二次函数中考试题分类汇编doc.docx

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二次函数中考试题分类汇编doc

二次函数中考试题分类汇编

一、选择题

1、已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc

0；②

b

a

c；③

4a2bc

0；④

2c3b；⑤

ab

m（am

b），（m1的实数）其中正确的结论有（

）B

A.2

个

B.3个

C.4个

D.5

个

2

、如图是二次函数

y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点

A（－3，0），对称轴为

x

＝－1．给出四个结论：

①

b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结

论是（

）．B

（A）②④

（B）①④

（C）②③

（D）①③

3

、二次函数y

x2

2x

1与x

轴的交点个数是（

）B

A．0

B．1

C．2

D．3

4

、在同一坐标系中一次函数

y

ax

b和二次函数

yax2

bx的图象可能为（

）A

5

y

y

ax

2

y

y

（-1，2），（1，0）

y

、已知二次函数

bxc（a≠0）的图象开口向上，并经过点

.下列结论正确的是

（

）D

A.当x>0时，函数值

y随x的增大而增大

O

x

O

x

O

x

O

x

B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C.

存在一个负数x0，使得当x

y随x的增大而减小；当

x>x0时，函数值

y随x的增大

而增大A

B

C

D

D.存在一个正数

x0，使得当

x

y随

x的增大而减小；当

x>x0时，函数值

y随

x的增大

而增大

6、已知二次函数

y=x2-x+a（a＞0），当自变量

x取

m时，其相应的函数值小于

0，那么下列结论中正确的是

（）B

（A）m-1的函数值小于

（C）m-1的函数值等于

0?

?

?

?

?

?

0?

?

?

?

（B）m-1的函数值大于0?

?

?

?

?

（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定

二、填空题

1、二次函数

y=ax2＋bx＋c

的图象如图

8所示，

且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，

则P、Q的大小关系为

.P

2、如图9所示的抛物线是二次函数

yax2

3xa21的图象，

y

那么a的值是

图8

．－1

y

3、已知二次函数

yx2

2x

m的部分图象如

x的一元二次方程

O

x

图所示，则关于

图9

O

x

第4题

（第3题）

x2

2xm

0的解为

．

x1

1，x2

3；

4、已知二次函数

yax2

bxc的图象如图所示，则点

P（a，bc）在第

象限．

三

三、解答题

1、知一抛物线与x轴的交点是A（2,0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标。

解：

（1）设这个抛物线的解析式为

y

ax2

bx

c

由已知，抛物线过

A（

2,0），B（1，0），C（2，8）三点，得

4a

2b

c

0

a

bc

0

（3分）解这个方程组，得

a

2,b

2,c4

4a

2b

c

8

∴所求抛物线的解析式为

y

2x2

2x4

（6分）

（2）y2x2

2x42（x2

x2）2（x

1）2

9

1,

9）

2

2

∴该抛物线的顶点坐标为

（

2

2

2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为

A（1，4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？

并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

解：

（1）设二次函数解析式为

y

a（x

1）2

4

，

Q二次函数图象过点

B（3，0）

，

0

4a

4

，得a

1．

二次函数解析式为

y

（x

1）2

4，即y

x2

2x

3．

（2）令y0，得x2

2x

3

0

，解方程，得

x1

3

，x21．

二次函数图象与

x轴的两个交点坐标分别为

（3，0）

和（

1，0）．

二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）

3、已知二次函数图象的顶点是

（1，2），且过点

3

0，．

2

（1）求二次函数的表达式，并在图

10中画出它的图象；

（2）求证：

对任意实数

m，点M（m，m2）都不在这个

二次函数的图象上．

解：

（1）依题意可设此二次函数的表达式为

y

a（x1）2

2，

·································2分

图10

又点

3

在它的图象上，可得

3

a

2

，解得a

1

0，

2

．

2

2

所求为y

1（x

1）2

2．

令y

0，得x1

1，x2

3

y

2

画出其图象如右．

（2）证明：

若点

M在此二次函数的图象上，

3

1（m1）2

则m2

2．得m2

2m30．

2

2

4

12

8

0

1

方程的判别式：

，该方程无解．

0

123

x

所以原结论成立．

4、二次函数y

ax2

bx

c（a

0）

的图象如图

9所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2

bxc

0

的两个根．（2

分）

（2）写出不等式ax2

bx

c

0的解集．（2

分）

（3）写出y随x的增大而减小的自变量

x的取值范围．（

2分）

（4）若方程ax2

bx

c

k有两个不相等的实数根，求

k的取值范围．（

4分）

解：

（1）x1

1，x2

3

图9

（2）1x3

（3）x2

（4）k

2

5、如图

13，已知二次函数yax2

4xc的图像经过点

A和点B．

y

（1）求该二次函数的表达式；

1

O3

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

x

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中

m＞0），且这两

A

1

点关于抛物线的对称轴对称，求

m的值及点Q到x轴的距离．

解：

（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入y

ax2

4xc得

9B

图13

1a

（

1）

2

4

（1）c,解得

a

1,∴二次函数的表达式为

yx

2

4

x

6．

9a32

43c.

c

6.

（2）对称轴为x

2；顶点坐标为（

2，-10）．

（3）将（m，m）代入yx2

4x

6，得mm2

4m

6，

解得m1

1,m2

6．∵m＞0，∴m1

1不合题意，舍去．

∴?

m=6．∵点P与点Q关于对称轴x2对称，∴点

Q到x轴的距离为6．

6、在平面直角坐标系

xOy中，已知二次函数

yax2

bx

c（a

0）的图象与x轴交于A，B两点（点

A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为

1，且过点（2，3）和（

3，12）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线l:

y

kx（k

0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线

l，使

得以B，O，D为顶点的三角形与

△BAC相似？

若存在，求出该直线的函数表达式及点

D的坐标；若

不存在，请说明理由；

（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的