试验数据的正态性检验数据的转换及卡方检验.docx
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试验数据的正态性检验数据的转换及卡方检验
试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验
在对试验数据进行方差分析前,应对数据的三性(即同质性、独立性和正态性)进行检验。
本文介绍对资料的正态性进行检验的方法,主要介绍3种检验方法:
(1)频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数,
(2)作Q-Q图检验,(3)非参数检验——单个样本K-S检验。
下面以两个试验数据为例,例1为84头育肥猪的体重数据,通常符合正态分布。
例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率(百分数资料)统计结果,这类资料往往不符合正态,而大多数人以为是符合正态分布,进行方差分析的,因而不能得出正确的结论,却可能得出错误结论。
一、符合正态分布的例子
【例1】84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1,检验该数据是否呈正态分布。
表1-184头育肥猪的“体重”数据(排序后)
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
No.
体重
1
55.3
11
71.6
21
78.3
31
81.2
41
84.6
51
88.6
61
92.0
71
99.4
81
107.4
2
58.2
12
72.1
22
78.7
32
82.2
42
84.7
52
88.8
62
92.0
72
100.7
82
109.0
3
60.2
13
72.8
23
78.8
33
82.4
43
84.7
53
89.2
63
92.2
73
102.4
83
112.8
4
64.8
14
73.6
24
79.1
34
82.8
44
85.0
54
89.9
64
93.0
74
103.0
84
113.2
5
65.8
15
75.9
25
79.3
35
82.8
45
85.3
55
90.4
65
94.2
75
105.4
6
66.7
16
76.1
26
79.7
36
82.8
46
85.7
56
90.9
66
95.3
76
105.4
7
67.9
17
77.0
27
80.2
37
83.5
47
86.4
57
91.0
67
97.0
77
105.4
8
68.4
18
77.1
28
80.6
38
83.7
48
86.8
58
91.1
68
97.8
78
106.0
9
70.1
19
77.2
29
81.1
39
84.3
49
87.3
59
91.2
69
98.4
79
106.2
10
70.8
20
78.1
30
81.1
40
84.4
50
87.4
60
91.4
70
98.5
80
107.3
检验方法一:
频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数
步骤1:
数据录入SPSS中,如图1-1。
图1-1体重数据录入SPSS中
步骤2:
在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”,然后弹出“频率”对话框(图1-2a),变量选择“体重”;再点右边的“统计量”按钮,弹出图“频率:
统计量”对话框(图1-2b),选择“偏度”和“丰度”(图1-2b);再点右边的“图表”按钮,弹出图“频率:
图表”对话框(图1-2c),选择“直方图”,并选中“在直方图显示正态曲线”
图1-2a“频率”对话框
图1-2b“频率:
统计量”对话框图1-2c“频率:
图表”对话框
设置完后点“确定”后,就会出来一系列结果,包括2个表格和一个图,我们先来看看“统计量”表,如下:
统计量
体重
N
有效
84
缺失
0
偏度
.040
偏度的标准误
.263
峰度
-.202
峰度的标准误
.520
偏度系数=0.040,峰度系数-0.202;两个系数都小于1,可认为近似于正态分布。
再看直方图(图1-3),如下:
图1-384头育肥猪体重的频数分布直方图
图1-3中横坐标为“增重”,纵坐标为增重出现的“频数”。
根据直方图及绘出的曲线,可以认为该数据近似正态分布。
检验方法二:
Q-Q图检验
步骤1:
数据录入SPSS中,如图1-1。
步骤2:
在SPSS里执行“描述统计—>Q-Q图”,弹出“Q-Q图”对话框,变量选择“体重”,检验分布选择“正态”(见图1-4),其他选择默认,然后“确定”。
图1-4“Q-Q图”对话框
最后可以得到Q-Q图检验结果,结果很多,我们只需要看最后一个图,见图1-5。
所有数据几乎在一条直线上,表明近似正态分布。
图1-584头生长育肥猪的正态Q-Q图
检验方法三:
非参数检验——单个样本K-S检验
步骤1:
数据录入SPSS中,如图1-1。
步骤2:
在SPSS里执行“分析—>非参数检验—>旧对话框—>单个样本K-S检验”,弹出对话框,检验变量选择“期初平均分”,检验分布选择“常规”(即正态分布),然后点“确定”(图1-6)。
图1-6单样本K-S检验对话框
从以下结果可以看出,K-S检验中,Z值为0.563,渐近显著性(双侧)(即P值)=0.909>0.05,因此数据呈近似正态分布。
单样本Kolmogorov-Smirnov检验
体重
N
84
正态参数a,b
均值
85.9654
标准差
12.67824
最极端差别
绝对值
.061
正
.061
负
-.056
Kolmogorov-SmirnovZ
.563
渐近显著性(双侧)
.909
a.检验分布为正态分布。
b.根据数据计算得到。
二、不符合正态分布的例子
【例2】7个处理组,每个处理4个重复,每重复3头生长育肥猪全期(98天)的腹泻次数统计结果见表1-2。
“腹泻率”统计结果,检验其是否符合正态分布?
(腹泻指数为每天有1头猪发生腹泻,记为1头次)。
表2-1生长育肥猪全期98天腹泻次数统计及腹泻率计算表
分组
重复(头数)
饲养天数
腹泻指数(腹泻头次)
总指数(总头数)
(=3*98)
全期腹泻率%
(=腹泻头次/总头次)
1
3
98
3
294
1.02
1
3
98
11
294
3.74
1
3
98
2
294
0.68
1
3
98
5
294
1.70
2
2
3
98
10
294
3.40
2
3
98
6
294
2.04
2
3
98
6
294
2.04
3
3
98
12
294
4.08
3
3
98
7
294
2.38
3
3
98
55
294
18.71
3
3
98
12
294
4.08
4
3
98
23
294
7.82
4
3
98
1
294
0.34
4
3
98
2
294
0.68
4
3
98
11
294
3.74
5
3
98
74
294
25.17
5
3
98
45
294
15.31
5
3
98
83
294
28.23
5
3
98
4
294
1.36
6
3
98
7
294
2.38
6
3
98
14
294
4.76
6
3
98
6
294
2.04
6
3
98
22
294
7.48
7
3
98
73
294
24.83
7
3
98
3
294
1.02
7
3
98
4
294
1.36
7
3
98
36
294
12.24
检验方法一:
频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数
步骤1:
数据录入SPSS中,如图2-1。
图2-1腹泻率数据录入SPSS中
步骤2:
在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”,然后弹出“频率”对话框(图2-2a),变量选择“腹泻率”;再点右边的“统计量”按钮,弹出图“频率:
统计量”对话框(图2-2b),选择“偏度”和“丰度”(图2-2b);再点右边的“图表”按钮,弹出图“频率:
图表”对话框(图2-2c),选择“直方图”,并选中“在直方图显示正态曲线”
图2-2a“频率”对话框
图2-2b“频率:
统计量”对话框图2-2c“频率:
图表”对话框
设置完后点“确定”,就后会出来一系列结果,包括2个表格和一个图,我们先来看看“统计量”表,如下:
统计量
腹泻率
N
有效
27
缺失
1
偏度
1.623
偏度的标准误
.448
峰度
1.433
峰度的标准误
.872
偏度系数=1.623,峰度系数1.433;两个系数都大于1,可认为不服从正态分布。
再看直方图(图2-3),如下:
图2-3腹泻率的频数分布直方图
图2-3中横坐标为“腹泻率”,纵坐标为增重出现的“频数”。
根据直方图可以看出,分布显然是偏态的,与正态分布曲线相差甚远。
检验方法二:
Q-Q图检验
步骤1:
数据录入SPSS中,如图2-1。
步骤2:
在SPSS里执行“描述统计—>Q-Q图”,弹出“Q-Q图”对话框,变量选择“腹泻率”,检验分布选择“正态”(见图2-4),其他选择默认,然后“确定”。
图2-4“Q-Q图”对话框
最后可以得到Q-Q图检验结果,结果很多,我们只需要看最后一个图,见图2-5。
腹泻率数据不在一条直线上,表明不符合正态分布。
图2-5腹泻率的正态Q-Q图
检验方法三:
非参数检验——单个样本K-S检验
步骤1:
数据录入SPSS中,如图2-1。
步骤2:
在SPSS里执行“分析—>非参数检验—>旧对话框—>单个样本K-S检验”,弹出对话框,检验变量选择“腹泻率”,检验分布选择“常规”(即正态分布),然后点“确定”(图2-6)。
图2-6单样本K-S检验对话框
检验结果为:
从结果可以看出,K-S检验中,Z值=1.544,渐近显著性(双侧)(即P值)=0.016<0.05,因此数据分布不符合正态分布。
单样本Kolmogorov-Smirnov检验
腹泻率
N
27
正态参数a,b
均值
6.7641
标准差
8.30213
最极端差别
绝对值
.299
正
.299
负
-.220
Kolmogorov-SmirnovZ
1.554
渐近显著性(双侧)
.016
a.检验分布为正态分布。
b.根据数据计算得到。
后记:
对于以上腹泻率百分数资料的正态性检验,结果表明不符合正态分布,因此不能用方差分析进行检验。
可进行数据转换(对数转换等),然后再对转换后的数据进行正态性检验,或采用其他检验方法(如卡方检验)。
数据的转换和卡方检验方法介绍如下:
三、不符合正态
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