第四单元《比》教案.docx
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第四单元《比》教案.docx
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第四单元《比》教案
第四单元:
《比》教材分析
教学内容:
由于比与除法有着天然的联系,这部分内容过去一直编排在“分数除法”单元内。
此次修订,把这部分内容分拆出来,另成单元,主要是为了突出“比与比例”的独立性、重要性,比的知识是学习比例相关知识的必要基础,把比单独设单元,有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比,而不仅仅从运算的角度去理解比,有助于培养学生的代数思想。
这部分教学内容主要有:
比的意义、比的读、写方法,比与分数、除法的关系,比的基本性质、求比值,化简比,按比分配。
分为三个层次:
一是认识比的意义。
通过现实生活,引出同类量的比、不同类量的比。
在此基础上概括比的意义,介绍比的读、写法及各部分名称,然后引导学生思考比与除法、分数的联系。
二是理解比的基本性质。
教材联系比和除法、分数的关系,启发学生概括比的基本性质。
接着,应用这个性质,学习化简比。
三是应用比解决实际问题。
比的应用,主要是按比分配。
所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。
教学目标:
1、使学生理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比,能解答按比分配的实际问题。
3、使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中,体会类比法、推理思想、积累数学活动经验,体会数学知识之间的内在联系,把握数学知识的本质。
4、使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程,感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教材编写特点:
1、引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
比是小学数学中的一个重要概念,让学生真正理解比的意义,具有一定的难度。
教材借助学生的生活经验和学习经验,通过情境设计,引发学生思考和讨论,在已有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上,引出同类量的比,结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。
在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念,理解比的意义。
2、引导学生利用比与分数、除法的关系自主探索比的基本性质。
教材注意引导学生结合比的意义,主动联系以前所学过的分数和除法的知识,自主探索比的基本性质。
这一过程可以帮助学生梳理相关知识间的关系,引导学生利用旧知探索新知,通过自主学习建立起新的知识结构,对分数、除法和比三者关系以及比的基本性质也有了更本质和深刻的理解。
3、引导学生应用旧知解决按比分配的实际问题。
教材安排了按照一定的比进行分配的实际问题,这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。
教材引导学生利用比的意义,把新问题转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题,通过独立思考、合作交流,自主探索按比分配问题的解决办法,感受解决问题策略的多样化。
教学重点:
1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性质,学会化简比和求比值。
2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
教学难点:
1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性质,学会化简比和求比值。
2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程,感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学建议:
1、联系已学知识,引导学生自主学习。
教材借助学生的生活经验和学习经验,通过情境设计,引发学生思考和讨论,在已有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上,引出同类量的比,结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。
在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念,理解比的意义。
2、让学生感悟相关知识的联系与区别,使新旧知识融会贯通。
教材注意引导学生结合比的意义,主动联系以前所学过的分数和除法的知识,自主探索比的基本性质。
这一过程可以帮助学生梳理相关知识间的关系,引导学生利用旧知探索新知,通过自主学习建立起新的知识结构,对分数、除法和比三者以及比的基本性质也有了更本质和深刻的理解。
3、引导学生应用旧知解决按比分配的实际问题。
按一定的比进行分配的实际问题,这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。
教材引导学生利用比的意义,把新问题转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题,通过独立思考、合作交流,自主探索按比分配问题的解决办法,感受解决问题策略的多样化。
单元(四)第
(1)课时
课
题
比的意义课本48页
设计者
孙力平
教学
目标
1、结合具体情境,使学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,弄清比与除法、分数之间的关系。
2、根据比的意义理解求比值的方法,并会正确地求比值。
3、通过小组合作与交流,理解比与除法、分数间的联系与区别,感受数学知识间的内在联系。
教学
重难
点
教学重点:
理解比的意义,求比值。
教学难点:
理解比的意义。
教学
准备
课件
教
学
预
设
一、复习。
1.某车间有男工人5人,女工人8人,男工人数是女工人数的几分之几?
女工人数是男工人数的几倍?
2.分数与除法有什么关系?
二、新授。
1.情境导入,“神舟”五号顺利升空。
教学比的意义
(1)教学同类量的比。
杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米,宽是10厘米。
我们可以怎样表示长和宽的关系?
(引导学生说出:
可以求长是宽的几倍?
)
(让学生列式计算)
说明:
比较结果,长是宽的
倍。
还可以:
求红旗的宽是长的几分之几
学生列式计算:
说明:
比较结果,宽是长的
。
问:
这两个关系都是用什么方法来求的?
(除法)
说明:
比较这两个数量之间的关系,还有一种表示方法,即说成是:
长和宽的比是15比10,或宽和长的比是10比15。
这里不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。
(2)教学不同类量的比。
除以同类量的比,还有不同类量的比。
出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据:
平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km
让学生用算式表示飞船的速度。
42252÷90
用比来表示路程和时间的关系。
再如:
一辆汽车2小时行驶100千米。
路程和时间的关系可以用速度来表示。
怎样表示速度?
(学生列出算式)100÷2=50,它表示汽车每小时行50千米。
对于这种关系,我们也可以说:
汽车所行路程和时间的比是100比2。
这里,100千米与2小时是两个不同类的量。
(3)归纳比的意义。
通过上面两个例子,你认为什么是比?
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系,它们都可以用比来表示,所以“两个数相除又叫做两个数的比。
”
练习:
判断:
下面数量间的关系是表示两个数的比吗?
1甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。
2拖拉机45分耕了2公顷地,工作总量和工作时间的比是2比45。
3足球比赛,甲队和乙队的比分是3比2。
2.教学比的写法、比的各部分名称。
(1)比的写法。
比可以写成“几比几的形式”,也可以写成分数形式,但仍读作几比几。
(2)比的各部分名称。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数,叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如:
比值
比号
后项
前项
15:
10=15÷10=
说明:
比值是一个数,可以用分数、小数、整数表示。
(3)讨论:
比值和比有什么联系和区别?
两者联系:
比值是比的前项除以后项所得的商,它可以用分数表示;比也可以写成分数形式。
两者区别:
比值是一个数,有时可以用小数甚至整数表示:
比表示两个数的关系,不能用一个小数或一个整数表示。
3.教学比与除法、分数的关系。
(1)问:
观察上面的式子,比的前项相当于什么?
(被除数),后项相当于什么?
(除数),比值相当于什么?
(商)。
比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一种数,比表示两个数的关系。
问:
比的后项能不能是零?
为什么?
(2)比与分数的关系。
问:
根据分数与除法的关系,可以推知比与分数有什么关系?
三、巩固练习。
1.完成课本49页“做一做”。
2.课本52页“练习十一”第1题。
作业设计
课堂作业本P36
板书设计
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比
比值
比号
后项
前项
15:
10=15÷10=
说明:
比值是一个数,可以用分数、小数、整数
比表示两个数的关系,不能用一个小数或一个整数表示
教学反思
单元(四)第
(2)课时
课
题
比的基本性质课本第50-51页的例1
设计者
孙力平
教学
目标
1、使学生理解掌握比的基本性质,
2、利用比的基本性质,探求并掌握化简比的方法。
通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性。
教学
重难
点
教学重点:
理解最简整数比的含义,能应用比的基本性质进行化简比。
教学难点:
应用比的基本性质进行化简比。
教学
准备
课件
教
学
预
设
一、复习。
20÷5=(20×10)÷(×)=()
=
=
1.除法中的商不变规律是什么?
2.分数的基本性质是什么?
3.比与除法有什么关系?
4.比与分数有什么关系?
二、新授。
1.教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质,又知道比和除法、分数有着密切的联系,比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数;比的前项也相当于分数的分子,比的后项相当于分母。
(1)求比值:
6:
812:
16
这两个比不同,可是它们的比值却相同,这里面有什么规律呢?
(2)观察比较,发现规律
利用比和除法的关系来研究比中规律。
组织学生将6:
8转化成6÷8,通过商不变的规律来认识比中的规律。
利用比和分数的关系来研究比中规律。
(3)归纳总结,概括规律
提问:
刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究,发现比也存在一种规律,谁能把其中的规律总结出来呢?
全班交流,总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
问:
为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0?
2.教学化简比。
利用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。
(1)、认识最简单的整数比。
根据学生的回答进行归纳:
最简单的整数比要满足两个条件,一是比的前项和后项都是整数,二是比的前项和后项的公因数只有1。
(2)、教学例题1第
(1)小题。
学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。
小联合国旗长和宽的比是15:
10
大联合国旗长和宽的比是180:
120
思考:
这两个比是最简单的整数比吗?
为什么?
(不是,它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。
)
尝试化简:
思考:
怎样才能把它们化成最简单的整数比呢?
汇报交流:
15:
10=(15÷5):
(10÷5)=3:
2
180:
120=(180÷60):
(120÷60)=3:
2
提问:
5是15和10的什么数?
60又是180和120的什么数?
分别让学生说一说,然后小结出化简整数比的方法:
只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想:
这两个比化简后结果相同,说明了什么?
(这两面旗的大小不同,形状相同。
)
(3)、教学例题1第
(2)小题
出示例题:
把下面各比化成最简单的整数比。
问:
这是一道分数比,怎样才能使它转化成整数比?
乘分母的最小公倍数,化成整数比以后,如果不是最简的整数比,还要继续化简。
问:
这道是小数比,怎样化成整数比?
3.小结:
如果一个比的前项、后项是分数时,就把前后项同时乘分母的最小公倍数;如果一个比的前项、后项是小数的,先把它们都化成整数,再化简。
三、巩固练习。
1.完成51页“做一做”的题目。
让学生说一说化简的方法。
2.练习十一第2、4、5、6题。
提示:
化简与求比值的得数有什么不同?
四、总结:
问:
这节课我们学习了什么新知识?
它的内容是什么?
还学会了什么?
作业设计
课堂作业本P37
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
15:
10=(15÷5):
(10÷5)=3:
2
教学反思
单元(四)第(3)课时
课
题
练习十一课本52-53
设计者
孙力平
教学
目标
1、通过复习,巩固对比的意义的理解,以及比的各部分的名称,比与除法、分数之间的练习。
2、巩固比的基本性质的掌握与理解,能熟练化简比,会求比值。
教学
重难
点
教学重点:
巩固对比的意义、基本性质的理解
教学难点:
灵活化简比
教学
准备
课件
教
学
预
设
1、把下面各比化成最简单的整数比。
:
0.75:
232:
1648:
400.15:
0.3
0.125:
5:
90.6:
0.16
0.8:
2、六
(1)班航海模型小组男生有14人,女生8人。
航空模型小组共有26人,其中男生有16人。
汽车模型小组共有12人,共做了18个汽车模型。
(1)航海模型小组男女生人数的比是():
(),比值是()。
(2)航空模型小组男女生人数的比是():
(),比值是()。
(3)汽车模型小组做模型总数与人数的比是():
(),比值是()。
3、把下列各比化成后项是100的比。
(1)学校种植树苗,成活的棵数与种植总棵数的比是49:
50。
(2)要配制一种药水,药剂的质量与药水总质量的比是0.12:
1。
(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:
250万。
4、不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
蔬菜
芹菜
菠菜
茄子
钙、磷含量比
7:
5
2:
1
23:
20
哪种蔬菜的钙磷含量比的比值最高,哪种最低?
说说你是怎么想的?
5、小亮身高150cm,表妹身高1m,小亮说他和他表妹身高的比是150:
1。
小亮的说法对吗?
正确的比应该是多少?
你会化简吗?
6、有一个两位数,十位上的数和个位上的数的比是2:
3。
十位上的数加2,就和个位上的数相等。
这个两位数是多少?
7、两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的
,相当于小长方形面积的
。
大长方形和小长方形面积的比是多少?
8、完成练习十一剩余的题目。
作业设计
课堂作业本P38
板书设计
教学反思
单元(四)第(4)课时
课
题
比的应用课本第54页的例2
设计者
孙力平
教学
目标
1、使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力,以及探求解决问题途径的能力。
3、渗透数学的对应思想及函数思想,培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学好数学的信心。
教学
重难
点
教学重点:
运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。
教学难点:
提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学
准备
课件
教
学
预
设
一、复习。
1.
的意义是什么?
2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?
大豆和玉米播种面积的比是多少?
指名学生进行回答。
在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3:
2后,再问:
在100公顷地里种的大豆占多少份?
种的玉米占多少份?
一共是多少份?
种的大豆占总播种面积的几分之几?
种的玉米占总播种面积的几分之几?
二、新授。
1.教学例2。
(1)出示例2:
了解情境中的生活信息。
(2)分析已知条件,500ML是什么?
(配好的稀释液的体积)1:
4是什么?
(表示浓缩液和水的体积比,从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4,浓缩液的体积是稀释液的1/5,水的体积是稀释液的4/5,)
(3)分析所求问题。
引导学生进行解题:
1先算出每份的体积,再分别算出浓缩液和水的体积。
每份是:
500÷(1+4)=100(ml)
浓缩液有:
100×1=100(ml)
水有:
100×4=400(ml)
2先找出各部分数占总数的几分之几,再根据分数乘法的意义,分别算出浓缩液和水的体积:
分的总份数:
1+4=5
浓缩液有:
(ml)
水有:
(ml)
【回顾与反思】
(1)检验答案的合理性.
把浓缩液与水的体积相加,看是不是等于稀释液的总量500ml
计算浓缩液与水体积的比,看是不是等于1:
4
(2)书写答句。
三、巩固练习。
练习十二第1、2、3题。
四、小结:
今天我们学习了什么知识?
作业设计
课堂作业本P39
板书设计
比的应用
3先算出每份的体积,再分别算出浓缩液和水的体积。
每份是:
500÷(1+4)=100(ml)
浓缩液有:
100×1=100(ml)
水有:
100×4=400(ml)
4先找出各部分数占总数的几分之几,再根据分数乘法的意义,分别算出浓缩液和水的体积:
分的总份数:
1+4=5
浓缩液有:
(ml)
水有:
(ml)
教学反思
单元(四)第(5)课时
课
题
比的应用课本第55页
设计者
孙力平
教学
目标
1、通过练习,进一步理解比的意义和比的基本性质,巩固求比值和化简比的方法。
2、通过练习,进一步掌握按比例分配问题的解题思路,能运用这个知识来解决生活中的实际问题。
3、感受数学与生活的联系,培养学生热爱数学的思想。
教学
重难
点
教学重点:
理解比的意义和比的基本性质,巩固求比值和化简比的方法。
教学难点:
灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。
教学
准备
课件
教
学
预
设
一、谈话引入
这一单元,我们学习了有关比的许多知识,大家想想,我们学过的知识有哪些?
(比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用)
今天这节课,我们就一起来做一些和比相关的练习。
二、探索新知
1、出示教材55页练习十二第5题
(1)指名说说比和除法、分数有什么关系?
比的的基本性质是什么?
(2)组织练习。
(3)指名汇报。
让学生说说化简比的方法。
2、出示教材55页练习十二第6题
练习时,先让学生独立完成教材上的填空,再组织交流。
交流时让学生说说是怎样想的。
第(3)小题要先将单元换算成统一的单位后再化简,比值不要写单位名称。
3、出示教材55页练习十二第4题
这道题是按比例分配的问题。
题目当中没有直接给出按比例分配的比,而是提供了三个班的人数,学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:
44:
50,再进行按比例分配。
4、出示教材55页练习十二第7题
这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。
进行分配的数量是剩下的菜地,而不是800平方米,要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积,求出剩下的面积,再按照2:
1进行分配。
5、出示教材56页练习十二第8题
这道题是让学生先根据信息寻找合适的量,写出这些量之间的比,再联系生活实际,用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。
练习时,先让学生在小组内进行交流,再组织全班交流。
6、出示教材56页练习十二第9题
这道题是化简比知识的拓展,和一般化简比知识不同的是,这道题是一个连比,化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。
7、出示教材56页练习十二第10、11题
这两题都是按比例分配问题的拓展练习。
题目中呈现的都是三个数的连比。
由于长方体的长、宽、高都有4条,因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度,再进行按比例分配。
三、补充练习
1、学校把栽70棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人。
三个班各应栽多少棵树?
2、空气中氧气和氮气的体积比是21:
78。
660方空气中有氧气和氮气各多少立方米?
3、可以用1份蜂蜜冲兑9份水成蜂蜜水。
如果一个杯子的容积正好是200ml,要冲兑一满杯这样的蜂蜜水,需要蜂蜜和水各多少毫升?
四、课堂小结
今天这节课在大家有什么收获?
在练习过程中你还发现自己有哪些疑问?
作业设计
课堂作业本p40
板书设计
教学反思
单元(四)第(6)课时
课
题
整理和复习
设计者
孙力平
教学
目标
1.通过复习,进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。
2.通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法,会熟练地解答按比例分配应用题。
教学
重难
点
教学重点:
自主整理本单元学习的知识内容。
教学难点:
查漏补缺,寻找自己知识的薄弱点。
教学
准备
课件
教
学
预
设
一、知识回顾:
本单元我们学习哪些有关比的知识?
学生准备、交流
二、填空题。
1、“男生人数比女生人数多
。
”这里把()看作单位“1”,男生人数是女生人数的(),数量关系式是:
()
2、15÷()=5:
8=
=()
3、4:
5的前项扩大到原来的5倍,要使比值不变,后项应该(),如果前项加上12,要使比值不变,后项应加上()。
4、一份稿件,甲要4小时打完,乙要5小时打完,甲和乙所用的时间的比是(),工作效率的比是()。
、
5、长方形的长是宽的
,长和宽的比是():
()。
6、长方形的周长是36cm,长是10cm,长与宽的最简整数比是()。
7、大长方形的边长是5cm,小正方形的边长是4cm。
大小长方形的边长比是(),周长比是(),面积比是()。
8、一本书,已看的页数是未看的
,未看的与已看的页数比是(),已看的占总页数的(),未看的占总页数的()。
9、学校买回280册图书,按4:
3的册数比例分给高年级和中年级同学,高年级分()册,中年级分()册。
10、甲、乙两个房间的面积比是3:
5,乙房间的面积是20平方米,甲房间的面积是()平方米。
三、判断题。
1、8:
3=
。
( )
2、比的后项不能为0。
( )
3、一杯盐水,盐占盐水的
,盐和水的比是1:
9。
( )
4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数,比值不变。
( )
5、如果比的前项加16,要使比值不变,后项也应该同时加16。
( )
6、如果甲:
乙=
,那么,乙:
甲=
。
( )
四、求下面各比的比值。
6:
8= 7:
28= 1.2:
2.8=
0.45:
0.5=
:
0.4=
:
=
五、化简下面各比。
68:
17= 0.25:
2=
:
4:
= 18:
54= 1.2:
0.24=
六、解决问题。
1、某化工厂按1:
4的比配制了一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?
2、用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长宽高的比是3:
2:
1,。
这个长方形的长、宽、高分别是多少?
3、王叔叔家里的菜地共800平方米,他准备用
种西红柿。
剩下的按2:
1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下:
甲调制时用了30毫升的蜂蜜,270毫升水。
乙调制时用了4小杯蜂蜜,36小杯水。
问:
哪杯蜜水更甜?
5、小红一家
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- 第四 单元 教案