备考山东省中考数学精编精练几何初步平行线三视图教师卷.docx
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备考山东省中考数学精编精练几何初步平行线三视图教师卷
【备考2020】2019年山东省中考数学精编精练:
几何初步、平行线、三视图
姓名:
__________班级:
__________考号:
__________
(2019年山东省淄博市(a卷))如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处,则∠ABC等于( )
A.130°B.120°C.110°D.100°
【考点】方向角
【分析】根据平行线性质求出∠ABE,再求出∠EBC即可得出答案.
解:
如图:
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处,
∴∠DAB=40°,∠CBF=20°,
∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,
∴∠ABE=∠DAB=40°,
∵∠EBF=90°,
∴∠EBC=90°﹣20°=70°,
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°,
故选:
C.
【点评】本题考查了方向角及平行线的性质,熟练掌握平行线的性质:
两直线平行,内错角相等是解题的关键.
(2019年山东省德州市)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】几何体的展开图
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一个面不是底面.
解:
选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式,
选项B能折叠成原几何体的形式,
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力.
(2019年山东省临沂市)如图,a∥b,若∠1=110°,则∠2的度数是( )
A.C.70°D.60°
【考点】邻补角的定义.平行线的性质
【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,进而得出∠2的度数.
解:
∵a∥b,
∴∠1=∠3=110°.
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°﹣∠3=70°,
故选:
C.
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.注意两直线平行,同位角相等.
(2019年山东省德州市)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是( )
A.65°B.60°C.55°D.75°
【考点】平行线的判定与性质
【分析】首先证明a∥b,推出∠4=∠5,求出∠5即可.
解:
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠4=∠5,
∵∠5=180°﹣∠3=55°,
∴∠4=55°,
故选:
C.
【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
(2019年山东省滨州市(a卷))如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于( )
A.26°B.52°C.54°D.77°
【考点】平行线的性质
【分析】先根据平行线的性质,得到∠GFD的度数,再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
解:
∵AB∥CD,
∴∠FGB+∠GFD=180°,
∴∠GFD=180°﹣∠FGB=26°,
∵FG平分∠EFD,
∴∠EFD=2∠GFD=52°,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFD=52°.
故选:
B.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补.
(2019年山东省淄博市(a卷))下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解:
A、圆柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图也是一个圆形,不符合题意,
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同,不符合题意,
C、长方体的主视图和左视图是相同的,都为一个长方形,但是俯视图是一个不一样的长方形,不符合题意,
D、球的三视图都是大小相同的圆,符合题意.
故选:
D.
【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
(2019年山东省烟台市)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是( )
A.主视图和左视图B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
解:
将正方体①移走后,主视图不变,俯视图变化,左视图不变,
故选:
A.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,从左边看得到的图形是左视图.
(2019年山东省潍坊市)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( )
A.俯视图不变,左视图不变B.主视图改变,左视图改变
C.俯视图不变,主视图不变D.主视图改变,俯视图改变
【考点】简单组合体的三视图
【分析】利用结合体的形状,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化,
解:
将正方体①移走后,
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键.
(2019年山东省威海市)如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案.
解:
从上面看,得到的视图是:
,
故选:
C.
【点评】本题考查了三视图的知识,关键是找准俯视图所看的方向.
(2019年山东省临沂市)如图所示,正三棱柱的左视图( )
A.
B.
C.
D.
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据简单几何体的三视图,可得答案.
解:
主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形,
故选:
A.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,利用三视图的定义是解题关键.
(2019年山东省聊城市)如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解:
从左向右看,得到的几何体的左视图是
.
故选:
B.
【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
(2019年山东省滨州市(a卷))如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列说法正确的是( )
A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4
C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断.
解:
A.主视图的面积为4,此选项正确,
B.左视图的面积为3,此选项错误,
C.俯视图的面积为4,此选项错误,
D.由以上选项知此选项错误,
故选:
A.
【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较,关键是掌握三视图的画法.
(2019年山东省菏泽市)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是( )
A.5cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2
【考点】几何体的表面积,由三视图判断几何体
【分析】由题意推知几何体长方体,长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm,可求其表面积.
解:
由题意推知几何体是长方体,长、宽、高分别1cm、1cm、2cm,
所以其面积为:
2×(1×1+1×2+1×2)=10(cm2).
故选:
D.
【点评】本题考查三视图、圆柱的表面积,考查简单几何体的三视图的运用.培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力.
(2019年山东省菏泽市)如图,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2﹣∠1的度数是 .
【考点】平行线的性质
【分析】直接作出BF∥AD,再利用平行线的性质分析得出答案.
解:
作BF∥AD,
∵AD∥CE,
∴AD∥BF∥EC,
∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°,∠3+∠4=100°,
∴∠1+∠4=100°,∠2+∠4=180°,
∴∠2﹣∠1=80°.
故答案为:
80°.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠1+∠4=100°,∠2+∠4=180°是解题关键.
(2019年山东省聊城市)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:
cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 .
【考点】圆锥的计算,由三视图判断几何体
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长,也就是圆锥的侧面展开图的弧长,根据勾股定理得到圆锥的母线长,利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
解:
∵圆锥的底面半径为1,
∴圆锥的底面周长为2π,
∵圆锥的高是2
,
∴圆锥的母线长为3,
设扇形的圆心角为n°,
∴
=2π,
解得n=120.
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°.
故答案为:
120°.
【点评】本题考查了圆锥的计算,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.
(2019年山东省泰安市)如图,直线11∥12,∠1=30°,则∠2+∠3=( )
A.150°B.180°C.210°D.240°
【考点】平行线的性质
【分析】过点E作EF∥11,利用平行线的性质解答即可.
解:
过点E作EF∥11,
∵11∥12,EF∥11,
∴EF∥11∥12,
∴∠1=∠AEF=30°,∠FEC+∠3=180°,
∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°,
故选:
C.
【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.
(2019年山东省东营市)如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,则最短路线长为( )
A.3
B.
C.3D.3
【考点】平面展开﹣最短路径问题,由三视图判断几何体,圆锥的计算
【分析】将圆锥的侧面展开,设顶点为B',连接BB',AE.线段AC与BB'的交点为F,线段BF是最短路程.
解:
如图将圆锥侧面展开,得到扇形ABB′,则线段BF为所求的最短路程.
设∠BAB′=n°.
∵
=4π,
∴n=120即∠BAB′=120°.
∵E为弧BB′中点,
∴∠AFB=90°,∠BAF=60°,
∴BF=AB•sin∠BAF=6×
=3
,
∴最短路线长为3
.
故选:
D.
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题,解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维.
(2019年山东省青岛市)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走 个小立方块.
【考点】认识立体图形,几何体的表面积
【分析】根据表面积不变,只需留11个,分别是正中心的3个和四角上各2个.
解:
若新几何体与原正方体的表面积相等,最多可以取走16个小正方体,只需留11个,分别是正中心的3个和四角上各2个,如图所示:
故答案为:
16
【点评】本题主要考查了几何体的表面积.
(2019年山东省聊城市)数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:
第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An.(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为 (n≥3,n是整数).
【考点】数轴,规律型:
图形的变化类,两点间的距离
【分析】根据题意,得第一次跳动到OA的中点A1处,即在离原点的长度为
×4,第二次从A1点跳动到A2处,即在离原点的长度为(
)2×4,则跳动n次后,即跳到了离原点的长度为(
)n×4=
,再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度.
解:
由于OA=4,
所有第一次跳动到OA的中点A1处时,OA1=
OA=
×4=2,
同理第二次从A1点跳动到A2处,离原点的(
)2×4处,
同理跳动n次后,离原点的长度为(
)n×4=
,
故线段AnA的长度为4﹣
(n≥3,n是整数).
故答案为:
4﹣
.
【点评】考查了两点间的距离,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律.
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