,图分别示如图(b和(c。
3.横梁强度校核由内力图不难判断,危险面可能是横截面B−或B+。
对于B−面,其最大正应力为37
σmax=FNB−A+MB−Wz23(a由附录F表4查得,№14工字钢的A=21.516cm,Wz=102cm。
将有关数据代入式(a,可得σmax1=(21.8×1039.82×103N+2=1.064×108Pa=106.4MPa−4−621.516×10102×10m对于B+面,其最大弯曲正应力为σmax2=MB+Wz=12×103N=1.176×108Pa=117.6MPa−62102×10m比较可知,最大正应力发生在B+截面上、下边缘处,其值为σmax=117.6MPa<[σ]可见,横梁的强度是足够的。
5-54图示直径为d的圆截面铸铁杆,承受偏心距为e的载荷F作用。
试证明:
当e≤d/8时,横截面上不存在拉应力,即截面核心为R=d/8的圆形区域。
题5-54图证明:
此为偏心压缩问题。
载荷偏心产生的弯矩为M=Fe受拉区的最大拉应力为σt,max=MF−WA(a横截面上不存在拉应力的条件,要求式(a小于或等于零,即要求32Fe4F≤πd3πd2由此得e≤d85-56在图示立柱的顶部,作用一偏心载荷F=250kN。
若许用应力[σ]=125MPa,试求偏心距a的许用值。
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题5-56图解:
1.确定内力FN=250kN,My=Fa=2.50×105a(N⋅mMz=0.050F=0.050×250×103N⋅m=1.25×104N⋅m2.计算Iz、Iy及A0.100×0.12030.080×0.08034−m=1.099×10−5m4121230.020×0.1000.080×0.02034Iy=(×2+m=3.39×10−6m41212A=(0.100×0.020×2+0.080×0.020m2=5.60×10−3m2Iz=(3.求a的许用值由正应力强度要求σc,max=MzyMyzF++IzIyA(1.25×104×0.060(2.50×105a×0.050250×103N=[++](2−5−6−31.099×103.39×105.60×10m366=[112.88+3.69×10a]×10(Pa≤125×10Pa=[σ]得偏心距的许用值为a≤3.28×10−3m=3.28mm39
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