混凝土计算复习题.docx
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混凝土计算复习题.docx
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混凝土计算复习题
第三章受弯构件正截面承载力
1.已知一单跨简支板,计算跨度l=2.34m,承受均布荷载qk=3KN/m2(不包括板的自重);混凝土等级C30,fc=14.3N/mm2;钢筋等级采用HPB235钢筋,即I级钢筋,fy=210N/mm2。
可变荷载分项系数yq=1.4,永久荷载分项系数y=1.2,环境类别为一级,钢筋混凝土重度为25KN/m3。
求:
板厚及受拉钢筋截面面积As
2.某矩形截面简支梁,弯矩设计值M=270KN.m,混凝土强度等级为C70,ft=2.14N/mm2,f^31.8N/mm2;钢筋为HRB400,即川级钢筋,
fy=360N/mm2。
环境类别为一级。
求:
梁截面尺寸bxh及所需的受拉钢筋截面面积As
3.已知梁的截面尺寸为bXh=200mmX500mm,混凝土强度等级为C25,ft=1.27N/mm2,仁=11.9N/mm2,截面弯矩设计值M=125KN.m。
环境类别为
一类。
求:
(1)当采用钢筋HRB335级fy=300N/mm2时,受拉钢筋截面面积;
(2)当采用钢筋HPB235级fy=210N/mm2时,受拉钢筋截面面积;(3)截面弯矩设计值M=225KN.m,当采用钢筋HRB335级fy=300N/mm2时,受拉钢筋截面面积;
4.已知梁的截面尺寸为bXh=250mmX450mm;受拉钢筋为4根直径为
16mm的HRB335钢筋,即U级钢筋,fy=300N/mm2,As=804mm2;混凝土
22
强度等级为C40,ft=1.71N/mm,fc=19.1N/mm;承受的弯矩M=89KN.m。
环境类别为一类。
验算此梁截面是否安全。
5.已知梁的截面尺寸为bXh=200mmX500mm,混凝土强度等级为C40,ft=1.71N/mm2,fc=19.1N/mm2,钢筋采用HRB335,即U级钢筋,
fy=300N/mm,截面弯矩设计值M=330KN.m。
环境类别为一类。
求:
所需受压和受拉钢筋截面面积
6.已知条件同上题,但在受压区已配置3J20mm钢筋,As=941mm2
求:
受拉钢筋As
7.已知梁截面尺寸为200mmx400mm,混凝土等级C30,
fc=14.3N/mm2,钢筋采用HRB335,fy=300N/mm2,环境类别为二类,受拉钢筋为3@25的钢筋,As=1473mm2,受压钢筋为2卫6的钢筋,As=402mm2;要求承受的弯矩设计值M=90KN.m。
求:
验算此截面是否安全
8.已知梁的截面尺寸b=250mm,h=500mm,混凝土为C30级,ft=1.43N/mm,fc=14.3N/mm,采用HRB400级钢筋,fy=360N/mm,承受弯距设计值M=300kNm,试计算需配置的纵向受力钢筋。
9.某钢筋混凝土T形截面梁,截面尺寸和配筋情况(架立筋和箍筋的配置情况略)如图所示。
混凝土强度等级为C30,fc=14.3N/mm2,纵向钢筋为HRB400级钢筋,fy=360N/mm2,a$=70mm。
若截面承受的弯矩设计值为M=550kNm,试问此截面承载力是否足够?
10.已知肋形楼盖的次梁,弯矩设计值M=410KN.m,梁的截面尺寸为b
Xh=200mmX600mm,bf=1000mm,hf=90mm;混凝土等级为C20,
fc=9.6N/mm2,钢筋采用HRB335,fy=300N/mm2,环境类别为一类。
求:
受拉钢筋截面面积
五•计算题
1.解:
取板宽b=1000mm的板条作为计算单元;设板厚为80mm,则板自
重gk=25X0.08=2.0KN/m2,
跨中处最大弯矩设计值:
1212MGgkqqkl21.221.432.342=4.52KN.m
88
由表知,环境类别为一级,混凝土强度C30时,板的混凝土保护层最小厚度为
15mm,故设a=20mm,故h°=80-20=60mm,fc=14.3,ft=1.43,
fy=210,b=0.618
查表知,
M4.52心06
:
二s22=0.0878
a1fcbh01^14.^100^60
=1-J—2a/-0.092
s=0.51.1-2as=0.954
M4.52X062
A376mm
fysh02100.95460
选用©8@140,As=359mm2(实际配筋与计算配筋相差小于5%),排列
见图,垂直于受力钢筋放置©6@250的分布钢筋。
验算适用条件:
⑴x=h0=0.09260=5.52mm:
:
bh0=0.61460=36.84mm,满足。
2
(2)As=376Tminbh=0.2%100060=120mm
令M=M
由表知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最
小厚度为25mm,取a=45mm,h=h°+a=564+45=609mm,实际取
h=600mm,h°=600-45=555mm。
=1-1=2「sT--1-20.115=0.123
s=0.51..1二2匚=0.511-20.115二0.939
M270汉1062
As143mm
fjsho36^0.939555
选配3述25,As=1473mm2,见图3
验算适用条件:
⑴查表知/0.481,故&=0.481>§=0.123,满足
2
⑵As=1473bnbh=0.26%250600=390mm,满足要求。
3.解:
(1)由公式得
=1-.,1-2:
s=1-1-20.243=0.283
s=0.5(1.1-2—s)=0.5(1,1-20.243)=0.858
斗125叮062
As=M/fysh01044mm
300x0.858x465
选用钢筋4G18,A=1017mm2
2
As=1044,!
mibh=0.2%200500=200mm
(2)采用双排配筋h0=h一60=440mm
=1-.1匚2匚=1-1-20.271=0.323
s=0.5(V.1-2s)=0.5(1一1-20.271)=0.838
选用钢筋8门16As=1608mm2
2
As=1614Qmibh=0.27%200500=270mm
(3)假定受拉钢筋放两排a=60h。
=500一60二440mm
2
:
s=M/:
1fcbh=
225106
2=0.488
1.011.9200440
=1_.1-2:
s=1
-1-20.488=0.8450.55
故采用双筋矩形截面
取、b
M1=:
1fcbh0b(1-0.5b)
=1.011.920044020.55(1-0.50.55)
=183.7KNm
As,=M/fy'(h0
66
,、22510-183.710“cc2-a)339.9mm
300咒(440-35)
\=b^fcbg/fyAsfy'/fy=0.551.011.9200440/300339.9
=2260mm2
故受拉钢筋选用6^22As=2281mm2
受压钢筋选用2^16As'=402mm2,满足最小配筋率要求。
4.解:
fc=19.1N/mm2,ft=1.7N/mm2,fy=300N/mm2。
由表知,环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设a=35mm,h°=450-35=415mm
2
As=804fibh=0.26%250450=293mm
则,匸丄二=0.00773000.121「b=0.55,满足适用条件。
%fc1.0X9.1
Mu=rfcbh。
21-05:
]=1.019.125041520.1211-0.50.121=93.49KN.mM=89KN.m,安全。
5.解:
fc=19.1N/mm2,fy=fy=300N/mm2,a1=1.0,向=0.8。
假定受拉钢筋放
两排,设a=60mm,则ho=h-a=500-60=440mm
M330心06
:
s22=0.446
:
押顷119.1200440
-=1-1匚2丁s7671;=0.55
这就说明,如果设计成单筋矩形截面,将会出现超筋情况。
若不能加大截面尺寸,又不能提高混凝土等级,则应设计成双筋矩形截面。
取二b,由式得
M1「\fcbh。
2;1-0.5;
2
=1.019.12004400.551-0.50.55
=294.9KNm
n:
1fcbh0"
、二b1fc0As
fy
2
=3370.4mm
受拉钢筋选用7@25mm的钢筋,As=3436mm2。
受压钢筋选用2J14mm的钢
筋,As=308mm2。
6.解:
M'二fy'Ah0-a'=300941440-35=114.3106KNm
则M‘=M-M讦330106-114.310^215.7106KNm
已知后,就按单筋矩形截面求As1。
设a=60mm、h°=500-60=440mm。
M215.7106
22=0.292
:
/fcbh01.019.1200440
=1-1匚2丁「.1-20.292=0.355:
:
:
\-0.55,满足适用条件
s=0.511匚2「=0.511-20.292匸0.823
最后得As二码As2=1986941二2927.0mm2
选用6述25mm的钢筋,As=2945.9mm2
7.解:
fc=14.3N/mm2,fy=fy=300N/mm2。
由表知,混凝土保护层最小厚度为35mm,故a=35•至=47.5mm,2
h0=400-47.5=352.5mm
由式:
1fcbxfyAs=fyAs,得
=112.3mm:
:
bh0
=0.55352.5=194mm2a=240=80mm
代入式
Mu二:
ifcbxho-xfyAho-a'
2
(1123、
=1.0汇14.3疋200疋112.3汉352.5J+300汉402汉(352.5—40)
=132.87106N.mm90106N.mm,安全。
注意,在混凝土结构设计中,凡是正截面承载力复核题,都必须求出混凝
土受压区高度x值。
8.解:
(1)设计参数
由表查得材料强度设计值,C30级混凝土fc=14.3MPa,HRB400级钢筋
fy=360MPa,as,max=0.384上b=0.518,等级矩形图形系数a=1.0
(2)计算配筋
故需配受压筋,取a'=40mm
As
一fbh0As"518需250440238=2501mm2
由表知,受压钢筋选用2^14,308mm2;
受拉钢筋选用8^20,As=2513mm2。
若取=0.8b,则有
M-0.8b(1-0.4b)fcbh:
f;(h°-a)
二300106』8°.518(1一°.4°.518)14・3250曲=504mm2
0.8fcb«h°
As
360(440-40)
二A,=0.80.518143250440504=2315mm2fy360
此时总用钢量为2315+504=2819mm2,大于前面取.二b时计算的总用钢
量2501+238=2739mm2。
受压钢筋选用2^18,As=509mm2;受拉钢筋选用
4「204:
:
」18,As=2273mm2。
9.解:
1、确定基本数据
由表查得,fc=14.3N/mm2;fy=360N/mm2;
a1=1.0;b=0.518;As=2945mm2。
h0二h-as=700-70二630mm
2、判别T形截面类型
a1fcbfh;=1.014.360010^858000N
fyAs=3602945=1060200N-858000N
故属于第二类T形截面
3、计算受弯承载力Mu。
fyAsfc(b'f-b)h'f
x=a1fcb
_3602945-1.014.3(600-250)100
1.0"4.3況250
=156.56mm
x:
:
bh0=0.51863^326.34mm,满足要求。
x''hf
MuPfcbX(h0匚)a1fc(bf—b)Mh0一孑)
=1.014.3250156.56(630-156.56)1.014.3(600-250)100(630-型)
22
=599.09106Nmm=599.00kNm
Mu>M=550kNm
故该截面的承载力足够
10.解:
fc=9.6N/mm2,fy=300N/mm2,a1=1.0,仪=0.8
鉴别类型:
因弯矩较大,截面宽度较窄,预计受拉钢筋需排成两排,故取
h0=h-a二600-60二540mm
«1fcbfhfhb-
hf
=1.0x9.6x1000x90況540—90i
<2丿
=427.7106410106
属于第一种类型的T形梁。
以bf'弋替b,可得
410"06
2
1.09.61000540
=0.146
-=1-..1-2:
s=0.159:
:
b=0.55
s=0.51.1-2:
s=0.921
M410汇1062
As274mm
fyshe3000.921540
选用6J25,As=2945mm2。
第四章受弯构件斜截面承载力
1、某钢筋混凝土矩形截面简支梁,两端支承在砖墙上,净跨度
ln=3660mm;截面尺寸bXh=200mmX500mm。
该梁承受均布荷载,其中恒荷载标准值gk=25kN/m(包括自重),荷载分项系数yg=1.2,活荷载标准qk=38kN/m,荷载分项系数yq=1.4;混凝土强度等级为C20(fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2);箍筋为HPB235钢筋(fyv=210N/mm2),按正截面受弯承载
力计算已选配HRB335钢筋3①25为纵向受力钢筋(fy=300N/mm2)。
试根据
斜截面受剪承载力要求确定腹筋
U1H1.L41.L1.!
2
〔2卿240
.650''—r
其中集中荷载
梁截面尺寸
C25,箍筋为I
2、某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图所示
F=92kN,均布荷载g+q=7.5kN/m(包括自重)。
bxh=250mmx600mm,配有纵筋4匸!
25,混凝土强度等级为级钢筋,试求所需箍筋数量并绘配筋图。
g+(l=75kN/m
*IF11^1l
FH站H|4
U0l…J
1
1
]1875
2000
I
・侮5120匸
1
Rf
fl
2
5750
V
*
F=92kN
F=92kN
1、[解]取as=35mm,ho=h-as=500-35=465mm
(1).计算截面的确定和剪力设计值计算
支座边缘处剪力最大,故应选择该截面进行抗剪配筋计算。
yg=1.2,
YQ=1.4,该截面的剪力设计值为:
=+=-U-2x25+1.4x38D:
<3.66=152.26kN
(2).复核梁截面尺寸hw=ho=465mmhw/b=465/200=2.3v4,属一般梁。
0.25^X5^=0.25x9.6N/nini2x200ininx465min=223.2k]Sr>152.26lcN
截面尺寸满足要求。
(3).验算可否按构造配箍筋
血加皿'x200mmW65mni=71611d 应按计算配置腹筋,且应验算psv>psv,min。 (4).腹筋计算 配置腹筋有两种办法: 一种是只配箍筋,另一种是配置箍筋兼配弯起钢筋;般都是优先选择箍筋。 下面分述两种方法,以便于读者掌握。 (a)仅配箍筋: 由产莖+1.25^俎術潯: 畠 选用双肢箍筋©8@130,则 满足计算要求及构造要求 也可这样计算: 选用双肢箍©8,则Asvi=50.3mm2,可求得: 取s=130mm箍筋沿梁长均布置如图1(a) (b)配置箍筋兼配弯起钢筋: 按要求,选©6@200双肢箍,则 由式(5-9)及式(5-6),取亍 卩讥 则有 选用1①25纵筋作弯起钢筋,Asb=491mm2,满足计算要求 核算是否需要第二排弯起钢筋: 取S1=200mm,弯起钢筋水平投影长度Sb=h-50=450mm,则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得: 故不需要第二排弯起钢筋。 其配筋如图1(b)所示 2、[解] (1).已知条件 、a1.995m 2=—= 瓜0 (3).复核截面尺寸 虬=林=560mm 虬fb=560/250-2.24<£属一股梁 截面尺寸符合要求。 (4) .可否按构造配箍 应按计算配箍 (5).箍筋数量计算 选用箍筋直径为忙的双肢钢筋,Asv=2X28.3=57mm2; 可得所需箍筋间距为: 选s=150mm,符合要求。 (6).最小配箍率验算 满足要求。 箍筋沿梁全长均匀配置,梁配筋如图2所示 第六章受压构件正截面承截力 1.某多层现浇框架底层柱,设计承受纵向为3000kN。 基础顶面至一层楼盖之间的距离为6.3m。 混凝土强度等级为C40(fc=19.1N/mm2),钢筋为HRB335级钢(fy=300N/mm2),柱截面尺寸为400X400mm,求需要的纵向受力钢 筋面积。 2.某方形截面柱,截面尺寸为bXh=600X600mm,柱子计算长度为3m。 已知轴向压力设计值N=1500kN,混凝土强度等级为C30(fc=14.3N/mm2),采用HRB335级钢(fy=300N/mm2),As=1256mm2,As=1964mm2。 求该截面能够承受的弯矩设计值。 3.某方形截面柱,截面尺寸为600X600mm。 柱子的计算长度为3m。 轴向压 力设计值为N=3500kN,弯矩设计值为M=1Q0kNm。 混凝土强度等级为C30 (fc=14.3N/mm2),纵向受力钢筋采用HRB335级钢(fy=300N/mm2),若 设计成对称配筋,求所需的钢筋面积。 1、解: 根据混凝土结构设计规范》GB50010-2002,取柱子计算长度为1.0H, |。 2.0H=1.06.3=6.3m 计算温度系数: : ,因仁/h=6300/400=15.75 查表得,「二0.875。 则: a丝竺£12mm2 r300 因此符合配筋率要求。 设该构件为大偏心构件,则令二b=0.55 Nb」1仁bbhofyA-fyA 求得: =1.014.30.556005603001964-3001256 二2855.0kN>1500kN 故该构件属于大偏心受压构件 N-fyAfyAs x= : 1fcb 3 150010-30019643001256 则: 「1.0汉143600 =150.1mm 2as二80mmx=150.1mm 二0.55560二308mm Io/h=3000/600=5,则r=1.0 150.1: ' 1.014.3600150.115603001964560-40 3 150010 =620.6mm 因: e=—as=B=e-=620.6-600+40=360.6mm 222 eo=e一ea=360.6-20=340.6mm oia 则: M=Neo=1500340.610*=510.9kNm 3、解: 设as=as': =40mm,贝h。 =600-40=560mm ea=h/30=20mm ej二eoea二28.620二48.6mm Io/h=3000/600=5,则r=1.0 e=e: --a=1.048.6600/2-40二308.6mm 12s 因为对称配筋,则 Nb=ifcbbh。 二1.014.30.55600560 二2642.6kN 故该构件为小偏心受压构件,则 =0.654 AA•Ne-1-0.5: 1仙2 As_As_■■ f「(l%&) 3500103308.6-0.6541-0.50.6541.014.3600560560 300^(560—40) : : 0 则: As=As=0.002bh=0.002600600=720mm 混凝土C25: fc=11.9N/mm*2,ft=1.27N/mm2 HPB235钢箍: fyv=210N/mm2 取as=40mm,h°=h-as=600-40=560mm (2).计算剪力设计值 旷三丄+? 比十H=1x7.5x5.7502=n3.56kN 集中荷载对支座截面产生剪力Vp=92kN,则有92/113.56=81%>75%,故对该 矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响,a=1875+120=1995mm
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