人教版七年级数学上册第二章整式的加减课时能力提升练习题及答案.docx

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人教版七年级数学上册第二章整式的加减课时能力提升练习题及答案

第二章　整式的加减

2.1　整式

第1课时　单项式

能力提升

1.下列结论中正确的是（　　）

A.a是单项式,它的次数是0,系数为1

B.π不是单项式

C.是一次单项式

D.-是6次单项式,它的系数是-

2.已知是8次单项式,则m的值是（　　）

A.4B.3C.2D.1

3.3×105xy的系数是　　　　　,次数是　　　　　. 

4.下列式子:

①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中单项式是　.（填序号） 

5.写出一个含有字母x,y的五次单项式　　　　　　　. 

6.关于单项式-23x2y2z,系数是　　　　　,次数是　　　　　. 

7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上（包括10个）按8折优惠.用单项式填空:

（1）购买9个篮球应付款　　　　　元; 

（2）购买m（m>10）个篮球应付款　　　　　元. 

8.若-mxny是关于x,y的一个单项式,且系数是3,次数是4,则m+n=　　　　　. 

9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.

-2,-4,-6,-8,-10,…,　　　　　. 

★10.若（m+2）x2m-2n2是关于x的四次单项式,求m,n的值,并写出这个单项式.

创新应用

★11.有一系列单项式:

-a,2a2,-3a3,4a4,…,-19a19,20a20,….

（1）你能说出它们的规律是什么吗?

（2）写出第101个、第2016个单项式.

（3）写出第2n个、第（2n+1）个单项式.

参考答案

能力提升

1.D　a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以正确.

2.C　由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.

3.3×105　2

4.①②⑤　5.-x4y（答案不唯一）　6.-23　5

7.

（1）9a　

（2）0.8ma　8.0

9.-2n　-2,-4,-6,-8,-10,首先,这些数都是负数,另外都是偶数,所以第n个数为-2n.

10.解:

由题意知n=0,2m=4,则m=2,n=0.

故这个单项式为4x4.

创新应用

11.解:

（1）第n个单项式是（-1）nnan.

（2）-101a101,2016a2016.

（3）2na2n,-（2n+1）a2n+1.

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】

第2课时　多项式

能力提升

1.下列说法中正确的是（　　）

A.多项式ax2+bx+c是二次多项式

B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式

C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式

D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项

2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数（　　）

A.都小于5B.都等于5

C.都不小于5D.都不大于5

3.一组按规律排列的多项式:

a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是（　　）

A.a10+b19B.a10-b19

C.a10-b17D.a10-b21

★4.若xn-2+x3+1是五次多项式,则n的值是（　　）

A.3B.5C.7D.0

5.下列整式:

①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中单项式有　　　　　,多项式有　　　　　.（填序号） 

6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为　　　　　. 

7.多项式的二次项系数是　　　　　. 

8.老师在课堂上说:

“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:

“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:

“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:

“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:

“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?

你能说出他们说得对或不对的理由吗?

9.如果多项式3xm-（n-1）x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.

★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.

（1）请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;

（2）若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?

创新应用

★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:

（1）请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:

（2）通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.

能力提升

1.C

2.D　多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.

3.B　根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.

4.C　n-2=5,n=7.

5.①③④　②⑤⑥　6.2a2-3a-3

7.=-,二次项为,所以二次项系数为.

8.解:

丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:

因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.

9.分析:

题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-（n-1）x的系数为0.

解:

由题知m=2,且-（n-1）=0,即m=2,n=1.

10.解:

（1）由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为（a+1）2;由丙传给丁变为（a+1）2-1.故丁所报出的答案为（a+1）2-1.

（2）由

（1）知,代入a=19得399.

创新应用

11.解:

（1）④4×3+1=4×4-3

⑤4×4+1=4×5-3

（2）4（n-1）+1=4n-3.

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】

2.2　整式的加减

第1课时　合并同类项

能力提升

1.下列各组式子中为同类项的是（　　）

A.x2y与-xy2B.0.5a2b与0.5a2c

C.3b与3abcD.-0.1m2n与nm2

2.下列合并同类项正确的是（　　）

①3a+2b=5ab;②3a+b=3ab;③3a-a=3;④3x2+2x3=5x5;⑤7ab-7ab=0;⑥4x2y3-5x2y3=-x2y3;⑦-2-3=-5;⑧2R+πR=（2+π）R.

A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧

C.⑥⑦D.⑤⑥⑦

3.若xa+2y4与-3x3y2b是同类项,则（a-b）2017的值是（　　）

A.-2017B.1C.-1D.2017

4.已知a=-2016,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为（　　）

A.1B.-1C.2016D.-

5.若2x2ym与-3xny3的和是一个单项式,则m+n=　　　　　. 

6.当k=　　　　　时,多项式x2-kxy+xy-8中不含xy项. 

7.把（x-y）和（x+y）各看作一个字母因式,合并同类项3（x+y）2-（x-y）+2（x+y）2+（x-y）-5（x+y）2=　　　　　. 

8.化简:

（1）x2y-3xy2+2yx2-y2x;

（2）a2b-0.4ab2-a2b+ab2.

9.已知-2ambc2与4a3bnc2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.

★10.先合并同类项,再求值:

（1）7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2;

（2）5a3-3b2-5a3+4b2+2ab,其中a=-1,b=.

创新应用

★11.有这样一道题:

“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?

为什么?

参考答案

能力提升

1.D

2.B　①②④中不存在同类项,不能合并;③中3a-a=（3-1）a=2a;⑤⑥⑦⑧正确.

3.C　由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,

解得a=1,b=2.

所以（a-b）2017=（1-2）2017=（-1）2017=-1.

4.A　把多项式整理,得原式=-ab,当a=-2016,b=时,原式=1.

5.5　2x2ym与-3xny3的和是一个单项式,说明2x2ym与-3xny3是同类项,即m=3,n=2,m+n=5.

6.　多项式中,不含有哪一项就说明这一项的系数为0,但应先合并同类项.

x2-kxy+xy-8=x2+xy-8,

所以-k=0,解得k=.

7.0

8.解:

（1）原式=（1+2）x2y+[（-3）+（-1）]xy2

=3x2y-4xy2.

（2）原式=a2b+ab2

=-a2b-ab2.

9.解:

由同类项定义得m=3,n=1.

3m2n-2mn2-m2n+mn2

=（3-1）m2n+（-2+1）mn2

=2m2n-mn2.

当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.

10.解:

（1）原式=（7-6）x2+（2-5）x+（8-3）=x2-3x+5,

当x=-2时,

原式=（-2）2-3×（-2）+5=15.

（2）原式=（5-5）a3+2ab+（4-3）b2=2ab+b2,

当a=-1,b=时,

原式=2×（-1）×=-.

创新应用

11.解:

他的说法有道理.

因为原式=（7+3-10）a3+（-6+6）a3b+（3-3）a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.即题中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.

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】

第2课时　去括号

能力提升

1.三角形的第一条边长是（a+b）,第二条边比第一条边长（a+2）,第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为（　　）

A.5a+3bB.5a+3b+1

C.5a-3b+1D.5a+3b-1

2.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（　　）

A.0B.2C.5D.8

3.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:

（x2+3xy）-（2x2+4xy）=-x2【】.此空格的地方被钢笔水弄污了,则空格中的一项是（　　）

A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy

4.化简（3x2+4x-1）+（-3x2+9x）的结果为　. 

5.若一个多项式加上（-2x-x2）得到（x2-1）,则这个多项式是　　　　　. 

6.把3+[3a-2（a-1）]化简得　　　　　. 

★7.某轮船顺水航行了5h,逆水航行了3h,已知船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多　. 

8.先化简,再求值.

（1）（x2-y2）-4（2x2-3y2）,其中x=-3,y=2;

（2）a-2[3a+b-2（a+b）],其中a=-16,b=1000.

9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.

★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,则正确的结果应该是多少?

创新应用

★11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.

参考答案

能力提升

1.B　三角形的周长为a+b+（a+b+a+2）+（a+b+a+2-3）=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.

2.D　由a-3b=-3,知-（a-3b）=3,

即-a+3b=3.所以5-a+3b=5+3=8.

3.C

4.13x-1　（3x2+4x-1）+（-3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.

5.2x2+2x-1　（x2-1）-（-2x-x2）=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.

6.5+a　按照先去小括号,再去中括号的顺序,得3+[3a-2（a-1）]=3+（3a-2a+2）=3+3a-2a+2=5+a.

7.（2a+8b）km　轮船在顺水中航行了5（a+b）km,在逆水中航行了3（a-b）km,所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5（a+b）-3（a-b）=5a+5b-3a+3b=（2a+8b）km.

8.解:

（1）原式=-x2+y2.

当x=-3,y=2时,原式=-.

（2）原式=2b-a.

当a=-16,b=1000时,原式=2016.

9.解:

A+B=（2x2+3xy-2x-1）+（-x2+kxy-1）=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+（3+k）xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.

10.解:

2x2-2x+3-2（x2+6x-6）=-14x+15.

创新应用

11.解:

由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,所以原式=-（a-b）-（c-a）-（b-c）-（-a）=-a+b-c+a-b+c+a=a.

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】

第3课时　整式的加减

能力提升

1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是（　　）

A.-5x-1B.5x+1

C.-13x-1D.13x+1

2.化简-3x-的结果是（　　）

A.-16x+B.-16x+

C.-16x-D.10x+

3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m等于（　　）

A.2B.-2C.-4D.-8

4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:

=-x2-xy+y2,空格的地方被钢笔弄污了,则空格中的这一项是（　　）

A.y2B.3y2C.-y2D.-3y2

5.已知a3-a-1=0,则a3-a+2015=　　　　　. 

6.多项式（4xy-3x2-xy+x2+y2）-（3xy-2x2+2y2）的值与　　　　　无关.（填“x”或“y”） 

7.若A=3a2-5b+4,B=3a2-5b+7,则A

B.（填“>”“<”或“=”）

8.小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱,这些钱全是硬币,为了支援贫困地区的小朋友读书,他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来.经清点,一角钱的硬币有a枚,五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,一元钱的硬币有b枚,则小雄一共捐献了　　　　　元. 

9.先化简,再求值.2（a2b+ab2）-（2ab2-1+a2b）-2,其中a=-,b=-2.

★10.有这样一道题:

“计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值,其中x=,y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.

★11.规定一种新运算:

a*b=a+b,求当a=5,b=3时,（a2b）*（3ab）+5a2b-4ab的值.

创新应用

★12.已知实数a,b,c的大小关系如图所示:

求|2a-b|+3（c-a）-2|b-c|.

★13.试说明7+a-{8a-[a+5-（4-6a）]}的值与a的取值无关.

参考答案

能力提升

1.A　由题意,得（3x2+4x-1）-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.

2.B　3.C

4.C　

=-x2+3xy-y2+x2-4xy-　　 

=-x2-xy-y2-　　 

=-x2-xy+y2,

故空格中的这一项应是-y2.

5.2016　由a3-a-1=0,得a3-a=1,

整体代入a3-a+2015=1+2015=2016.

6.x　因为（4xy-3x2-xy+x2+y2）-（3xy-2x2+2y2）=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2,所以多项式的值与x无关.

7.<　因为A-B=（3a2-5b+4）-（3a2-5b+7）=3a2-5b+4-3a2+5b-7=-3,所以A

8.1.6a+b+3.5　一角钱的硬币有a枚,共0.1a元;五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,共0.5（3a+7）元;一元钱的硬币有b枚,共b元,

所以共（1.6a+b+3.5）元.

9.解:

原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,

当a=-,b=-2时,原式=×（-2）-1=×（-2）-1=--1=-.

10.解:

（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.

可以看出化简后的式子与x的值无关.故甲同学把“x=”错抄成“x=-”,计算的结果也是正确的.当y=-1时,原式=-2×（-1）3=-2×（-1）=2.

11.解:

原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=（1+5）a2b+（3-4）ab=6a2b-ab.

当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.

创新应用

12.解:

由数轴上a,b,c的位置可知,a<0

则2a-b<0,b-c<0.

所以|2a-b|=b-2a,|b-c|=c-b.

所以|2a-b|+3（c-a）-2|b-c|

=（b-2a）+3（c-a）-2（c-b）

=b-2a+3c-3a-2c+2b

=（-2a-3a）+（b+2b）+（3c-2c）

=-5a+3b+c.

13.解:

原式=7+a-8a+[a+5-（4-6a）]

=7+a-8a+a+5-（4-6a）

=7+a-8a+a+5-4+6a=8,

故原式的值与a的值无关.

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