物理 力的合成与分解 知识讲解 基础篇.docx

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物理力的合成与分解知识讲解基础篇

力的合成与分解

【考纲要求】

1.知道合力与分力的概念

2.知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形

3.知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力

4.理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算

5.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力

6.能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的

【考点梳理】

考点一：

合力与分力

当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力.

要点诠释：

①合力与分力是针对同一受力物体而言.

②一个力之所以是其他几个力的合力,或者其他几个力是这个力的分力,是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当,合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系.

考点二：

共点力

1.定义：

一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力.（我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力）

要点诠释：

一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上,若这个物体的形状､大小对所研究的问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F、摩擦力F1及支持力F2都与重力G作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.

2.共点力的合成:

遵循平行四边形定则.

3.两个共点力的合力范围

合力大小的取值范围为:

F1+F2≥F≥|F1-F2|.

在共点的两个力F1与F2大小一定的情况下,改变F1与F2方向之间的夹角θ,当θ角减小时,其合力F逐渐增大;当θ=0°时,合力最大F=F1+F2,方向与F1与F2方向相同;当θ角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小F=|F1-F2|,方向与较大的力方向相同.

4.三个共点力的合力范围

①最大值:

当三个分力同向共线时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3.

②最小值:

a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.

b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.

考点三：

矢量相加的法则

要点诠释：

（1）平行四边形定则：

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边

作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向（如左图所示）。

（2）三角形定则：

把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则（如右图所示）．

考点四：

力的分解的两种方法

要点诠释：

1．按力产生的实际效果进行分解,具体是：

（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．

（2）再根据两个实际分力方向画出平行四边形．

（3）最后由平行四边形知识求出两分力的大小．

如图所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压向斜面．

2．对力的正交分解法的理解和应用

（1）正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：

应尽量使所求量（或未知量）“落”在坐标轴上，使得方程的解法简捷．

沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．

（2）正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy.

其中

（3）求Fx和Fy的合力F，如图所示．

大小

，

方向

.

考点五：

力的分解的唯一性与多解性

要点诠释：

　两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则须给出一些附加条件：

（1）已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．

（2）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图则有三种可能：

（F1与F的夹角为θ）

①F2

②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解；

③Fsinθ

（3）已知两个不平行分力的大小（F1＋F2>F）．如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况．

（4）存在极值的几种情况：

①已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值．

②已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值．

【典型例题】

类型一、求合力的取值范围

例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是（）

A.5N,7N,8N

B.5N,2N,3N

C.1N,5N,10N

D.10N,10N,10N

【答案】C

【解析】分析A､B､C､D各组力中,前两力合力范围分别是:

2N≤F合≤12N,第三力在其范围之内:

3N≤F合≤7N,第三力在其合力范围之内;4N≤F合≤6N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零.

【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:

这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零.

举一反三

【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7N、F2＝8N、F3＝9N．求它们的合力的取值范围？

【答案】0≤F≤24N

类型二、求合力的大小与方向

例2、（2015无锡模拟）如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军，创造了中国女子箭手在亚运会个人赛历史上的最好成绩．那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示．弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　）

A．53°B．127°C．143°D．106°

【答案】D

【解析】

弓弦拉力合成如图所示，

由几何知识得

c

所以

可得α＝106°。

故D正确．

【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确.

【高清课程：

力的合成与分解例2】

例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。

【答案】30N，方向与F3相同；6N

【解析】对于左图，依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出，

、

、

可以组成一个封闭三角形，即可求得

和

的合力必与

相同。

同理可求得

的合力也与

相同。

所求五个力的合力就等效为三个共点同向的

的合力，即所求五个力的合力大小为30N，方向沿

的方向（合力与合成顺序无关）。

对于右图，先将同一直线上的三对力进行合成,可得三个合力均为3N,故总合力为6N.

【点评】巧用物理概念、物理规律和物理方法做出平行四边形去分析、研究、推理和论证，合理地选择合成的顺序就使解题思路过程变得极为简单明了、巧妙而富有创意。

类型三、按力的实际作用效果分解力

例4、如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡柱，挡板A沿竖直方向．挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为__________，斜面受到两个小球压力大小之比为__________.

【答案】

【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点．

球1重力分解如图甲所示，

，

；

球2重力分解如图乙所示，

，

.

所以，挡板A、B所受压力之比：

斜面受两球压力之比：

【点评】

（1）弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直.

（2）力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解.

举一反三

【变式】质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:

一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2.则：

题型四、正交分解法的应用

例5、（2015大连模拟）如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零．F1沿－y方向，大小已知．F2与＋x方向夹角为θ（θ<90°），大小未知．下列说法正确的是（　　）

A．F3一定指向第二象限

B．F3一定指向第三象限

C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小

D．F3的最小可能值为F1cosθ

【答案】D

【解析】因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B均错；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cosθ，D正确．

【点评】在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，还可以用正交分解法，要善于根据题目要求，灵活选择解题方法,一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便.

举一反三

【变式1】如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（　　）

【答案】A

类型五、力的合成与分解的实际应用

例6、如图所示,质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点,轻杆OB可绕B点转动,求细绳OA中张力F的大小和轻杆OB受力N的大小.

【答案】

【解析】由于悬挂物的质量为m,绳OC拉力的大小为mg,而轻杆能绕B点转动,所以轻杆在O点所受的压力N将沿杆的方向（如果不沿杆的方向杆就要转动）,将绳OC的拉力沿杆和OA方向分解,可求得

.

【点评】在物体平衡中,有些题目是相似的,但实质是完全不同的,如审题时不认真,盲目地用相同的方法去求解就会出错,对于固定轻杆与转动轻杆来说,转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向,如果不沿杆的方向时就要转动;而固定轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向,因为杆不可转动.

举一反三

【高清课程：

力的合成与分解例4】

【变式】求图中两种情况下，轻绳的拉力T和轻杆中的弹力N。

【答案】

（1）

（2）

【巩固练习】

一、选择题：

1．有两个共点力，F1＝2N，F2＝4N，它们合力F的大小可能是（　　）

A．1N　　　　　　　　　B．5N

C．7ND．9N

2．王飞同学练习单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力（　　）

A．逐渐变大B．逐渐变小

C．先变小，后变大D．先变大，后再变小

3．F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°角，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是（　　）

A．F1一定大于F2

B．F1可能小于F2

C．F2的方向与水平面成30°角

D．F1方向与F2的方向成60°角

4．（2015吉林省吉大附中高三三模）如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是（　　）

A．m1＝m2

B．m1＝m2tanθ

C．m1＝m2cotθ

D．m1＝m2cosθ

5．（2015苏北三市二次调研）如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力的大小变化，下列说法中正确的是（　　）

A．不变

B．逐渐减小

C．逐渐增大

D．可能不变，也可能增大

6．（2015德州模拟）如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力，两绳与水平方向夹角分别为53°、37°，则m1∶m2∶m3的比值为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

A.5∶4∶3　　B.4∶3∶5　　C.3∶4∶5　　D.5∶3∶4

7．人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．绳的拉力不断增大

B．绳的拉力保持不变

C．船受到的浮力保持不变

D．船受到的浮力不断减小

8．如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住．

在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，轴心对定滑轮的支持力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则（　　）

A．FT1＝FT2＝FT3，FN1>FN2>FN3

B．FT1>FT2>FT3，FN1＝FN2＝FN3

C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3

D．FT1

二、计算题

1．如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

2．如图为曲柄压榨机结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线．若杆和活塞重力不计，两杆AO与AB的长度相同；当OB的尺寸为200，A到OB的距离为10时，求货物M在此时所受压力为多少？

3．在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗．不计滑轮组的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5kg，问：

（1）病人的腿所受水平方向的牵引力是多大？

（2）病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大？

（g取10N/kg）

【答案与解析】

一、选择题：

1．B

解析：

由|F1－F1|≤F≤|F1＋F2|知，B选项正确．

2．A

解析：

当两臂夹角为θ时，手臂的拉力为F，则

，所以

当θ变大时，

减小，F变大，故A正确．

3．AC

解析：

由于合力始终向下，可知F2与F2′的水平分力相同．故F2与F2′关于水平方向对称．所以F2与水平方向成30°，设F1与竖直方向成α，如图所示．

对各力进行分解可得：

F1sinα＝F2cos30°①

F1cosα>F2sin30°②

由①2＋②2得：

F12>F22.即F1>F2.

4．【答案】B

【解析】以m2为研究对象，由平衡条件有

T＝m2gsinθ，

以m1为研究对象，由平衡条件有

m1gcosθ＝T，

联立解得m1＝m2tanθ，选项B正确．

5．【答案】B

【解析】在重物C缓慢下降的过程中，两绳上拉力的夹角逐渐减小，但两力的合力大小方向都不变，根据平行四边形定则可知，两绳上的拉力逐渐减小，故B正确

6．

【答案】A

【解析】小球m1受力如图所示，由三力平衡的知识可知，FT2、FT3的合力大小等于m1g，方向竖直向上，FT2=m1gsin53°=m2g，FT3=m1gcos53°=m3g，解得m1∶m2∶m3=5∶4∶3，选项A正确。

7．AD

解析：

分析船的受力情况如图所示，船匀速靠岸的过程中，

.Ff不变，α增大，cosα减小．所以FT增大，A正确，B错误；拉力FT竖直向上的分力为

，因FT、α均增大，

增大，那么船受到的浮力不断减小，所以C错误，D正确．

8．A

解析：

由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3.又轴心对定滑轮的支持力等于绳对其的合作用力．而已知两个分力的大小、其合力与两分力的夹角θ满足关系式：

，θ越大，F越小，故FN1>FN2>FN3，只有选项A正确．

二、计算题

1．5N

解析：

当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被拉断，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果．可选O点为研究对象，其受力情况如图所示，

假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1＝10N，根据平衡条件有

，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．

再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F2max＝5N）处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F1·cos45°＝F2max，F1sin45°＝F3.

再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax.

以上三式联立解得悬挂最大重物为

Gmax＝F2max＝5N.

2．5F

解析：

力F的作用效果是对AB、AO两杆产生沿杆方向的压力F1、F2，如图（a）．而F1的作用效果是对M产生水平的推力F′和竖直向下的压力FN，如图（b），可得对货物M的压力．由图可得：

　而FN＝F1sinα

则

3．

（1）93.3N　

（2）75N

解析：

因绳子中各处与其他物体没有结点，所以绳子中各处的张力（拉力）都等于所悬挂的重物的重力，即FT＝mg＝50N.

将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示．

（1）由图知，病人的脚所受水平方向的牵引力：

F牵＝FT＋F水平＝50N＋43.3N＝93.3N

（2）由图知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：