平面直角坐标系典型例题含答案.docx
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平面直角坐标系典型例题含答案.docx
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平面直角坐标系典型例题含答案
平面直角坐标系
、知识点复习
1.有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对,记作(a,b)。
注意a与b的先后顺序对位置的
影响。
2.平面直角坐标系
(1)定义:
在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标
平面。
(2)平面直角坐标系中点的坐标:
通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线,垂足在横轴
上的坐标为a,过点A作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为b,有序实数对(a,b)叫做点A的坐标,其中
a叫横坐标,b叫做纵坐标。
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征:
点P(x,y)在各象限的坐标特点
坐标轴上点
P(x,y)的坐标特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴
Y轴
原点
x0y0
x0y0
x0y0
x0y0
(x,0)
(0,y)
(0,0)
4.特殊位置点的特殊坐标
连线平行于坐标轴的点
象限角平分线上的点
平行于x轴
平行于y轴
第、三象限
第二、四象限
纵坐标相同
横坐标相同
纵横坐标相同
纵横坐标互为相反数
横坐标不同
纵坐标不同
5.对称点的坐标特征:
平面内任一点P(m,n)
平面内点对称的规律
关于X轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
关于谁对称,谁不变,
(m,n)
(m,n)
(m,n)
另一项互为相反数
6.点到坐标轴的距离:
点P(x,y)到X轴距离为y,到y轴的距离为
7.点的平移坐标变化规律:
简单记为“左减右加,上加下减”
二、典型例题讲解
考点1:
点的坐标与象限的关系
1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在第()象限.
A.
D.四
2.若点P(a,a2)在第四象限,则a的取值范围是(
3.在平面直角坐标系中,点P(-2,X21)所在的象限是(
A.第一象限B.第二象限C.第三象限
考点2:
点在坐标轴上的特点
1.点P(m3,m1)在x轴上,则P点坐标为(
A.(0,2)
B.
(2,0)
C.(4,0)
D.(0,4)
2.已知点P(m,2m
1)在y轴上,则P点的坐标是
3.若点P(X,y)A.原点上B考点3:
对称点的坐标
的坐标满足xy=0(X工y),则点P必在(X轴上
)
C.y轴上D.x轴上或y轴上(除原点)
1.平面直角坐标系中,与点
(2,
3)关于原点中心对称的点是(
A.(3,2)B.(3,2)
C.(2,3)D.
(2,3)
,点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点)
C•(2,3)
2.已知点A的坐标为(-2,3)
C关于x轴对称的点的坐标为(
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则(
A.a=4,b=-1B考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4)
则点A'的坐标是(
A.(-5,6)B
2.已知A(2,3),
(
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向下平移
3.如图,A,
a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D
,将点A往上平移2个单位长度,再往左平移
)
.(1,2)C.(1,6)D.(-5,
)的平移到了
4个单位,
4个单位,
4个单位,
6个单位,
)
a=4,b=1
3个单位长度得到点A',
2)
其关于x轴的对称点是B,B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过
C.
再向上平移
再向下平移
再向上平移
再向右平移
B的坐标为(2,0),
6个单位
6个单位
6个单位
4个单位
(0,1),若将线段AB平移至A1B1,贝Ua+b的值为()
A.2B.3C4D.5
考点5:
点到坐标轴的距离
1.点M(-3,-2)至^y轴的距离是(
A.3B.2C
2.点P到x轴的距离是
为.
3.已知P(2-x,3x-4)A3
2
)
.-3D.-2
5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方,
到两坐标轴的距离相等,则x的值为(
3或-1
2
则p点的坐标
考点6:
平行于x轴或y轴的直线的特点
1.女口图,AD//BC//x轴,
下列说法正确的是(
A.A与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同
2.已知点A(m+1,-2)和点B(3,
A.2B.-4C
.C与D的横坐标相同
.B与D的纵坐标相同
m-1),若直线AB//x轴,贝Um的值为(
.-1D.3
3.已知点M(-2,3),线段MN=3且MN/y轴,则点N的坐标是()
A.(-2,0)B.(1,3)
C.(1,3)或(-5,3)D.(-2,0)或(-2,6)
考点7:
角平分线的理解
1.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,则
a=
考点8特定条件下点的坐标
1.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(
的坐标为(1,3)
,则棋子“炮”
A.(3,2)
B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,
2)
考点9:
面积的求法(割补法)
C(4,3);
1.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:
A(-1,0),B(3,-1),
(2)顺次连接A,B,C,组成△ABC求^ABC的面积.
2.如图,在四边形ABCD中AB、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD勺面积.
3.在图中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四边形ABCO勺面积.
考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1.已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为()
A.2B.4C.0或4
(1)求ABC的面积;
(2)y轴上是否存在点P,使得
PBC面积与
ABC的面积相等,若存在求出
P点的坐标,若
不存在,请说明理由。
考点11:
有规律的点的坐标
1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点断地移动,每次移动一个单位,得到点A(0,
那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为
O出发,按向上,向右,向下,
1),A(1,1),A(1,0),(用n表示).
向右的方向不
A(2,0),…
2.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)f(0,1)f(1,1)f(1,0)动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是.
0,1),然后
…,且每秒移
三、课后作业
1.下列各点中位于第四象限的点是(
A.(3,4)B.(-3,4)C
•(3,
-4)
D•(-3,-4)
2.已知a>0,bv0,那么点P(a,b)
在第
A.
3.点M(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(
A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)
D.
(1,2)
4.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是
A.m=-6,n=-4B.m=On=-4C.m=6n=4
5.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是(
A.在x轴上
(-3,2),贝Umn的值为(
D.m=6n=-4
)
B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上
6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是(
A.(2,2)
C.(2,2)或(-2,
7.点(2,3),(1,
A.1个B.2个
B
-2)
0),
(0,
.(-2,-2)
.(-2,2)或(2,-2)
-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有(
D.4个
C.3个
8.将^ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形(A.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称
C.与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位
9.点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为(
A.(-3,0)
10.若点P(a,
A.第一象限二、填空题
B
-b)
B
.(-1,6)在第三象限,
.第二象限
C.(-3,-6)
M(ab,-a)应在(
C.第三象限D
D.(-1,0)
)
.第四象限
11.已知点P(m,2m
1)在y轴上,
P点的坐标是
12.在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,位于点
“象”位于点(3,-2)上,则
“炮”
上。
13.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边,已知AB=3且AB
//x轴,贝ya=;b=。
三、解答题
14.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为
(2)若Q(5,8),且PQ/y轴,则点P的坐标为
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2018+2018的值.
15.如图,直角坐标系中,△ABC勺顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
A(,),B(,);
(2)将^ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△AB'C',则A
B'C的三个顶点坐标分别是A'(,)、B'(,)、C(,).
(3)AABC的面积为.
四、典型例题讲解
考点1:
点的坐标与象限的关系
2.
)象限.
在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在第(
A.
2.若点P(a,a
2)在第四象限,则
a的取值范围是(
A.2a0
B.0a
C.a2
D.
3.在平面直角坐标系中,点P
(-2,x21)所在的象限是(
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
考点2:
点在坐标轴上的特点
1.
点P(m3,m1)在x轴上,则P点坐标为(
考点3:
对称点的坐标
,点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点
)
C•(2,3)
2.已知点A的坐标为(-2,3)C关于x轴对称的点的坐标为(
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则()
B.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4)则点A'的坐标是(
A.
2.
(
A.
B.
C.
D.
3.
(-5,6)B
已知A(2,3),
)的平移到了
4个单位,
4个单位,
4个单位,
6个单位,
向左平移向左平移向右平移向下平移如图,A,
,将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A',)
.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)
其关于x轴的对称点是B,B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过
C.
再向上平移
再向下平移
再向上平移
再向右平移
B的坐标为(2,0),
6个单位
6个单位
6个单位
4个单位
(0,1),若将线段AB平移至AB,贝Ua+b的值为()
A.
2B.3C.4D.5
考点5:
点到坐标轴的距离
1.点M(-3,-2)至^y轴的距离是(
A.3B.2C
.-3D
)
.-2
2.点P到x轴的距离是
为.
5,到y轴的距离是6,且点P在y轴的左侧,贝UP点的坐标
3.已知P(2-x,3x-4)A3
2
到两坐标轴的距离相等,则x的值为(
.-或-1
2
.-1
考点6:
平行于x轴或y轴的直线的特点
1.女口图,AD//BC//x轴,
下列说法正确的是(
B.A与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同
.C与D的横坐标相同
.B与D的纵坐标相同
2.已知点
A.2
A(m+1,-2)
B.-4
和点
B(3,
C
m-1),若直线AB//x轴,则m的值为()
.-1D.3
3.已知点
M(-2,3),
线段MN=3且MN/y轴,则点N的坐标是()
A.(-2,0)B
C.(1,3)或(-5,3)
•(1,3)
D•(-2,0)或(-2,6)
考点7:
角平分线的理解
a=
2.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,则
考点8特定条件下点的坐标
1.
的坐标为(1,3),则棋子“炮”
如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(
A.(3,2)
B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,
2)
考点9:
面积的求法(割补法)
1.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:
A(-1,0),B(3,-1),C(4,3);
(2)顺次连接A,B,C,组成△ABC求^ABC的面积.
2.如图,在四边形ABCD中AB、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD勺面积.
3.在图中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四边形ABCO勺面积.
考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1.已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为()
A.2B.4C.0或4
(3)求ABC的面积;
(4)y轴上是否存在点P,使得
PBC面积与ABC的面积相等,若存在求出P点的坐标,若
不存在,请说明理由。
考点11:
有规律的点的坐标
1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点0出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A(0,1),A(1,1),A(1,0),A(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示).
2.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)f(0,1)f(1,1)f(1,0,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是.
三、课后作业
1.下列各点中位于第四象限的点是(
在第
2.已知a>0,bv0,那么点P(a,b)
A.
3.
点M(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(
(-3,2),则mn的值为(
D.m=6n=-4
)
4.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是
A.m=-6,n=-4B.m=On=-4C.m=6n=4
5.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是(
B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上
A.在x轴上
6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是(
A.(2,2)
C.(2,2)或
7.点(2,3),
A.1个B
B
(-2,-2)
(1,0),
D
(0,
2个C.3个
.(-2,-2)
.(-2,2)或(2,-2)
-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有(
D.4个
8.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形(
A.与原图形关于y轴对称B•与原图形关于x轴对称
C•与原图形关于原点对称D•向x轴的负方向平移了一个单位
9.点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为(
A.(-3,0)
10.若点P(a,
A.第一象限二、填空题
-b)
B
.(-1,6)在第三象限,•第二象限
C.(-3,-6)D.(-1,0)
则M(ab,-a)应在()
C•第三象限D•第四象限
11.已知点P(m,2m
1)在y轴上,
则P点的坐标是
12.在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点
上。
13.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边,已知AB=3且AB//x轴,贝Ua=;b=
五、解答题
14.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为
(2)若Q(5,8),且PQ/y轴,则点P的坐标为
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求
a2018+2018的值.
15.如图,直角坐标系中,△ABC勺顶点都在网格点上,其中,
(1)写出点AB的坐标:
A(,),B(,);
(2)将^ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△AB'C',则A
B'C的三个顶点坐标分别是A'(,)、B'(,)、C(,).
(3)^ABC勺面积为.
C点坐标为(1,2).
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