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生态文明建设评价数学建模论文

2015年第十二届五一数学建模联赛

承诺书

我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：

C

我们的参赛报名号为：

2556

参赛组别（研究生或本科或专科）：

本科

所属学校（请填写完整的全名）广东技术师范学院

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

日期：

2015年5月1日

获奖证书邮寄地址：

广东技术师范学院邮政编码510000

2015年第十二届五一数学建模联赛

编号专用页

竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

评阅记录

评

阅

人

评

分

备

注

裁剪线裁剪线裁剪线

竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

参赛队伍的参赛号码：

（请各参赛队提前填写好）：

2556

2015年第十二届五一数学建模联赛

题目生态文明建设评价问题

摘要

生态文明建设越来越重要，在评价中需要各种指标的对比。

于是本文首先建立了能充份运用各因素的层次分析（AHP）模型，把需要的大量指标看作各种准则，形成模型中的准则层，从而进行两两之间的对比得出对比矩阵，进而用归一法和列向量相加法得到权向量。

针对问题一，层次分析法将完整的展现现有的生态文明建设评价指标，各指标采用Ci来表示。

详情看表

（1）。

由问题一方法得到问题二的初步层次分析模型，根据比较尺度得到对比矩阵A，并分别计算权向量w，A的最大特征向量

，和一致性指标CI，再结合可以计算出评价指标数值的基于属性识别原理的综合评价模型，得到我国生态文明建设的状况。

对于问题三，首先本文根据现有经济条件和地理位置的数据进行比较分析，得出具有代表性的十个省份，其次运用MATLAB软件计算问题二中的模型的评价数值，再加上比较判别法得出浙江省生态文明建设比较优秀，新疆省生态文明建设比较差的结论，详情看表（6）。

针对问题四，本文选择了对新疆省的生态文明建设提出建立自然保护区，增加低消耗能源发展和水资源能耗较少的可持续发展的建议，运用经过简练的基于属性识别原理的综合评价模型和线性回归分析，得到未来几年新疆省的生态文明建设得到从差转化为较好的改变，根据结论，编写了包含建议的政策报告。

关键词：

层次分析（AHP）基于属性识别原理的综合评价模型线性回归分析比较判别法MATLAB

1问题重述

21世纪，我国经济的快速发展，科技水平提高了，人民的生活水平提高了。

汽车尾气的排放、工厂废气的排放、还有污水的乱排等等，导致我们生活的环境逐渐被破坏。

因此对生态文明建设评价体系的建立具有重要意义。

第一、我们要了解并列举我国生态文明建设的评价指标和评价模型。

第二、我们要对现有生态文明建设的评价指标进行分析，选择其中几个重要的、可行的评价指标，结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。

第三、选取十个最具代表性的省（市），根据前面建立的模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。

第四、根据上述的评价结果，对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施，建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果，最后请结合预测的结果给有关部门写一份政策建议。

2问题分析

对于本题，了解什么是生态文明建设的评价指标和评价模型是解决问题的关键。

[1]生态文明评价指标体系的建设是生态文明建设的核心。

生态文明指标体系由资源节约子系统、环境友好子系统、生态平衡子系统、社会文明程度子系统4个因素构成。

首先我们要确定这4个系统在体系中所占的比重。

现在有许多方法来确定指标权重，本文采用层次分析法确定指标权重。

层次分析法是由T.L.Saaty等人在20世纪70年代提出的，是一种主观赋权法，指标的权重得确定主要取决于评价者主观上对各指标的重视程度。

一般步骤为[2]：

步骤1首先要获得各个指标系统的判断矩阵。

步骤2求出判断矩阵的最大特征根对应的特征向量，然后对此特征向量进行归一化，把归一化后的向量作为权重向量。

步骤3一致性检验。

计算一致性比率CR，若CR<0.1,则通过一致性检验。

通过以上步骤求出各个子系统指标的权重。

然后根据所求出来的权重建立数学模型，对选取出来的十个省（市）生态文明建设的程度进行评价，然后根据评价结果对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施，接着对实施改进措施的省（市）进行预测，最后结合预测结果给有关部门写出政策建议。

3模型假设

[1]假设不考虑自然灾害和人为损坏。

[2]假设经济稳定发展。

[3]假设每个地区都有完整的生态文明体系。

[4]假设资源在短期内不会被使用完。

4符号说明

A—正互反矩阵RI—随机一致性指标

Cij—考虑因素（子准则层）CI—致性指标

λ—A的最大特征根的正单根ω—组合权向量（正特征向量）

Bi—考虑系统（系统层）CR—一致性比率

5模型建立

本节先结合我国现在的经济发展情况，选取几个重要的指标，结合我国的经济发展情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。

因此，本部分分为如下三个小节：

5.1：

生态文明体系指标的建立；

5.2：

指标分级标准及权重；

5.3：

评价模型的建立；

5.1生态文明体系指标的建立

生态文明评价指标体系的建设是生态文明建设的核心。

在中国现阶段，建设生态文明的基本目标是建立一个资源节约型和环境友好型社会。

然而，社会主义生态文明建设的前提要保证社会的社会文明程度以及生态系统的安全。

因此本文将以建立资源节约型、环境友好型社会为出发点，同时强调社会文明程度以及生态系统平衡性的重要性建立一套全面性的、可测性的、相互独立的生态文明指标体系。

由此我们建立了如下表的生态文明建设评价体系。

表

（1）

总体层A

系统层Bi

目标层Ci

指标层Cij

生态文明建设评价体系

资源节约系统B1

可持续发展C1

单位GDP消耗（C11）；单位GDP水耗（C12）；单位土地GDP产出（C13）；工业固体废物处置利用率（C14）

环境友好系统B2

环境质量C2

人均公共绿地面积（C21）；垃圾无害化处理率（C22）；城市生活污水处理率（C23）；环境空气质量指数（AQI）优良天数（C24）

生态平衡系统B3

绿色制造C3

森林覆盖率（C31）；水土流失率（C32）；人均水资源量（C33）；受保护地区面积占总面积的比例（C34）

社会文明程度系统B4

居民满意度C4

人均GDP（C41）；环保投资占GDP比重（C42）；人口自然增长率（C43）；人口密度（C44）

5.2指标分级标准及权重

根据层次分析法的一般步骤。

先确定系统层的权重。

首先我们先确定比较尺度，目前在层次分析法的应用中，大多数人都用1-9尺度，下表中就是这个尺度。

表

（2）

尺度aij

含义

1

Ci与Cj影响相同

3

Ci比Cj影响稍强

5

Ci比Cj影响强

7

Ci比Cj影响明显的强

9

Ci比Cj影响绝对的强

2,4,6,8

Ci与Cj影响之比在上述两个相邻等级之间

1,1/2....1/9

Ci与Cj影响之比为上面aij的互反数

然后我们求出判断矩阵B，求出判断矩阵的λ的特征向量。

然后对此向量进行归一化，把归一化后的向量作为权重向量。

B=

列向量归一化

按行求和

归一化

=ω，Bω=

，

λ=

=4.189

最后我们进行一致性检验：

CI=

=0.063

CR=

=0.070<0.1

通过计算得出CR=0.070。

故一致性检验成功，结果可取。

接下来我们确定指标层的权重。

C1=

C2=

C3=

C4=

这里Ck（k=1,2,3,4）中的元素cij是指标层的各个指标之间的优越性的比较尺度。

由成对比较矩阵Ck计算出权向量ωk，最大特征根λk和一致性指标CIk，结果列入下表。

表（3）

k

1

2

3

4

ωk

0.517

0.587

0.472

0.413

0.263

0.197

0.217

0.257

0.110

0.147

0.212

0.184

0.110

0.069

0.099

0.156

λk

4.210

4.135

4.176

4.350

CIk

0.070

0.045

0.059

0.075

对于各个指标，我们以国内外相关文献中的提出的国际标准或国内公认的生态城市标准作为“优秀”级别的指标标准值，以全国最低值或国际公认的警戒线作为“差”级别的指标标准值，在“优秀”和“差”之间划分三个等级，分别为“良好”、“一般”、“较差”。

[3]具体的标准如下表所示。

表（4）

指标层

权重

单位

指标分级标准

差

较差

一般

良好

优秀

C11

0.517

吨标煤/万元

>2

2~1.5

1.5~1

1~0.5

<0.5

C12

0.263

立方米/万元

>1000

1000~700

700~300

300~100

<100

C13

0.110

亿元/h㎡

<0.5

0.5~1

1~2

2~10

>10

C14

0.110

%

<60

60~80

80~90

90~95

95~100

C21

0.587

㎡

<4

4~7

7~10

10~16

>16

C22

0.197

%

<30

30~50

50~70

70~90

90~100

C23

0.147

%

<20

20~40

40~60

60~80

80~100

C24

0.069

天

<200

200~230

230~270

270~300

>300

C31

0.472

%

<20

20~30

30~40

40~50

>50

C32

0.217

%

>45

45~35

35~15

15~5

<5

C33

0.212

立方米

<500

500~1000

1000~5000

5000~8000

>8000

C34

0.099

%

<2

2~5

5~10

10~15

>15

C41

0.413

万元

<0.7

0.7~3

3~5

5~10

>10

C42

0.257

%

<1.5

1.5~2.5

2.5~3.5

3.5~4

4~6

C43

0.184

‰

>8

8~5

5~3

3~1.5

<1.5

C44

0.156

人/h㎡

>400

400~300

300~200

200~100

<100

5.3评价模型的建立

设研究对象空间为一个包含n个城市的非空集合X，城市x∈X有m个评价指标I1,I2,...Im。

G={G1,G2,...,Gl}为X上属性集，分为l个属性等级（即文明等级）。

城市xi的生态文明状态用一个m维向量x={x1,x2,...xm}表示。

以下是城市生态文明评价的具体步骤[4]：

步骤1单指标属性测度

设城市x的第j个指标为Ij的测量值为xj,那么xj∈Gk的属性测度ujk=u（xj∈Gk），其中1≤j≤m，1≤k≤l，且满足

。

属性测度的关键环节是选择数学测度函数，本文采用正态分布函作为属性测度函数。

xj∈Gk的属性测度函数为：

（1）

其中，

ajk为第j个指标的第k个文明等级的左端点值。

然后对上式计算出来的ujk进行归一化处理，以满足

的条件。

步骤2多指标综合属性测度设指标的权重向量为ω=（ω1,ω2,...,ωm）T，其中ωi∈[0,1],

，那么城市x的生态文明系统具有属性Gk的多指标综合属性测度函数为：

uk（x|x∈Gk）=

（2）

由u=（u1,u2,...,ul）构成的向量为城市x对应于各级属性的多指标综合属性测度。

6模型求解

在模型建立过程中我们已经建立了我国的生态文明建设状况的数学模型，接下来我们将选取十个最具代表性的省（市），我们选取了东部、南部、西部、北部等地区，也选取了经济发达地区和经济落后地区，也选取了人口密度大的地区和人口密度小的地区。

我们选取的十个省（市）分别是：

江苏、四川、湖南、北京、黑龙江、广东、新疆、辽宁、浙江、陕西。

经过我们的调查与搜索，得到了2014年这十个省（市）的生态文明建设指标数据，如下表所示。

表（5）

2014年各省生态文明建设指标数据表

江苏

四川

湖南

北京

黑龙江

广东

新疆

辽宁

浙江

陕西

C11

0.73

1.28

1.17

0.466

1.09

0.536

1.38

1.04

0.56

0.79

C12

133.2

133.8

202.6

24.7

313

102

983

77.5

73.22

500

C13

0.403

0.035

0.075

0.86

0.022

0.26

0.003

0.124

0.273

0.049

C14

90

89

92

64

77

90

48

47

93

71

C21

13.7

12.61

11

15.9

9.7

8.2

9.54

6.72

10.94

11.03

C22

90

90

87

97

40

75

71

71

92

80

C23

91

86

82

93

93

85

73

78

82

96

C24

219

325

251

176

132

219

261

203

284

162

C31

10.48

34.31

44.76

31.72

42.4

49.44

4.02

35.13

57.41

37.26

C32

4.5

36.9

19.12

25

21.03

8.1

62

30.9

16.33

61.43

C33

390

3116

2677

325

1103

1230

1430

730

1520

416

C34

4.08

18.42

5.88

7.8

14.09

6.95

12.96

12.46

1.5

5.64

C41

5.2

2.12

2.47

7.6

2.7

4.5

2.5

4.2

5.3

2.7

C42

1.13

0.52

0.66

1.64

1.40

3.08

1.44

1.12

1.2

1.12

C43

2.43

3.01

6.11

4.74

1.27

7.83

10.8

-0.03

4.6

4.01

C44

724

179

304

823

81

481

14

291

460

185

接下来我们用上述所建立的评价模型进行分析求解，运用MATLAB之后（程序见附录），得出了各个省（市）的各个指标的综合属性测度（见附录），紧接着我们得到了十个省（市）的综合属性测度，如下表。

表（6）

十个省（市）的综合属性测度

省（市）

差

较差

一般

良

优

江苏

0.3104

0.0939

0.0889

0.2586

0.2480

四川

0.1977

0.0800

0.2158

0.2019

0.3046

湖南

0.2053

0.1102

0.2747

0.2223

0.1876

北京

0.2634

0.1411

0.1605

0.1192

0.3157

黑龙江

0.2283

0.1615

0.1887

0.1574

0.2642

广东

0.2287

0.0542

0.2521

0.2351

0.2299

新疆

0.3262

0.1045

0.1789

0.1985

0.1918

辽宁

0.2917

0.1230

0.1844

0.1832

0.2171

浙江

0.2595

0.0425

0.1412

0.2473

0.3095

陕西

0.3071

0.1137

0.1953

0.1819

0.2020

7模型结果分析

首先我们先回答一下题目的前两问，第一问的答案在5.1小节中，表

（1）就是我国现有的生态文明建设的评价标准和评价模型。

第二问的答案在5.2和5.3小节中，5.2小节建立的是生态文明建设的数学模型，5.3小节建立的是生态文明建设的评价模型。

经过上述讨论，接下来对结果进行分析。

对于通过评价模型求出的数据，我们先进行观察，先观察这个省（市）总体上是差、较差、一般、良或者优。

表（6）中的数据如果越大，则说明该省（市）被这个指标分级标准影响的效果越大。

接着我们可以从表（5）中找到该省（市）被这个指标分级影响较大的原因，从而找到该省（市）出现这种结果的原因。

接下来具体分析一下十个省（市）的结果，也就是第三问的答案。

江苏省，从表（6）看，江苏省在差这个指标分级所占比例为31.04%，严重拉下了江苏省的总体综合属性测度。

因此再去表

（1）查看江苏省出现差的原因，结合表（4）和表（5）可以看出，C13（单位土地GDP产出）、C31（森林覆盖率）、C33（人均水资源量）、C44（人口密度）是江苏省出现差的主要原因。

江苏省总体来看，属于一般。

四川省，从表（6）看，四川在优这个指标分级所占的比例为30.46%，大大提高了四川省的总体综合属性测度。

结合表（4）和表（5）可以看出，C22（垃圾无害化处理率）、C23（城市生活污水处理率）、C24（环境空气质量指数（AQI）优良天数）、C34（受保护地区面积占总面积的比例）是四川省出优的主要原因。

四川省总体来看，属于良。

湖南省，从表（6）看，湖南省在一般这个指标分级所占的比例为27.47%，使湖南省的总体综合属性测度属于一般。

从表（4）和表（5）可以看到，C11（单位GDP消耗）、C24（环境空气质量指数（AQI）优良天数）、C32（水土流失率）、C33（人均水资源量）、C34（受保护地区面积占总面积的比例）是湖南被评为一般的主要原因。

北京市，从表（6）看，北京市在优这个指标分级所占的比例为31.57%，总体上提高了北京市的总体综合属性测度。

从表（4）和表（5）可以看出，C11（单位GDP消耗）、C12（单位GDP水耗）、C22（垃圾无害化处理率）、C23（城市生活污水处理率），从总体看，北京市属于良。

黑龙江省，从表（6）看，黑龙江省在优这个指标分级所占的比例为26.42%，使黑龙江省的总体综合属性测度略有提升。

结合表（4）和表（5）可以看出，C22（垃圾无害化处理率）、C43（人口自然增长率）、C44（人口自然增长率）这三个指标提升了黑龙江省的属性测度，总体属于一般。

广东省，从表（6）看，广东省在一般这个指标分级所占的比例为25.21%，稍微有点拉下广东省的总体综合属性测度。

从表（4）和表（5）可以得到，C14（工业固体废物处置利用率）、C21（人均公共绿地面积）、C33（人均水资源量）、C34（受保护地区面积占总面积的比例）、C41（人均GDP）、C42（环保投资占GDP比重）这六个指标使广东省的属性测度有所下降，总体来看，广东属于良。

新疆省，从表（6）看，新疆省在差这个指标分级所占的比例为32.62%，严重降低了新疆省的总体综合属性测度。

结合表（4）和表（5）得出，C13（单位土地GDP产出）、C14（工业固体废物处置利用率）、C31（森林覆盖率）、C32（水土流失率）、C42（环保投资占GDP比重）、C43（人口自然增长率）这六个指标严重拉低了新疆的属性测度，因此新疆省属于较差。

辽宁省，从表（6）看，辽宁省在差这个指标分级所占的比例为29.17%，较大程度的拉低了辽宁省的总体综合属性测度。

从表（4）和表（5）可以得到，C13（单位土地GDP产出）、C14（工业固体废物处置利用率）、C42（环保投资占GDP比重）这三个指标一定程度上拉低了辽宁省的属性测度，故辽宁省属于一般。

浙江省，从表（6）看，浙江省在优这个指标分级所占的比例为30.95%，较大程度上提高了浙江省的总体综合属性测度。

结合表（4）和表（5）得出，C12（单位GDP水耗）、C22（垃圾无害化处理率）、C23（城市生活污水处理率）、C31（森林覆盖率）这四个指标大幅度提高了浙江省的属性测度，因此浙江省总体属于优。

陕西省，从表（6）看，陕西省在差这个指标分级所占的比例为30.71%，严重拉低了陕西省的总体综合属性测度。

从表（4）和表（5）可以看出，C13（单位土地GDP产出）、C24（环境空气质量指数（AQI）优良天数）、C32（水土流失率）、C33（人均水资源量）这四个指标是拉低陕西省属性测度的主要原因，故陕西省总体属于一般。

以上就是问题三的答案。

经过第三问的分析，我们可以看出生态文明建设状况最差的是新疆。

于是根据题目第四问的要求，我们开始对其实施改善措施，具体方案如下：

第一，工业固体废物处置利用率，可以修建更多的垃圾回收站，增加工业固体废物的回收，从而提高工业固体废物初值利用率。

第二，人口自然增长率，实施计划生育，控制人口的增长，从而有效控制人口自然增长率。

第三，水土流失率，水土流失的主要原因就是因为土地的地质结构不好，种树可以有效的改善地质结构，从而改善水土流失问题。

第四，环保投资占GDP比重，政府应加大对环保的投资，不能只是搞经济，环保也是一个很重要的问题。

根据以上的措施，我们利用属性测度函数和线性回归对未来几年的数据进行了计算，并用MATLAB作出了未来几年的趋势图。

如下图。

曲线的横坐标是年份，纵坐标是当年优良指标所占的百分比。

由图我们可以看出，前十年的增长是比较缓慢的。

但是，从第十年开始，优良指标所占的百分比呈指数上升，最终在第二十年左右增长到一个相当高的高度，这就意味着我们的措施是有效的。

从二十年往后，由于优良指标已经很高了，故增长趋势缓慢。

由此可知，新疆省的发展潜力是巨大的。

由题目要求，我们写了一份建议书给有关部门，由于篇幅关系，建议书在本论文的最后，附录的前面。

8模型优缺点

我们的模型是根据基于属性理论数学模型的城市生态文明评价指标而建立的，因此对于模型的科学程度，毋庸置疑。

我们采用层次分析法来解决这个模型是