波函数的几何描述有三种基本方式.docx
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波函数的几何描述有三种基本方式
波函数的几何描述有三种基本方式
1.概率密度云
例如粒子处在r附近体元dxdydz内的概率为
我们可以在r附近体元dxdydz内随机打上n(r)个点,其中
为固定参数或总点数。
2.等概率密度面
如果让计算机把满足下面条件的点找出来,是一件十分简单的事。
其中C为常数
我们称这些点的集合为等概率密度面,实际操作时C要取一范围,如从C到C+0.1,否则等概率密度面画不出来。
3.概率密度幅波
用一个三维的格点组作为球心,取一小量r为球半径,球内随机洒上一些点,点数目与成正比,我们就可以得到氢原子的概率密度幅分布。
氢原子的概率密度幅分布
下面是学生拓展设计制作的例子
氢原子的电子云图
氢原子电子云的二维截面图等概率密度面
氢分子的成键电荷密度分布三维无限深阱电子云图
参考源程序:
(1)概率密度波源程序
staticfloattheta,phi;
voiduserDrawDBall(constPOINT3F&P,constfloatD,constfloatR,constfloatBaseNum,RGB&clrPts)
{
floatr;
POINT3FPt;
intCntPts=BaseNum*exp(D);
if(CntPts<=0)CntPts=fabs(CntPts);
for(inti=0;i { theta=Pi*(rand()/255.0-0.5); phi=2*Pi*rand()/255.0; r=R;//*rand()/255.0; Pt.x=P.x+r*sin(theta)*cos(phi); Pt.y=P.y+r*sin(theta)*sin(phi); Pt.z=P.z+r*cos(theta); CDrawPoints(&Pt,1,&clrPts); } } constintVecGridCount_X=40;//矩形格子x方向格点密度 constintVecGridCount_Y=40;//矩形格子y方向格点密度 constintVecGridCount_Z=40;//矩形格子z方向格点密度 staticfloat D[VecGridCount_X][VecGridCount_Y][VecGridCount_Z]; staticPOINT3F Pt[VecGridCount_X][VecGridCount_Y][VecGridCount_Z]; voiddemowindow: : S_Picture1() { Lng_a=150;//矩形格子x方向长度 Lng_b=150;//矩形格子y方向长度 Lng_c=150;//矩形格子z方向长度 staticfloatx,y,z,T; inti,j,k,m; floatMax_D=-1E6,Min_D=1E6; SetLineWidth(3); DisableLight(); POINT3FtpPt; floattmp_x,tmp_y; T=S_Step; { for(m=0;m { tmp_x=Lng_a*m/(VecGridCount_X-1)-0.5*Lng_a; for(j=0;j { tmp_y=Lng_b*j/(VecGridCount_Y-1)-0.5*Lng_b; for(k=0;k { Pt[m][j][k].x=tmp_x; Pt[m][j][k].y=tmp_y; Pt[m][j][k].z=Lng_c*k/(VecGridCount_Z-1)-0.5*Lng_c; staticPOINT3FEvec; staticPOINT3FHvec; userGetDValue(Pt[m][j][k],S_Step/5,D[m][j][k],1E5,0.5E4,T); if(Max_D if(Min_D>D[m][j][k])Min_D=D[m][j][k]; } } } bCalculated++; } constfloatBaseNum=10;//密度球内点的基数 constfloatBall_R=3.5;//密度球半径 DisableLight(); floatD_Range=Max_D-Min_D; for(m=0;m { for(j=0;j { for(k=0;k { D[m][j][k]=D[m][j][k]/D_Range; RGBclrBallPts; floattmpF=(1-exp(-100*D[m][j][k]))*255*fabs(cos(0.1*S_Step)); if(cos(0.1*S_Step)>0) {clrBallPts.r=tmpF; clrBallPts.g=tmpF; clrBallPts.b=tmpF;} else {clrBallPts.r=tmpF; clrBallPts.g=tmpF; clrBallPts.b=0; } userDrawDBall(Pt[m][j][k],D[m][j][k],Ball_R,BaseNum, clrBallPts); } } } RGBclrText; clrText.r=255;clrText.g=255;clrText.b=255; DrawHZCharacter(80,-70,90,FCENTER,FBOTTOM,word,clrText); } (2)等概率密度面源程序 voiddemowindow: : S_Picture1() { inti,j,n; floatV,x,y,z,r,a,b,d,R; floatPI=3.14,c=0.15; charbuf[100]; POINT3Fp,q; RGBcolor,color1; DIRECTdirection; direction.alpha=0;direction.beta=0; color.r=20;color.g=140;color.b=200; color1.r=0;color1.g=0;color1.b=0; for(i=0;i<311;i++) { x=i; for(n=-308;n<308;n++) { z=n; r=sqrt(x*x+z*z); if(r<0.01) r=0.01; a=acos(z/r); d=0.05*r;V=0.7*pow((6-d),2)*pow(d,4)*exp(-1*d)*pow(sin(a)*cos(a),2); if(fabs(V-c)<0.005) { for(j=0;j<71;j++) { b=j*PI/35; x=r*sin(a)*cos(b); y=r*sin(a)*sin(b); z=r*cos(a); p.x=0.1*P_radius*x/3.4; p.y=0.1*P_radius*y/3.4; p.z=0.1*P_radius*z/3.4; EnableLight(); CDrawPoints(&p,1,&color); } }} } DrawHZCharacter(70,-60,98,FCENTER,FBOTTOM,word,color1); sprintf(buf,"n=4,l=2,m=1"); LoadHZCharacter24(S_FONT,FLEFTTORIGHT,&word,buf); DrawHZCharacter(0,0,98,FCENTER,FBOTTOM,word,color1); sprintf(buf,"氢原子的等概率密度面"); LoadHZCharacter24(S_FONT,FLEFTTORIGHT,&word,buf); }
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