二项式定理经典题型及详细答案.doc
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二项式定理经典考点例析
考点1:
二项式系数与项的系数
1、在的展开式中,求:
(1)第5项的二项式系数及第5项的系数.
(2)的系数.
2.若展开式中第2项与第6项的系数相同,则展开式的中间一项的系数为___________.
3.已知二项式求
(1)第四项
(2)展开式第四项的二项式系数(3)展开式第四项的系数
考点2:
二项式定理逆用
1、=_____________
2、=_____________
考点3:
求二项式展开式中的特定项
2.1、某一项
【例题】
1、二项式的展开式中的系数___________;
2.二项式的展开式中的系数是___________.
3.若,(为有理数),则=___________.
4.二项式展开式中不含项的系数的和为___________.
5、二项式的展开式中的系数___________.
【练习】
1.二项式的展开式中的系数为___________..
2.二项式的展开式中,的系数为___________.
3.二项式展开式中含项的系数为___________.
4.二项式的展开式中的系数___________.
2.2、常数项和有理项
【例题】
1.二项式的展开式的常数项是___________.
2、二项式的展开式中的系数为有理数的项的个数___________.
3.二项式的展开式中的常数项为___________.
4.二项式的展开式中常数项是___________.
【练习】
1.的展开式中的常数项___________.
2.在的展开式中,常数项是___________.
3.二项式的展开式中常数项是___________.
4.二项式的展开式中常数项是___________.
考点4:
求展开式中的各项系数之和的问题
1、已知.求:
(1);
(2);(3)
(4);(5);(6).
(7).(8);
(9);
2.在二项式的展开式中,求:
(1)二项式系数之和;
(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和;(4)所有项的系数的绝对值之和.
3.利用二项式展开式
考点5:
多项式的展开式最大项问题
【例题】
1、二项式展开式中,
(1)二项式系数的最大项
(2)系数的最大项
2、二项式展开式中
(1)求展开式中系数的绝对值最大的项.
(2)求展开式中系数最大的项.(3)求展开式中系数最小的项.
3、已知的展开式中含项系数为11,求展开式中项系数的最小值.
4、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为__________.
【练习】
1、的展开式中系数最大的项;
2、求展开式中系数最大的项.
3、设,试问展开式中第几项最大?
4、已知展开式中各项系数的和比各项的二项式系数的和大,
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
考点6:
含参二次函数求解
【例题】
1.【特征项】在二项式的展开式中x的系数是-10,则实数的值是___________.
2.【常数项】若的展开式中存在常数项,则的值可以是___________.
3.【有理项】已知的展开式中,前三项的系数成等差数列,展开式中的所有有理项________.
4.【特征项】在的展开式中,试求使项的系数最小时的值.
5.【系数最大】已知的展开式中,第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项.
【练习】
1.若的展开式中的系数是-84,则___________.
2.已知的展开式中第5项系数与第3项的系数比56:
3,则该项展开式中的系数_____.
3.若二项式的展开式中二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为___________
4.已知的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系数最大的项.
考点7:
求解某些整除性问题或余数问题
1.求证能被64整除.
2.被100整除所得的余数为_________
3.设,则被9除所得的余数为_________
4.求证:
(1)能被7整除;
(2)能被64整除.
5.如果今天是星期一,那么对于任意的自然数,经过天是星期几?
考点8:
计算近似值
1、求的近似值,使误差小于.
2、求精确到0.001的近似值.
考点9:
有关等式与不等式的证明化简问题
1、求的值.
2、化简:
.
3、求证:
.
4、证明下列等式与不等式
(1).
(2)设是互不相等的正数,且成等差数列,,求证.
【练习】
1、;
2、;
3、求证:
4、求证:
5、已知,求
考点10:
创新型题目
1、对于二项式(1-x),有下列四个命题:
①展开式中T=-Cx;②展开式中非常数项的系数和是1;③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项;④当x=2000时,(1-x)除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确的命题序号都填上)
2、规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求的值;
(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3)组合数的两个性质;①. ②.是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?
若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
3、对于任意正整数,定义“n的双阶乘n!
!
”如下:
对于n是偶数时,n!
!
=n·(n-2)·(n-4)……6×4×2;对于n是奇数时,n!
!
=n·(n-2)·(n-4)……5×3×1.现有如下四个命题:
①(2005!
!
)·(2006!
!
)=2006!
;②2006!
!
=21003·1003!
;③2006!
!
的个位数是0;④2005!
!
的个位数是5.正确的命题是________.
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