五年级上册32商的近似数循环小数用计算器探索规律.docx
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五年级上册32商的近似数循环小数用计算器探索规律
小数除法商的近似数、循环小数和用计算器探索规律2节第
【知识梳理】然后除到比需要保留求商的近似数的方法:
先看要保留纪委小数,1.的小数位多一位,再将最后一位“四舍五入”。
(取商的近似数)计算19.4÷12①保留一位小数。
1.619.4÷12≈
精确到角,应保留一位小数。
竖式中除到小数部分的第二位,再用“四舍五入”法取近似数。
②保留两位小数。
1.6212≈19.4÷
精确到分,应保留两位小数。
竖式中除到小数部分的第三位,再用“四舍五入”法取近似数。
0的处理方法2.商的近似数末尾有1.20(得数保留两位小数)用竖式计算45.5÷38≈
易错提示:
此题中商的近似数1.20末尾的“0”不能去掉,它表示该数精确到0.01.
方法提示:
1.197千分位上的数是7,舍去后向前一位进1,百分位上的数变成10,还要向十分位进1,最后结果是1.20.
归纳总结:
求近似数时,有时保留指定的小数位数后,近似数的末尾有0,此时的0不能去掉。
2.循环小数的意义
(1)分别用竖式计算
28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…
)观察特点(2
小数
…5.333
1.555…
7.14545…
特点
从小数部分的第一位起,不断地重复出现数字3。
从小数部分的第一位起,。
不断地重复出现数字5
从小数部分的第二位起,45。
不断地重复出现数字
从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
…,从小数部分的某一位…,7.14545)意义:
像5.333…,1.555(3这样的小数叫做循起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,环小数。
4)循环节的意义(3;5.333…的循环节是一个循环小数的小数部循环节:
;1.555…的循环节是5分,依次不断重复出现的数字,。
7.14545…的循环节是45叫做这个循环小数的循环节。
)循环小数的简便记法(5·35.5.333…可以记作:
写循环小循环小数的简便记法:
数时,可以只写第一个循环节,·
51.1.555…可以记作:
并在这个循环节的首位数字和末位数字的上面各记一个小圆··547.145457.1…可以记作:
点。
)纯循环小数和混循环小数(6.,①循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数,如3.51.555……。
②循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数,如
……。
7.14545有限小数和无限小数3.分别用竖式计算0.9375=1615÷
0.9375是四位小数,小数的位数是有限的,0.9375的小数部分的位数能计数,是有限的。
…=0.21428571428571.5÷7
余数重复出现,商也会重复出现,除不尽,商有无数位小数。
0.2142857142857…的小数部分的位数不能计数,是无限的。
归纳总结
①.有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
②.无限小数:
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
.小数的分类:
)4.,(整数部分是0如的小数,纯小数0.324806.按整数部分分.)13.6如,的小数,带小数(整数部分不是0914.2..小数)纯循环小数(有限小数503.循环小数
.按小数位数分)无限小数混循环小数(2.493无限不循环小数.
5.计算器探索计算规律,应用规律进行计算
观察算式及商的特点
用计算器计算→观察发现用计算器探索规律的方法:
归纳总结:
规律→用规律【诊断自测】认真思考,然后完成下列填空题1.,省略十分位后面的尾数约保留整数约是()
(1)把5.4936
。
(约是)精确到百分位约是,(),精确到0.001(是))位,
(2)求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多(
”)再将最后一位“(3)按“四舍五入”法写出商的近似值。
(
12.3÷6.1
34÷27
0.67÷0.34
保留整数
保留一位小数
保留两位小数.
2.用简便形式写出下面的循环小数
(1)3.33……写作:
(2)4.32727……写作:
(3)0.538538……写作:
(4)6.416416……写作:
3.用计算器计算每小题的前三题,找出规律,直接写出后三题的得数。
3×4=3.3×3.4=3.33×33.4=
3.333×333.4=3.3333×3333.4=3.33333×33333.4=
【考点突破】
类型一:
用“四舍五入”法解决求商的近似数的问题
例1.按“四舍五入”法写出商的近似数
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
12÷6.1
2732÷
÷0.673.4
答案:
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
6.1÷12
2
2.0
1.97
27÷32
1
1.2
1.19
3.40.67÷
0
0.2
0.20
解析:
先列竖式求出每个算式的商,因为每个算式的商最多保留两位小数,所以计算时可以除到商的小数部分第三位,再按照“四舍五入”法按要求取商的近似值。
提示:
运用“四舍五入”法求商的近似值通常要比需保留的位数多[]
一位类型二:
根据“四舍五入”的规律解决根据近似数确定原数的最大值与最小值的问题。
最大是多a,b是一个三位数,保留一位小数是2.0。
÷例2.a0.6=b少?
最小是多少?
(稍难)
0.6=1.171.950×0.6=1.2294答案:
最大2.049×最小的0.6解析:
根据乘、除法的互逆关系可得a=b×,由此可以看出:
ab决定。
大小由可能是“四舍”得B是一个三位小数,保留一位小数是2.0,2.0到的,也可能是“五入”得到的。
.
用“四舍法”保留一位小数,b≈2.0,b的前两位是2,0;百分位上可能是1,2,3或4,其中最大是4;千分位上可能是0至9中的任意一个数字,其中最大是9.因此,b的最大值是2.049
用“五入法”保留一位小数,b≈2.0,b的前两位是1,9;百分位上可能是5,6,7,8或9,其中最小是5;千分位上可能是0至9中的任意一个数字,其中最小是0.因此,b的最小值是1.950
类型三:
运用观察法和归纳法解决探索规律的问题
例3.从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:
23)1+3+5=9=3(
(1)1+3+4=22221+3+5+7+9=25=5(4(3)1+3+5+7=16=4)
按照上面的规律直接写出下面算式的结果。
2)()(51+3+5+7+9+……+19=2())1+3+5+7+9+……+99=(6答案:
1050
解析:
先观察已知的4个算式的特点,发现:
(1)中2个奇数相加,22,(3)中42)中3个奇数相加,和是3个奇数相加,和是和是2,(22.
个奇数相加,和是5(4)中54,得出规律:
算式中有几个奇数相加,和就是几的平方。
(5)中10个奇数相加;(6)中50个奇数相加
类型四:
根据周期问题的解题规律求循环小数指定数位上的数字。
例4.2÷13,商的小数点后面第1000位上的数字是几?
..(个)……4(个)2÷13=1000÷6=166答案:
6153840.8.
数字是..个数字组成,,÷13=商是一个循环小数,循环节由6解析:
2653840.1要想知道商的把一个循环节看作一个周期,则一个周期有6个数字。
里面有几个这样的小数点后面第1000位上的数字是几,就要看1000如果周期正好是整数且没有余数,那么第周期,再根据余数来确定。
余数是位上的数字就是循环节的最后一个数字6;如果有余数,1000几,所求数字就是循环节中从前往后数的第几个数字。
个数字是多少?
它的循环小数0.314314100…的小数部分的第例5.个数字的和是多少?
小数部分中前100
3。
……1(个)第100个数字是)答案:
100÷3=33(组3
+8×33=3+1+48
3+=264267
=个、4”这3、解析:
0.314314…的循环节是314,小数部分中“31个数字里数字不断重复出现,循环周期为1003。
算出小数部分中前”、组“3、14,……=有几组这样的数字:
100÷333(组)1(个)有33。
即3个数字,个数字是第1还多个数字,因此第10034组中的第1组33,求出=++的和是即一个循环节的数字每组循环数字()3148个数字的和。
100就是这个小数的小数部分中前3数字和再加.
【易错精选】
1、计算7.51÷4(得数保留一位小数)
错误解答:
7.51÷4=1.9错解改正:
7.51÷4≈1.9
,错误的原错解分析:
从竖式中可知,把商保留一位小数应该是1.9因是在写横式结果时,用“=”连接了。
3(得数保留两位小数)2、计算5.713÷1.90
35.713÷≈1.95.713错误答案:
÷3≈错解改正:
错解分析:
此题错在所取的近似数与要保留的小数位数不一致。
……≈÷、35.790.6333……虽然是循环小数,但是它是一个准确值,0.6333错解分析:
商不能用“≈”连接。
.
错解改正:
5.7÷9=0.6333……
4、判断98989898.9898是循环小数(√)
错解分析:
题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的,但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次,小数部分是四位小数,这是一个有限小数。
错解改正:
×
【精华提炼】
四舍五入要小心,记得往后找一位。
小数分类还蛮多,有限无限加循环。
【本节训练】
训练【1】列竖式计算,按要求取商的近似数。
(1)得数保留一位小数。
10.05÷32≈4.035÷2.4≈
(2)得数保留两位小数
40.91÷51≈32÷32.3≈
训练【2】
游行速度动物名称时千米36.69蓝鲸/时8.6千米/企鹅
时100千米/旗鱼
)蓝鲸的游行速度大约是企鹅的几倍?
(得数保留整数)(1
)你还能提出其他数学问题么?
(2
】训练【3)部分,从某一位起,一个数字或者几个数字)一个数的(
(1)出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断()一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这
(2)。
个循环小数的(
..等…、0.18、3.14159…、、)在(30.3232、5.23254.996472310.数中)是有限小数的有(是无限小数的有()】计算下面各题,除不尽的先用循环小数表示,再保留两位训练【4小数写出它的近似数。
1.83÷1.13.38÷
13.32÷153÷40
训练【5】比大小,填上“>”“<”“=”
......÷33.370.2273.29.00.233.799.09千米,一艘轮船从甲港口航行到乙280训练【6】甲、乙两港口相距(保留一位这艘轮船平均每小时航行多少千米?
港口用了7.3小时,小数)
训练【7】用计算器计算下面各题)37=()(2÷37=)3÷37=(4÷)÷137=(
)37=6÷()7÷37=(5÷37=()你发现了什么?
基础巩固1.填空,)(保留一位小数约是
(1)4.7856保留整数约是(),)。
精确到千分位约是(
,保留一位小数约是(
(2)163.2÷35的商保留整数约是))(。
元。
)(元,平均每个鸡蛋约42.5个鸡蛋共花了100买(3).
(4)买3枝铅笔花了1元钱,每枝铅笔多少钱?
列式为()÷(),计算结果的过程中,余数重复地出现(),继续除下去,商就不断重复地出现(),始终除不尽,所以1÷3=()。
(5)写出下面各小数的近似数。
(保留两位小数)
9.35858…≈()
6.103103…≈()
2.选择
(1)15.8÷2.5的商保留一位小数约是()。
A.6.2B.6.3C.6.4
(2)32.5÷0.5()32.5。
A.>B.=C.<
(3)近似数是6的最小一位小数是()。
A.6.4B.5.9C.5.5
(4)当商要求保留两位小数时,必须除到()位。
A.十分B.百分C.千分
(5)一个三位小数保留两位小数约是7.51,这个三位小数最大是()。
A.7.514B.7.515C.7.509
(6)下面各数中,()是循环小数。
A.0.3333B.4.5413…C.0.5454…
。
)(循环小数都是(7).
A.有限小数B.无限小数
(8)下面各数中,()最大。
A.4.55…B.4.555C.4.499…
3.判断
(1)循环小数都是纯小数。
()
(2)除不尽时,得到的商一定是循环小数。
()
)((3)3.34646的循环节是46。
)((4)2÷6的商是循环小数。
)((5)循环小数都小于1。
4.计算1)得数保留两位小数(÷2.473.56.32÷0.550.72.71÷
32.27÷2.7
37.2÷425.713÷3
)商是循环小数的要简写(2
2.51.50.93.8÷÷34.53.6
÷1.2411÷
5.用计算器计算前四题,再根据发现的规律,将后两题补充完整。
(1)1.08÷0.9÷0.1=________
(2)1.107÷0.9÷0.01=________
(3)1.1106÷0.9÷0.001=________
(4)1.11105÷0.9÷0.0001=________
(5)________÷0.9÷________=________
(6)________÷0.9÷________=________
6.找出规律,直接填空。
(1)1.5,3.5,5.5,________,9.5,________。
(2)0.4,0.8,1.6,________,6.4,________。
(3)100,25,________,1.5625,________。
7.应用题
(1)小李电脑E盘的存储空间为15000兆,小李准备从网上下载一个大约为127兆的文件存入E盘,一共可以存多少个这样的文件?
(保留整数)
(2)洗车场采用节水措施后,一年共节约用水125.8吨,平均每月节约用水多少吨?
(保留一位小数)
(3)世界最粗的树是“百骑大栗树”,它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上,树干一周的长度达54.95米。
多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树?
(保留整数)
(4)甲、乙两个港口相距630千米,一艘轮船从甲港口航行到乙港口用了7.3小时,这艘轮船平均每小时航行多少千米?
(保留整数)
(5)爸爸的体重是75千克,约是小丽体重的3.3倍,小丽的体重约是多少千克?
(结果用循环小数表示)
(6)一个城市一天产生200吨生活垃圾。
如果1辆垃圾清运车一次可以运送垃圾1.5吨,一次运完这些垃圾需要多少辆垃圾清运车?
(保留整数)
巅峰突破
1.用4,6,9,0和小数点按要求组成小数。
(1)其中哪些小数“四舍五入”后的近似值为4?
(2)哪些小数“四舍五入”后的近似值小于1?
2.一个数除以1.8,商是一个两位小数,商保留一位小数是3.2.被除数最大是多少?
请你猜一猜,这个循环小数小数点后的第3.一个循环小数位上的数字是多少?
101
然后再根据规律把其他算式4.先计算题中的前三道小题,找出规律,补充完整。
________0.69=
(1)0.9×0.9+________=×0.9+1.68.98________11.67=0.998.7×+________+0.9________=×________________
=________+0.9×________
________×0.9+________=________
(2)0.1×0.9-0.01=________
1.2×0.9-0.01=________
12.3×0.9-0.01=________
________×0.9-________=________
________×0.9-________=________
________×0.9-________=________
参考答案
【诊断自测】
1.
(1)55.55.505.496
(2)一四舍五入
(3)22.02.02;11.31.26;22.01.97
.......,,,2.667.0.5438.3314.323.12
11.22
111.222
1111.2222
11111.22222
111111.222222
【本节训练】1训练【】0.800.99
(2)
(1)0.31.7
2】训练【4
≈)36.69÷8.61(2()旗鱼的游行速度大约是蓝鲸的几倍?
3(答案不唯一)÷10036.69≈】训练【3)循环节2(重复;)小数1(.
(3)有限小数:
0.3232、5.2325、0.18
..…、4.99…、3.14159无限小数:
6314720.4训练【】...1.881.1=≈2.733.38÷1.8=≈3÷72.7281.40=0.07513.32÷15=0.8883÷训练【5】>=><
】训练【6(千米)7.3≈38.4280÷】训练【7..............,,,,,,9820.15170.0200.540.0810.080.1310.6发现十分位和百分位组成的数是27的倍数
基础巩固
1.
(1)54.84.786
(2)54.7(3)0.43
(4)13130.333…(5)9.366.10
2.
(1)B
(2)A(3)C(4)C(5)A(6)C(7)B(8)A
3.
(1)×
(2)×(3)×(4)√(5)×
4.
(1)3.8711.490.710.891.9011.95
....0.6),(2430.6124.3.3(4)12345(3)1234
(2)1235.
(1)12
123456(5)1.1111040.00001
1234567
0.000001(6)1.1111103
6.
(1)7.511.5
(2)3.212.8(3)6.250.390625
7.
(1)15000÷127≈118(个)
(2)125.8÷12≈10.5(吨)
(3)54.95÷1.7≈33(个)
(4)630÷7.3≈86(千米)
(5)75÷3.3=22.72(千克)
(6)200÷1.5≈134(辆)
巅峰突破
1.
(1)4.0694.096
(2)0.4690.496
2.5.832
解析:
两位小数四舍五入后是3.2,那么这个两位小数最大是3.24
所以3.24×1.8=5.832
3.3
解析:
循环节为5,所以101÷5=20……1,那么循环节的第一个数是3
4.
(1)1.510.5100.5987.6111.661000.59876.5
1111.6510000.598765.411111.64100000.5
(2)0.081.0711.06123.40.01111.051234.50.01
1111.0412345.60.0111111.03
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