概率论与数理统计学习指导与练习册复习题答案.docx
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概率论与数理统计学习指导与练习册复习题答案
习题一
一•填空题
1.ABC2、053、024、06
2.单项选择题
1、B2、C3、C4、A5、B
3.计算题
1.
(1)略
(2)A、AiA2A3B、AA2A3
A1A2A3
AA2A3
A1A2A3
AA2A3
A1A2A3
A1A2A3
A1A2A3
1115
2.解P(AB)P(A)P(B)P(AB)=11J-
4288
AB
B
/(.
AB
B)
BA/(.p
B
A
/(.
BA/(.p
7-00
P[(AB)(AB)]P(AB)P(AB)
3
8
1
2
3.解:
最多只有一位陈姓候选人当选的概率为
C;C:
3
"CT5
4.P(ABC)
P(A)P(B)P(C)
P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)
5.解:
(1)P(A)
n!
(2)P(B)
cNn!
Nn
(3)P(C)
cm(N1)nm
习题
一•填空题
2
3
3
1.0.82
、05
3、一
4、
5、-
3
7
4
二.单项选择题
1、D2、B3
、D4
、B
三.计算题
1.解:
设Ai:
分别表示甲、乙、丙厂的产品(i=1,2,3)
B:
顾客买到正品
P(B)P(A1)P(B/A1)
P(A2)P(B/A2)P(A3)P(B/A3)
=20.920.8510.650.83
555
P(A2/B)
P(A2)P(B/A2)34
P(B)83
PQB2)
P(BJ
0.19423
0.4
0.4856
2.解:
设Ai:
表示第i箱产品(i=1,2)
Bi:
第i次取到一等品(
i=1,2)
(1)
P(BJP(AJP(B1/A1)
1
P(A2)P(B1/A2)=-
10
50
〕里0.4
230
(2)
同理P(B2)0.4
(3)P(B1B2)P(A)P(B1B2/AJ
P(A2)P(B1B2/A2)
1
10
9
1
18
17
0.19423
2
50
49
2
30
29
(4)P(B1/B2)
P(B1B2)
0.19423
0.4856
P(B21)
0.4
3.解:
设Ai:
表示第
i次电话接通
(i=1,2,
3)
1
P(A)
P(^A2)
91
1
P(AA2A3)
9
8
1丄
10
109
10
10
9
810
所以拨号不超过三次接通电话的概率为
如已知最后一位是奇数,则
0.3
1
Pg5PM)
所以拨号不超过三次接通电话的概率为
1
1P(AA2A3)
4
31
1
5
5
43
5
111
0.6
555
P(A)P(B)P(C)
1一4
4一5
4•解:
P(ABC)1P(ABC)1
423
534
0.6
5•解:
设Bi,B2分别表示发出信号“A”及“B”
A,A2分别表示收到信号“A”及“B”
P(Ai)P(Bi)P(A/Bi)
P(B2)P(Ai/A2)
21197
3(1°.02)3°.013oo
P(B1/AJ
PZ)
P(A)
P(B1)P(A1/B1)196
P(A1)197
第一章复习题
一.填空题
20
3
3
8
2
1
1.0.3,0.52
、0.23、
4、,
5、
21
15
15
15
3
3
6.1(1p)4
二.单项选择题
1、B2、B3
、D4、D5
、A
三.计算题
1.解:
设Ai:
i
个人击中飞机(
i=0,
1,2,3)
则P(A。
)0.09
P(AJ0.36
P(A2)0.41
P(A3)
0.14
B:
飞机被击落
P(B)P(A1)P(B/AJP(A2)P(B/A2)P(A3)P(B/A3)+P(A°)P(B/A°)
=0.360.20.410.60.1410.0900.458
2•解:
设Ai:
i局甲胜(i=0,1,2,3)
(1)甲胜有下面几种情况:
打三局,概率0.63
打四局,概率C30.40.620.61
打五局,概率C:
0.420.620.61
P(甲胜)=0.63+C;0.40.620.61+C^0.420.620.61=068256
(2)
P(A/AA2)
P(AA,A2)
P(A1A2)
P(A1A2A3)
P(A1A2)
0.630.62*0.4*0.60.62*0.42*0.6
0.6
0.936
3.解:
设A:
知道答案
P(B)P(A)P(B/A)
B:
填对
1
P(A)P(B/A)0.310.70.475
4
P(A/B)
P(AB)
P(B)
P(A)P(B/A)
P(B)
1
0.7-
4
0.475
7_
19
4•解:
设Ai:
分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机(i=1,2,3,4)
B:
迟到
P(B)P(AJP(B/A1)P(A2)P(B/A2)P(A3)P(B/A3)+P(A4)P(B/A4)
P(A1/B)
P(AB)
P(B)
p(A)P(B1/A)
P(B)
31
104
3
20
同理P(A2/B)
P(A3/B)
1
18
3
1
1
1
1
1
3
10
4
5
3
10
12
20
5•解:
A:
甲袋中取红球;B:
乙袋中取红球
P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)
4661021
=1016101640
习题三第二章随机变量及其分布
19
1
1、-2、23
、一4、0.85、F(x)
27
3
二、单项选择题
1、B2、A3
、B4、B
三、计算题
1、解:
由已知X~
B(15,0.2),其分布律为:
一、填空题
至少有两人的概率:
P(X2)1P(X
0
x1
0.2
1
x2
1
1
3
6、X~
0.5
2
x3
0.4
0.4
0.2
1
x3
P(Xk)G;0.2k0.815k(k0,1,2,…,15)
2)1P(X0)P(X1)0.833
多于13人的概率:
P(X13)
P(X14)P(X15)0
2、解设击中的概率为p,则X的分布率为
X
1
2
3
4
5
6
Pk
P
(1P)P
2
(1P)p
3
(1p)p
4
(1p)p
56
(1p)p+(1p)
3、解:
X的分布律为:
X
3
4
5
Pk
0.1
0.3
0.6
0,x3
X的分布函数为:
F(x)
0.1,3x4
0.4,4x5
1,x5
4、解:
由已知,X的密度函数为:
f(x)
右3X3
0,其它
此二次方程的
(4x)244(x2)
16(x2x2)
(1)当
0时,有实根,即(x2x2)0
所以P{方程有实根}P{X2或X
1}P{X2}P{X1}
31111
dxdx一
26362
(2)
0时,有重根,即(x2x2)0x2或x1
所以
P{方程有重根}P{X2或X1}P{X2}P{X
1}
(3)
0时,无实根,P{方程有实根}1P{无实根}
5、解:
设
X为元件寿命,Y为寿命不超过150小时的元件寿命。
I
150150
f(x)dxdx
100x2
P(X150)
6、解:
由
又由P(X
P(Y2)
f(x)dx
2)
0.75,
联立求解,得:
7、解:
f(x)
B1,即B
C;(P(X150))2(P(X150))3
1
2
由已知:
1
3
C52捉广
80
243
有:
1
1ax
2
2,b
F'(x)
又由F(x)的右连续性,
8、解:
解:
x
F(x)f(t)dt
即F(x)
1b
axdx1,即a
0
3
bdx—,即aa2
4
.a2
0
lim
xa
x
0dt
x
tdt
0
(b1)
3
4(b1)
x2
F(x)
0,
1
tdt
0
2
0f(t)dt
0,
2x
2
2x
x2
其它
F(a),即
x
1(2t)dt
2x
,由
1,
131
(2)笔X2}P{1
2,
f(x)dx1,
1,可以解得:
有:
1,
2}
2,1
1
f
(2)[2
2]
1.23
4
、填空题
1、e1
习题四
第二章随机变量及其分布
3、
y1fX(牛)
i,y
其它
X
0
1
2
P
0.3
0.5
0.2
Y
0
1
P
0.5
0.5
1、解:
:
(1)Q
p(x,y)dxdy
1,
00
2(xy)
Aedxdy
(2)
Px(X)
2e2x
x
0
0
x
0
(3)
P(1,
2)
1
0
2A2(xy)
4e
0
dxdy
(1e
2)(1e4)
(4)
P(
1)
1
dx
0
1x2(x
4e2(x
0
y)dy
13e
2
2、解:
:
(1)A
0.1;
二、单项选择题
1、A2、D
三、计算题
(2)边缘分布律:
1,解得A=4
0)0.15
(3)QP(X0,Y0)0.1P(X0)P(Y
X与Y不独立
3、解:
(1)联合分布律:
V-X^
0
1
2
0
1/9
2/9
1/9
1
2/9
2/9
0
2
1/9
0
0
(2)Y0时X的条件分布律:
Xk
0
1
2
P{Xk|Y0}
1/4
1/2
1/4
5、解:
由已知:
X~U(0,2),所以fX(x)
FY(y)P(Yy)P(X2y)
上式两端对y求导,得:
fY(y)
2^fx(
Y
3
1
5
P
1/6
1/3
1/2
4、解:
1
0
其它
P(.yX,y)Fx(J)Fx(J)
即FY(y)FxC.y)Fx(..y)
1y4
1
4,y
0y4
,进而可以得到:
FyW)—0y4
0
其它
2
0y0
所以:
fY(y)
第二
章
复习题
一、填空题
9c
19
1、2、
1
P(Xxj
3
、
64
12
x
4、
27
2.1y
2
y
2x—J2xx2
0
x2
0
其它
0
其它
0
1
2
5、fY(y)
-y
6
30y8
0
其它
二、单项选择题
1、A2、B3、C4、B
三、计算题
1y1
其它
1、
X
0
1
2
P
1/5
3f5
1/5
2、解:
(1)
X
1
2
k
P
0.45
0.550.45
k1
0.550.45
2n1
(2)P(X2n)0.550.45
n1
0.550.45
0.552
11
31
3、
(1)解:
由联合密度,
可求边缘密度:
2x
px(x)0
0x
其它
1
,PY(y)
1
2y
0
其它
因为p(x,y)
Px(x)PY(y),所以
X与Y相互独立
(2)解:
由联合密度,
可求边缘密度:
fx(X)
4x(1x2)
0
0x1
其它,fY(y)
4y3
0
因为p(x,y)pX(x)pY(y),所以X与Y不独立
4、解:
(1)由联合分布函数得边缘分布函数:
Fx(x)
F(x,)1
0.5xe
0
x0
其它,
可见F(x,y)
Fx(X)FyW),
所以
X、
Y独立
(2)要求:
P(X0.1,Y
0.1)
F(
F(0.1,
5、解:
(1)
f(x,y)dxdy
(2)P(0
1,0
0y1;
其它;
Fy(v)
F(
y)
0.5y
1e
0
y0
其它
2
Y2)0dx0f(x,y)dy
习题五
F(
ke
0.1)F(0.1,0.1)
3x4ydxdy1,解得
(1e3)(1e8)
随机变量的数字特征
e0.1
k=12
ba,—
n
2.单项选择题
1、C2
3.计算题
1、
n16,
p0.83
1、EX
EX2
DXH
12
E(X1)=3
2、解
(1)
E(X)
xf(x)dx
;3x3dx
3x4
4
(2)
E(X2)
D(X)
3
5
3
80
E(X)
1
xf(x)dx
2
x2dx
0
2
〔x(2x)dx
(x2
E(X2)
D(X)
7
6
1
6
5.EX
0.8
E(XY)0.5
6.EY
400,
2
E(Y)1.6
7•证明
略
习题六
一•填空题
1、DX
DY;
2、18;
二.单项选择题
1、A2
、A
3、B
EX0.2E(XY)0.5
66
10,D(Y)1.4410
随机变量的数字特征
3•解
X
-
■1
0
1
2
p
0
L2
0.3
0.3
0.2
所以
EX
1
0.2
0
0.31
0.3
20.2
0.5
EX2
(
1)2
0.2
00.3
1
0.322
0.21.3
DX
EX
2(
EX)
21.3
0.52
>
1.05
4.解
COV(X1,X2)
Dx^/dx2
E(X)
E(Y)
12'
E(X2)
E(Y2)
1
J
4
D(X)
D(Y)
11
J
144
1
E(XY)
6
故Cov(X,Y)
1
144
3•解P{15
X
27}
4.P{X
Y
6}1
2.解:
由于
XY
37
72
11
第三章
复习题
三.计算题1解
(1)
X2'
0
1
0
0.1
0.8
0.9
1
0.1
0
0.1
Pg
0.2
0.8
(2)EX10.8,
ex2
0.1
EX12
0.8,DX1
EX12
2
(EX1)
0.16,DX2
0.09
EX1X2
0,cov(X1,X2)
ex1x2
ex1ex2
0.08
2
所以,
、填空题
0.2,2.8,24.84,11.04;3、97;
18.4;
6、25.6;
二、1、
1、解:
设一台设备的净获利为Y,则其分布律为:
可以计算:
P{X
1}
4;xdxe
1004
0.25
Y
100
-200
P
P{X1}
P{X1}
2、解:
可得:
同理:
则P{X
所以EY
由已知:
DX1
DX2
cov(X1,X2)
所以:
X1X2
1}1
P{X
100e
0.25
1}
200
cov(X,Y)E(X
2
D(aXbY)aDX
22
4c4d8ecd,而
‘0.25
1e
0.25
(1e
EX)(Y
2
bDY
E(X1EX1)(X2EX2)
bc)cov(X,Y)
acDX(ad
cov(X1,X2)
DX1DX2
.(a2
3、解:
由已知边缘密度为:
fx(X)
300
0.25
200
EY)4e,
2abcov(X,Y)
bdDY4(ac
(acbd)e(adbc)
b2
2x
4a2
bd)
22
2eab)(cd2ecd)
2
4b8eab
4e(ad
bc)
y1
y0
其它
122
所以EX2x2dx-
03
1x
°dxxXydy
E(XY)
1
EY0(1
y)ydy
0
1(1y)ydy
4、
解:
EY
E(2X)
5、
解:
要估计
0,所以Cov(X,Y)
E(XY)EXEY
XY0
eX2xdx2
EY
2X、
E(e)0
x2x
ee1
dx
设每毫升血液中白细胞数为
X,
则由已知:
EX
7300,.DX
700
P{5200X9400}:
P{5200
X9400}
P{2100X73002100}
P{|X7300|2100}
由切比雪夫不等式,可得P{5200X9400}P{|XEX|2100}1
8
即每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率大概为—。
9
DX
21002
习题七第四章
、
填空题
1、
0
2、
N(0,5)
3、
0.3413
4
52
5
0.0228
二
DDAC
1
0.37210.7143
13,
P{60
84}
(1.08)
(0.77)1
0.6393
、1、
42
20,b
1
100,n
3、0.025
2、
1、
2、
3、
1、
0.1314
(1)0.0057
0.05
X,nZ
/2
(2)
0.1
_St/2(n
、、n
1)
(n1)S2
1)S2
(n
:
(n1)'I/2(n1)
、1、D2、C3、C4、
三、1、最大似然估计值:
Xi
i1
是无偏估计
2、矩估计量空1,最大似然估计量
1X
Inxi
1
3、
(1)(0.0829,0.0839)
(2)(2.8883108,1.25
106)
4、
(1524.47,1565.53)
1、
X
Qn(^1)~t(n
1)2、tt
3、
1、
9.585双侧检验的临界值:
2
0.975
(9)
2.7,
2
0.025(9)19.023
答:
接受
H0
2、
H。
:
500,H1:
,拒绝
H。
3、
H。
:
15,H1:
15,
拒绝域
(,1.65),
接受H。
电子管正常
4、
(1)
H。
:
0500,
H1:
0,t°.025(8)2.306,接受H。
;
H0:
2
10;H1:
22
10,拒绝域(15.5,
),拒绝H0,包装机不正常
5、
(1)
H0:
070,H1:
0,拒绝域|t|0.2
2.0301,
而|t|
t°.975(361)2.0301,于是接受H
H0:
2
162;H1:
2‘亠2
16,拒绝域(53.203,
)(0,20.569),
2
230.7617,于是接受
H。
统计部分复习题
1、0.822、25
Xx
—Q^Jn(n1)—^n(n1)
3、
Q2Q2t
2(n仃:
(n1)'
22
4、T—0~t(n
力n
1),接受
、BADA
三、1、98箱
2(n1)r
2、n1,,2(n1)
n
3、
(1)拒绝;
(2)接受
4、
(1)拒绝;
(2)接受
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