整理专题3圆与相似综合压轴题.docx
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整理专题3圆与相似综合压轴题
(完整)专题3圆与相似综合压轴题
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专题三圆压轴题
一、核心讲练
1。
如图,在⊙O的内接四边形ACDB中,AB为直径,AC:
BC=1:
2,点D为弧AB的中点,BE⊥CD垂足为E.
(1)求∠BCE的度数;
(2)求证:
D为CE的中点;
(3)连接OE交BC于点F,若AB=
,求OE的长度.
2.如图,半圆O中,将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合,角的两条边分别与半圆圆弧交于C,D两点(点C在∠AOD内部),AD与BC交于点E,AD与OC交于点F.
(1)求∠CED的度数;
(2)若C是弧
的中点,求AF:
ED的值;
(3)若AF=2,DE=4,求EF的长.
3。
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC.延长AD到E,使得∠EBD=∠CAB.
(1)如图1,若BD=2
,AC=6.①求证:
BE是⊙O的切线;②求DE的长;
(2)如图2,连结CD,交AB于点F,若BD=2
,CF=3,求⊙O的半径.
4。
如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,AC=8,以C为圆心,4为半径作⊙C.
(1)试判断⊙C与AB的位置关系,并说明理由;
(2)点F是⊙C上一动点,点D在AC上且CD=2,试说明△FCD~△ACF;
(3)点E是AB边上任意一点,在
(2)的情况下,试求出EF+
FA的最小值.
二、满分突破
5。
如图,已知△ABC内接于⊙O,点E在弧BC上,AE交BC于点D,EB2=ED•EA经过B、C两点的圆弧交AE于I.
(1)求证:
△ABE∽△BDE;
(2)如果BI平分∠ABC,求证
;
(3)设O的半径为5,BC=8,∠BDE=45°,求AD的长.
专题三课堂小测
1。
在实数—3,2,0,﹣4中,最大的数是( )
A。
—3B.2C.0D.—4
2.下列图形中是轴对称图形的是( )
A。
1个B.2个C.3个D。
4个
3.计算x6÷x2正确的是( )
A。
3B.x3C。
x4D.x8
4。
下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C。
对某批次手机的防水功能的调查D。
对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
5.若x=-
,y=4,则代数式3x+y—3的值为( )
A.-6B。
0C。
2D.6
6。
要使分式
有意义,x应满足的条件是( )
A.x>3B。
x=3C.x<3D.x≠3
7。
若△ABC~△DEF,相似比为3:
2,则对应高的比为( )
A.3:
2B。
3:
5C。
9:
4D.4:
9
8。
如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是( )
A。
2—
B。
-
C。
2—
D。
-
9。
下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( )
A。
73B.81C。
91D.109
10.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一,将数11000用科学记数法表示为 .
11。
如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64°,则∠ACB= .
12。
某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:
小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.
13.如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,则∠AFE=度.
14。
A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米.
15。
若数a使关于x的分式方程
的解为正数,且使关于y的不等式组
的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为.
参考答案
一、核心讲练
1.
(1)45°;
(2)∵BE⊥CD,又∵∠ECB=45°,∴∠CBE=45°,∴CE=BE,∵四边形ACDB是圆O的内接四边形,∴∠A+∠BDC=180°,又∵∠BDE+∠BDC=180°,∴∠A=∠BD,又∵∠ACB=∠BED=90°,∴△ABC∽△DBE,∴DE:
AC=BE:
BC,∴DE:
BE=AC:
BC=1:
2,又∵CE=BE,∴DE:
CE=1:
2,∴D为CE的中点;
(3)连接EO,∵CO=BO,CE=BE,∴OE垂直平分BC,∴F为BC中点,又∵O为AB中点,∴OF为△ABC的中位线,∴OF=
AC,∵∠BEC=90°,EF为中线,∴EF=
BC,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,∵AC:
BC=1:
2,AB=
,∴AC=
,BC=2
∴OE=OF+EF=
.
2。
(1)120°,
(2)AF:
ED=3:
2.
(3)连接CD,过点F作AC的垂线,垂足为H.设CE=x,则AC=
x,AE=2x,EF=2x-2,
在Rt△AFH中,∠HAF=30°,AF=2,∴FH=1,AH=
,CH=
,∵∠FCE=∠OBC=∠CDF,∠CFE=∠DFC,∴△CFE∽△DFC,∴
,∴FC2=EF•DF=(2x-2)(2x+2)=4x2—4,在Rt△FCH中,∵CH2+FH2=CF2,∴(
)2+12=4x2—4,解得x=
-3或—
—3(舍),∴EF=2x—2=2
-8.
3.
(1)①如图1,连接OB,∵BD=BC,∴∠CAB=∠BAD,∵∠EBD=∠CAB,∴∠BAD=∠EBD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,OA=BO,∴∠BAD=∠ABO,∴∠EBD=∠ABO,∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°,∵点B在⊙O上,∴BE是⊙O的切线;②∵四边形ACBD是圆的内接四边形,∴∠ACB=∠BDE,且∠EBD=∠CAB,∴△ACB∽△BDE,∴
即
解得DE=
;
(2)如图2,延长DB、AC交于点H,∵AD为⊙O的直径,∴∠ABD=∠ABH=90°,∵BD=BC,∴∠DAB=∠HAB,∴△ABD≌△ABH(ASA),∴BD=HB=2
∵∠DCH=∠FBD=90°,∴△DCH∽△DBF,∴
即
,解得DF=5,设⊙O的半径为r,则AD=AH=2r,在Rt△DCH中,CH=4,∴AC=2r—4,在Rt△ACD中,AD2=AC2+CD2,∴(2r)2=(2r-4)2+82,解得r=5,即⊙O的半径为5.
4。
(1)相切.理由:
作CM⊥AB于M.在Rt△ACM中,∵∠AMC=90°,∠CAM=30°,AC=8,∴CM=
AC=4,∵⊙O的半径为4,∴CM=r,∴AB是⊙C的切线.
(2)∵CF=4,CD=2,CA=8,∴CF2=CD•CA,∴
,∵∠FCD=∠ACF,∴△FCD∽△ACF.
(3)作AE′⊥AB于E′,交⊙C于F′.∵△FCD∽△ACF,∴
∴DF=
AC,∴EF+
AF=EF+DF,∴欲求EF+
AF的最小值,就是要求EF+DF的最小值,当E与E′,F与F′重合时,EF+DF的值最小,最小值=DE′=
AD=3.
二、满分突破
5。
(1)略;
(2)∵△ABE∽△BDE,∴
,∠BAE=∠DBE,∵BI平分∠ABC,∴∠ABI=∠DBI,
∵∠EBI=∠EBD+∠DBI,∠BIE=∠BAD+∠ABI,∴∠EBI=∠EIB,∴BE=EI,∴
;
(3)连接EC、OB、OC、OE,设OE交BC于F,如图,∵∠BAE=∠EBC,∠EBC=∠EAC,∴∠BAE=∠EAC,∵∠BOE=2∠BAE,∠COE=2∠CAE,∴∠BOE=∠COE,∴
,∴EB=EC,∴EB=EC=EI,
∴点E是过点I的
的圆心,EB是过点I的
的半径,∵OB=OC,∠BOE=∠COE,∴BF=CF=
BC=4,
在Rt△OFC中,∵OC=5,FC=4,∴OF=3,∴EF=OE﹣OF=5﹣3=2,∴BE=2
,∵∠BDE=45°,∠DFE=90°,∴∠DEF=90°﹣45°=45°=∠FDE,∴DF=EF=2,∴BD=BF+DF=4+2=6,DE=2
,
∵AE•DE=BE2,∴(AD+2
)×2
=(2
)2,∴AD=3
.
课堂小测
1。
B;2。
C;3.C;4.D;5。
B;6.D;7。
A;8.B;9.C;10.1。
1×104;11。
32°;12。
11;13。
69°;14。
180;15.10;
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