安徽省中考数学试题及答案解析.docx
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安徽省中考数学试题及答案解析
2014年安徽省中考数学试题及答案解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分.满分40分)
1、(-2)x3的结果是()
A.-5B、1C、-6
D.6
2^x2x4=()
A、x5B.x6C、xs
D、x9
3、如图,;图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()
/II[]
ABCD
4、下列四个多项式中,能因式分解的是()
A、a:
+lB、a:
一6a+9C、x:
+5yD、x:
—5y
5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,英长度x(单位:
mm)的数据分布如右表,则棉花纤维长度的数据在8Wx<32这个范用的频率为()
棉花纤维长度x
频数
0Wx<8
1
8WxV16
2
16WxV24
8
24WxV32
6
32WxV40
3
A、0.8B、0.7C、0.4D、0.2
6、设n为正整数,且n<^65 A、5B、6C、7D、8 7、已知X2—2x—3=0,则2x3—4x的值为() A、—6B、6C.—2或6,D.—2或30 8、如图,RtAABC中,AB二9,BC二6,ZB二90°,将AABC折叠,使A点与BC的中点D重合, 折痕为MN,则线段BN的长为() 55 A、一B、一C、4D、5 32 9、如图,矩形ABCD中,AB二3,BC二4,动点P从A点出发,按A-B-C的方向在AB和BC上移动,记PA二x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是() 10、如图,正方形ABCD的对角线BD长为2迈,若直线1满足: (1)点D到直线1的距离 为⑵A、C两点到直线1的距离相等,则符合题总的直线1的 A、1 B、2 C、3 D、4 2.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.据报载,2014年我国将发展固宦宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学 记数法表示为 12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是X,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y二 4y一19 B方程七弋的解是卩——14•如图,在口ABCD中,AD二2AB,F是AD的中点,作CE丄AB■垂足E在线段AB上,连 接EF、CF,则下列结论中一立成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上) CF: (4)ZDFE=3ZAEF 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15、计算: J25—卜3—(—兀)°+2013 16.观察下列关于自然数的等式: (1)3—4X1=5 (1) (2)52—4X2: =9 (2) (3)72—4X3: =13(3)根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式: 92—4X()==(); (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性。 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给岀了格点AABC(顶点是网格线的交点)。 (1)请AABC向上平移3个单位得到△ABG,请画出AAbG: (2)请画一个格点AA: B: C: 使AAAC^AABC,且相似比不为1。 18•如图,在同一平而内,两行平行高速公路b和b间有一条“z”型道路连通,其中AB段与髙速公路I丄成30。 ,长为20km,BC段与AB、CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km,求两髙速公路间的距离(结果保留根号) D 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在00中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与<30的交点,若OE=4,OF=6,求00的半径和CD的长。 D 20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元,从2024年元月起,收费标准上调为: 餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2024年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元, (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? (2)该企业汁划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元? 六、(本题满分12分) 21.如图,管中放置着三根同样绳子AAi、BBi、CCi。 (1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少? (2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A】、B」、Ci三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率。 七、(本题满分12分) 22.若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。 (1)请写岀两个为'‘同簇二次函数”的函数: (2)已知关于x的二次函数yi=2x'—4mx+2m'+l,和y: =ax"+bx+5,其中%的图象经过点A(1, 1),若y’+y: 与%为“同簇二次函数”,求函数咒的表达式,并求当0MxW3时,咒的最大值。 8.(本题满分14分) 23•如图1,正六边形ABCDEF的边长为a.P是BC边上一动点,过P作PM/7AB交AF于M,作PN/7CD交DE于N, (1) (1)ZMPN= (2)求证: PM+PN=3a (2)如图2,点0是AD的中点,连接OM、ON。 求证: OM=ON (3)如图3,点0是AD的中点,0G平分ZMON.判断四边形OMGN是否为特姝四边形,并说明理由。 B P C 2014年中考数学答案解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题写4分,满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A D B C B B 二填空题(本大题共4小题,每小题写5分,满分20分) □・2.5X10712.q(1+x)213.614.® 三、(本大题共2小题,每小题写8分,满分16分) 15・解: 原式=5—3-1+2013=2014・(8分) 16.解: (1)4,17(4分) ⑵第n个等式^(2n+l)2-4n2=4n+l. •••左边=4n2+4n+l-4n2=4n+l=右边,•••第门个等式成立・(8分) 四、(本大题共2小题,每小题写8分,满分16分) 27・解: (1)作出△如图所示.(4分) r-I 斗 第17题答案图 (2)本题是开放题,答案不唯一,只要作岀的△AzBzCz满足条件即可.(8分) 18.解: 如图,过点A作A3的垂线交DC延长线于点F,过点E作/i的垂线与厶、L分别交于点H,F,则HF丄b 第18题答案图 由题意知A3丄BC,3C丄CD,又丄・ •••四边形ABCE是矩形•: .AE=BC,AB=EC.(2分) : .DE=DC+CE=DC+AB=50・ 又与“成30°角,: .ZEDF=30\ZEAH=60\ /£RtADEF中,EF=DEsin30°=50X1=25・(5分)在RtZ\AEH中,EH=A£sin60°=10X所以HF=EF+HE=25+575・ 五、(本大题共2小题,每小题写10分,满分20分) 29.解: TOC为小圆的直径,: .ZOFC=90°.: .CF=DF.(2分) 9: 0ELAB.ZOEF=ZOFC=90\ 又ZFOE=ZCOF,: .'OEFs'ofC. OF1 'OE (7分) 又CF=yjoc2-OF2=V92-62=3艮: ・CD=2CF=6怎・(10分) 20・解: (1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得 (3分) (5分) 25x+16y=5200, 100.v+30v=5200+8800. 解得{J。 即2013年该企业处理的餐厨垃圾为8。 吨,建筑垃圾为200吨. (2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得x+y=240且応3x,解得心60. z=100x4-30/=100x4-30(240-x)=70x+7200.(7分) 由于z的值随x的增大而增大,所以当x=60时,z最小, 最小值=70X60+7200=11400元. 即2014年该企业最小需要支付这两种垃圾处理费共11400元.(10分) 六、(本题满分12分) 21.解: (1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子人冷的情况为一种,所以小明恰好选中绳子A去概率P=|.(4分) (2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种情况,列表或画树状图表示如下,每种发生的可能性相等. 开始 右端、\ B1G AG AB AB9&丄3丄 ABt AR9 BC BCf人出] BC,BC BC、AxG AC ACfAiB^ ACf AC.也 左端不不不 /1•••? ■]AiBiBiCiCiAiAiBiBiCiCiAiAiBiBiCiCiAi 第21题答案图(9分) 其中左、右结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连结成为一根长绳. 所以能连结成为一根长绳的情况有6种: ①左端连右端连AiG或弘Cj: ②左端连BC,右端连人血或AC;③左端连&C,右端 连&血或虽Cl・ 故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P=|=|.(12分) 七、(本题满分12分) 22.解: ⑴本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,女口: yi=2/,$2=/.……(4分) (2): •函数yi的图象经过点A(l,1),则2-4m+2m2+1=1,解得m=l. Ay1=2x2-4x+3=2(x-l)2+1.(7分)解法一: •••g+y2与*为“同簇二次函数S•••可设yi+y2=/c(x-l)2+l(/c>0), 则y2=k(x-l)2^l-yi=(k-2)(x-l)2. 由题可知函数他的图象经过点(0,5),则伙一2)X12=5.・・.k一2=5. Ay2=5(x-l)2=5x2~10x+5. 当0WxW3时,根据力的函数图象可知,巾的最大值=5X(3—1)2=20.(12分) 解法二: Vyi+y2与*为''同簇二次函数”, 则yi.+y2=(a+2)x2+(b—4)x+8(q+2>0)・ ・•・一仔化简得b=—2a.又32(^.2)~^-4-=1,将b=_2a代入, 2(d+2)4(d+2) 解得q=5,b=—10・所以『2=5/—i0x+5・ 当0WxW3时,根据y2的函数图象可知,刃的最大值=5X32—10X3+5=20.••…(12分)八、(本题满分14分) 23・⑴①60; ②证明: 如图1,连接3E交MP于H点.在正六边
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