因数倍数质数合数.docx

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因数倍数质数合数

宝坻区中小学课堂教学教案

授课教师：

授课时间：

课题

因数、倍数、质数、合数

课

时

教

学

目

标

掌握因数、倍数、质数、合数的意义。

能熟练分解质因数，会求几个数的最大公约数和最小公倍数。

掌握2、3、5的倍数特征。

。

教学重点

熟练分解质因数，会求几个数的最大公约数和最小公倍数。

教学难点

熟练分解质因数，会求几个数的最大公约数和最小公倍数。

教学方法

自主探究、讲练结合

教学手段

课件

课型

新授课

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

一、巧设情境，感知引入

二、体验内化，探求新知

一、谈话揭题

二、回顾与整理

复习、理解相关概念。

（1）因数和倍数。

（2）质数与合数。

过渡：

根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。

（3）公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。

公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

互质数与质数的区别：

互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。

公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：

2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…

3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

（4）2、3、5的倍数的特征。

三、典型例题解析

1．课件出示例1。

下面的数哪些有因数3？

哪些有因数5？

哪些既有因数3又有因数5？

哪些有因数2、3、5?

21　30　150　275　420　6360

分析　本题考查的是对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。

3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍数。

5的倍数的特征是个位上是0或5。

3和5的倍数的特征是个位上是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。

2、3、5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。

解答　有因数3的数：

21，30，150，420，6360。

有因数5的数：

30，150，275，420，6360。

有因数3和5的数：

30，150，420，6360。

有因数2、3、5的数：

30，150，420，6360。

2．课件出示例2。

（1）两个质数的和是39，这两个质数的积是（　　）。

两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，37×2＝74。

解答　74

（2）120的因数有（　　）个。

四、探究活动

1．课件出示题目。

（1）一个长方体木块，长2.7m，宽1.8m，高1.5m。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？

（2）学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少有多少人？

（3）汇报解答过程。

预设　

。

五、课堂总结

通过本节课的学习，掌握了因数与倍数的相关知识，我们学会应用这些知识解决实际问题，学以致用。

六、布置作业

教材75页5、9

关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？

这些概念之间又有怎样的联系？

（板书课题：

因数、倍数、质数、合数）

①什么是倍数？

什么是因数？

因数与倍数的关系是怎样的？

教师明确概念）

例如：

4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。

因数和倍数的关系是互相依存的。

（强调：

在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数）

②举例说明因数和倍数有什么特征。

课件出示如下问题：

①什么是质数？

最小的质数是什么？

②什么是合数？

最小的合数是什么？

③如何判断一个数是质数还是合数？

1是什么数？

④什么叫分解质因数？

①什么叫公因数？

什么叫最大公因数？

公因数与互质数的概念有什么联系？

互质数与质数有什么区别？

②什么叫公倍数？

什么叫最小公倍数？

请举例说明。

提问：

2、3、5的倍数的特征是什么？

什么是偶数？

什么是奇数？

分析　本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。

分析　求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：

120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。

因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为（3＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝16（个）。

解答　16

2．明确探究要求。

（1）这两道题分别考查什么知识？

（2）怎样解决这两个问题？

（3）具体的解答过程是怎样的？

（关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况，发现问题并及时点拨）

（指名板演，集体订正）

（小组讨论后

预设　

生1：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

例如：

20的因数有1，20，2，10，4，5，一共有6个。

生2：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。

例如：

4的倍数有4，8，12，…

（学生讨论后自主解答）

（学生自主讨论后指名回答）

（2）尝试解答。

（小组合作、思考、交流）

3．汇报。

（1）先汇报前两个问题。

预设　

生1：

第

（1）题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。

生2：

第

（2）题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。

生3：

根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。

生4：

根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2，所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。

生1：

2.7m＝27dm，1.8m＝18dm，1.5m＝15dm。

因为27、18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3dm。

生2：

因为3、7、11的最小公倍数是3×7×11＝231，231＋2＝233（人），所以六年级最少有233人。

4．小结。

解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数

板书设计

因数、倍数、质数、合数

教学反思