计算早期裂缝的宽度和最小配筋率讲解.docx

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计算早期裂缝的宽度和最小配筋率讲解

计算早期裂缝的宽度和最小配筋率

6.1早期混凝土的粘结应力

和硬化的混凝土一样，粘结应力对混凝土裂缝宽度的计算和最小配筋率的确定非常重要。

这些裂缝是由早期的变形引起的。

关于早期钢筋混凝土粘结性能的文章很少。

基于这个原因，调查了两种混凝土拌合物（高强混凝土和普通混凝土）粘结应力的发展。

为了发现立方体抗压强度和抗拉拔强度的关系，在相同的龄期（8h,24h,30h,48h,28天）对二者进行了测试。

8小时后，在普通混凝土和高强混凝土中都没有测到粘结应力。

因为水化过程受到养护条件的影响，所以同一龄期，在半绝热养护和等温养护下，水化度不同。

水化度和立方体抗压强度变化时粘结应力的发展，比时间变化时粘结应力的发展提供的数据多。

表6.1和6.2给出了水化度，立方体抗压强度变化时，不同的滑移值下（最大0.2mm），混凝土粘结应力的发展。

较高的滑移值使裂缝宽度计算达到0.4mm。

更宽的裂缝是不可接受的。

表6.1水化度，立方体抗压强度变化时，不同的滑移值下（最大0.2mm），普通混凝土粘结应力的发展

普通混凝土：

τb（∆,α）=0.72⋅∆0.54[6.1]fcm（α）

图6.1为普通混凝土粘结应力与滑移的关系，滑移值最大为0.2mm。

图中不同的形状代表不同的水化度。

在表6.1中确定了每个滑移值的平均应力。

平均应力可以通过公式6.1获得。

图6.1普通混凝土，相对粘结应力-滑移关系

图6.2为高强混凝土粘结应力-滑移关系，滑移值最大为0.2mm。

在表6.2中确定了每个滑移值的平均应力。

平均应力可以通过公式6.2获得。

高强混凝土：

τb（∆,α）=0.48⋅∆0.36

[6.2]fcm（α）

图6.2高强混凝土，相对粘结应力-滑移关系

公式6.1和6.2可以写成更一般的形式，即公式6.3，这是用于两种混凝土。

幂函数（公式3.31）中的参数a和b取决于某确定水化度下的立方体抗压强度和临界水化度αo。

τb=a*∆[3.31]b

普通混凝土和高强混凝土：

τb（∆,α）=4.8⋅α0⋅fcm（α）⋅∆3.6⋅α[6.3]0

注意：

混凝土在钢筋加载的方向进行浇注。

新浇混凝土的下沉和有孔砂浆的

积聚削弱了混凝土（尤其是普通混凝土）的粘结力，导致粘结强度较低。

然而，假设浇注方向对结果影响很小，允许高强混凝土的自我压缩。

6.2早期裂缝宽度计算

6.2.1早期混凝土粘结应力-滑移关系与传统模型的比较

可以用幂函数（公式3.31）计算粘结应力-滑移关系。

裂缝宽度可以用公式

3.35计算。

不同的参数a和b可以描述硬化的混凝土的粘结应力-滑移关系。

KÖnigandTue（1996）认为用变形钢筋加固的混凝土中，a是0.31*fcm（28d），b是0.3。

如果早期的立方体抗压强度fcm不进行调整，由于早期变形的影响，裂缝宽度就会太小（Cramon-Taubadel2.3节）。

因此，fcm（28d）要用fcm（α）代替（公式6.4），以解释早期立方体抗压强度的发展。

τb=a*∆[3.31]

1

1+bb

ωcr=2⋅∆cr=2⎢⎡1+bds⎤σ⋅⋅⎥8a⋅Es1+nw⎣⎦2s,cr[3.35]τb（α）=0.31⋅fcm（α）⋅∆0.3[6.4]

钢筋应力为200MPa时，用公式6.3和6.4计算裂缝宽度。

水化度变化时，高强混凝土和普通混凝土的裂缝宽度发展见图6.3。

对于普通混凝土，公式6.3和6.4的计算结果几乎相同。

对于高强混凝土，公式6.3计算的裂缝宽度比公式6.4计算的裂缝宽度小，尤其是早期（α<0.4）。

图6.3水化度变化时，普通混凝土（左）和高强通混凝土（右）的裂缝宽度

6.2.2计算的裂缝宽度与试验结果的比较

表6.3是水化度为0.53,4Ø12的高强混凝土试件计算的裂缝宽度和测量的裂缝宽度的比较。

那是第二条裂缝发生的时刻。

两条裂缝都注入了环氧树脂。

环氧树3

脂硬化后，试件被切成10mm的片（图4.18）。

图4.18半绝热养护时，横断面中间（A-A，右）和钢筋附近（B-B，左）的裂缝模式表6.3水化度为0.53,4Ø12的高强混凝土试件计算的裂缝宽度和测量的裂缝宽度的比较

表6.3中，计算的裂缝宽度比测量的裂缝宽度小很多。

因为试验是在变形控制下进行的，裂缝是由于约束热变形和自体变形引起的，为了保持测量点的最初距离（750mm），外力自动减少。

因此，需要注意，为避免连续开裂，对试件施加的荷载为开裂荷载的90%。

其次，已经观察出测量的裂缝不是贯穿裂缝。

因此，拉应力可以通过混凝土进行转移，公式3.35中高估了钢筋的临界应力。

⎡1+bds⎤σωcr=2⋅∆cr=2⎢⋅⋅⎥8a⋅Es1+nw⎣⎦2s,cr11+b[3.35]

6.3确定可控制高强混凝土早期裂缝宽度的最小配筋率

有不同的方法确定最小配筋率。

首先，介绍Noakowski（1978）的分析方法，通过比较传统的粘结应力-滑移关系和新的粘结应力-滑移关系。

第二，Bergner（1997）的计算方法将用于作者的试验中，这种方法源于试验结果。

第三，将钢筋的作用用于Paas的墙基础板最小配筋率的确定中。

最后，用于实际应用（2ndStichtseBrug）的配筋计算是在试验结果的基础上进行讨论的。

6.3.1根据Noakowski得到的最小配筋率的确定

Noakowski的例子

如果已经知道粘结应力-滑移关系，对于极限裂缝宽度可以根据公式3.39计算最小配筋率。

表6.4给出了早期混凝土的最小配筋率。

在这个计算中临界裂缝宽4

度的极限值是0.15mm。

因此，早期高强混凝土，根据公式6.3得到的配筋率比公式6.4得到的小10%。

裂缝宽度的计算公式：

⎡1+bds⎤σ⋅⋅⎥8a⋅Es1+nw⎣⎦2s,cr11+bωcr=2⋅∆cr=2⎢[3.35]

ωmax=1.3⋅ωcr[3.36]

lt=wcr⋅Es[3.37]1-b⋅σs,cr

有了裂缝宽度的计算公式（公式3.35），对于给定裂缝宽度，钢筋应力可以确定（公式3.38）。

根据开裂时刻的平衡（公式3.39），可以计算出所需钢筋横断面面积。

σs,crn⋅σcr⎛n⋅σcr⎫⎛wcr⎫=+⎪+⎪2⎝2⎭⎝2⎭21+b⋅8⋅aEs⋅[3.38]1+bds

As⋅σs,cr=σcr⋅Ac（1+nw）[3.39]n模的比例Esc

w配筋率

表6.4Noakowski得到的最小配筋率的确定

6.3.2根据Bergner得到的最小配筋率的确定

2.1节中引入了Bergner（1997）的研究。

他用不同宽度和不同配筋率的试件做试验（图2.4）。

试验结果显示，第一条裂缝形成时的荷载FFC随着配筋率的增加而减小。

他通过引入折减系数λrein来解释这种效应。

FFC=Aeq⋅fctm（28）⋅kzt⋅λrein[6.5]Aeq根据公式6.6得到的钢筋横断面的换算面积

kzt取决于龄期的折减系数

λrein根据配筋率不同得到的折减系数

λrein=0.850≤ω≤1%

λrein=0.9-0.05⨯ωω>1%

ω配筋率[%]

Bergner提出了高强混凝土的设计概念，这个概念以计算裂缝宽度的试验和理论模型为基础。

这个概念以第一条裂缝发生时刻实际荷载的预算值为基础（公式6.5）。

因此，在折减系数kzt的帮助下，开裂时刻的抗拉强度fctm（tcr）已经确定了。

这个折减系数取决于混凝土的龄期。

有效地横断面面积取决于结构构件的几何学，可以通过图6.4左确定出来。

图6.4混凝土横断面有效面积的确定，（左）试件的配筋率为1.34%，Atot/Aeq比率随时间的变化。

为了计算第一次的开裂荷载FFC,需要确定钢筋横断面的转换面积Aeq（公式

6.6）。

Aeq取决于n=Es/Ec（t）。

图6.4右，显示了随着时间的发展，钢筋的总横断面面积Atot与换算面积Aeq比值的变化。

然而，为了简化计算，这个比值保持不变（Atot/Aeq=0.94）。

⎛Es⎫Aeq=Ac+E-1⎪⎪⋅As[6.6]⎝c⎭

第一次开裂荷载FFC确定后，要找到所需的钢筋面积As，以确保裂缝宽度不超过极限值（公式6.7）。

最后，裂缝宽度确定了。

Bergner注意到这个概念是个相互影响的过程，因为不同的步骤相互影响，例如，配筋率越高，第一次开裂荷载越小，裂缝宽度越小。

以下将Bergner的概念和作者的试验结果进行比较。

As=FFC/σs,red[6.7]σs,red减少的钢筋应力

Bergner在试验中发现，第一次开裂荷载随着配筋率的增加而降低。

因此，引入了取决于配筋率的折减系数λrein。

λrein可以估算出来。

高强混凝土中，钢

筋没有受到自收缩的影响。

对于嵌入高强混凝土的钢筋，假设自收缩产生了额外的压应力，则λrein,cal可以估算出来。

折减系数的发展可根据附录C.2计算出来。

图6.5右，显示了水化度变化时，λrein,cal随着配筋率的变化而变化。

开裂时

刻的水化度在0.53-0.55的范围内变化。

λrein,cal变化不大，可从图6.5右看出来，

当w=0.76%,λrein,cal=0.92,当w=1.36%,λrein,cal=0.85,当w=3.38%,λrein,cal=0.67,这些值和Bergner在试验中发现的值（表6.5）很接近。

图6.5试验中发现的配筋率对第一次开裂荷载的影响（左），根据附录C.2计算的λrein的发展

Bergner的例子

表6.5总结了配筋率不同时，计算的参数值，并根据公式6.5计算出第一次开裂荷载。

从表5.3获得：

抗拉强度fctm（28d）=0.9fctm,sp（28d）。

第一次贯穿裂缝发生时，计算的开裂荷载FFC和试验中测量的开裂荷载FFCX进行了比较。

大部分情况下，只有一个试验的配筋率和钢筋布置是确定的。

图中醒目的黑体是三个试验的平均值。

表6.5根据公式6.5计算的第一次开裂荷载值和试验中测量的荷载值

比较公式6.5计算的开裂荷载值FFC和第一条贯穿裂缝发生时测量的荷载，发现Bergner的估算值比实际测量值高了13%。

这就导致公式6.7计算的配筋率比实际需要的配筋多了13%。

从表6.5可以看出，在参数kzt的帮助下，混凝土抗拉强度可以估算出来。

Bergner的折减系数λrein可以用λrein,cal近似表示出来，λrein,cal根据附录C.2计算出来。

然而，在折减系数计算中，没有考虑贯穿裂缝产生前混凝土刚度的损失。

这可能是Bergner的第一次开裂荷载比作者试验中的值高的原因。

6.3.3根据Paas确定的最小配筋率

Paas（1998）用试验研究了浇筑在基础板上的墙的开裂性能。

他将钢筋混凝土墙或素混凝土墙浇注在刚度可选择的条形基础或板形基础上，见图2.5。

目的是优化这种结构类型的配筋率。

通过分析早期开裂的影响，成功预测了结构构件

的温度，材料性能，和裂缝形成过程，并提供了最小配筋率的设计图。

图2.5根据Paas得出的配筋对墙体变形性能的影响

图6.6显示了无筋墙和有筋墙的理论模型，这些墙固定在地面上，以限制移动和转动。

图6.6下为开裂时的定性变形状态。

由于下面受到完全约束，墙只有顶端边缘才能变形。

因此，无筋水平墙条的水平变形we（x,tcr）取决于开裂时间tcr和开裂位置x。

通过引入虚拟长度le和长度变化值ε0（x,tcr）,水平变形we（x,tcr）能根据公式6.8计算出来。

系数e表明只考虑裂缝的一面。

we（x,tcr）=ε0（x,tcr）⋅lc（x,tcr）[6.8]

虚拟长度le取决于墙的高度H（公式6.9）。

几何参数ke（x,tcr）用FE计算。

在简化边界条件的假设下，为不同的墙基土系统提供了图解（图6.7）。

le（x,tcr）=ke（x,tcr）⋅H[6.9]

图6.6受地面约束的无筋墙的模型（上）有筋墙的模型（下）

图6.7墙基土系统的横断面和图解（Paas,1998）

在配筋的墙条中，钢筋模仿弹簧进行计算（图6.8）。

无筋墙条的裂缝宽度w（x,tcr）减去v（x,tcr）（公式6.10）将得到新的裂缝宽度ws（x,tcr）（公式6.11）。

Paas认为钢筋引起的混凝土变形cc,e（公式6.13）能通过裂缝一端的虚拟长度le计算出来。

弹力可以由公式6.14计算出。

图6.8Paas（1998）用一个水平墙条作为弹力模型

ve（x,tcr）=we（x,tcr）-ws,e（x,tcr）[6.10]ws,e（x,tcr）=

Fs弹力

cs弹性刚度

l0（x）裂缝形成时的虚拟转移长度Fs（x,tcr）Fs（x,tcr）⋅l0（x）[6.11]=cs,c（x,tcr）2⋅Es⋅As（x）

l0（x）=25+0.1ds（x）[6.12]ω（x）

ω（x）局部混凝土比率ω（x）=as/ac,eff,ac,eff=2.5cs（图6.8）cc,e（x,tcr）=Ec（x,tcr）⋅Ac（x）[6.13]le（x,tcr）

Fs（x,tcr）=ve（x,tcr）⋅cc,e（x,tcr）[6.14]Fs（x,tcr）=[ε0（x,tcr）⋅le（x,tcr）-ws,e（x,tcr）]⋅Eb（x,tcr）⋅Ac[6.15]le（x,tcr）ws,c（x,tcr）=ε0（x,tcr）⋅le（x,tcr）

ssecr1+Ec（x,tcr）⋅Ac（x）⋅l0（x）[6.16]

ws（x,tcr）=ws,el（x,tcr）+ws,er（x,tcr）[6.17]

如果ve（公式6.10）和cce（公式6.13）代入公式6.14，则可得到公式6.15。

一边的裂缝宽度ws,e（x,tcr）可用公式6.11计算出来，也可写成公式6.16。

钢筋混凝土试件总的裂缝宽度ws（x,tcr）是左边裂缝宽度ws,el（x,tcr）和右边裂缝宽度ws,er（x,tcr）之和。

将l0（公式6.12）代入公式6.16可计算出横断面的一半的最小配筋As。

公式6.18用来解决图表中的最小配筋率as[cm2/m]（附录C.22）。

为了使用这些图表，需要知

道下面的参数：

墙条的混凝土横断面面积ac,钢筋直径ds,混凝土保护层c。

两个输入参数I1和I2需要根据公式6.19和6.20计算。

ws,e（x,tcr）=ε0（x,tcr）⋅le（x,tcr）

2⋅Es⋅As（x）⋅le（x,tcr）1+⎛0.125⋅ds（x）⋅c⋅s（x）⎫⎪Ec（x,tcr）⋅Ac（x）⋅12.5+⎪A（x）s⎝⎭[6.18]

I1=Ec（x,tcr）⋅ac⎛we（x,tcr）⎫-1⎪⎪[6.19]Es⋅Icwsc⎝⎭

I2=ds⋅c[6.20]Paas的例子

为了测试这个计算过程，在两个不同的例子中计算了钢筋的作用。

Paas在例A中计算的最小配筋率可以作为一个参考开裂时刻的应力可从附录B.2中获得。

混凝土的弹模用公式6.21确定。

Ec,eff=σc（tcr）

εc,stress（tcr）[6.21]

内应力变形εc,stress可在附录B.2中进行计算。

在例B中，开裂时刻和第一个例子相同，没有考虑钢筋的作用。

在例C中，开裂时刻推迟了。

为了考虑钢筋的应变增强效应，裂缝宽度要除以1.85。

这就意味着裂缝宽度we的85%是根据表

6.6得到的。

在两个例子中，计算的最小配筋的减少是9%。

表6.6根据Paas得到的，考虑和不考虑钢筋的应变增强效应引起微裂缝时，最小配筋的计算

6.3.42ndStichtseBrug最小配筋的计算与试验结果的比较

在早期项目中，Gall（1997）计算了自由悬臂柱受到收缩和温度作用引起的裂缝宽度和所需配筋，这个自由悬臂柱是2ndStichtseBrug现场浇注的。

为了证实他的计算，他把他的结果和现场测量的裂缝宽度进行了比较。

作者的试验结果和Gall的工作是合理的，他们研究的高强混凝土拌合物是相同的。

图6.9为Gall计算得到的混凝土应力的发展。

先前浇注的部分对变形的约束作用占50%，已经用DIANA进行了计算（图6.9，右，VanderVeenet.al.,1996）。

经计算，开裂时刻tcr的平均值是58小时后。

在实际情况中，开裂时刻在52—71小时之间。

尽管计算值和实际情况差异不大，但在允许的温度和应变差异中，几个小时的差异是一个很大的差异。

表6.7Gall计算的参数

图6.9Gall计算的应力发展（1997）VanderVeenet.al.计算的新浇注部分的变形约束（1996）

表6.7总结了Gall计算的参数，这些参数用来确定裂缝宽度和裂缝数量。

Gall用公式3.35计算裂缝宽度，用公式6.22计算裂缝数量。

假设引起主要变形的第一条裂缝产生后，温度降低∆T。

因此，不考虑自收缩。

ncrack=∆T⋅αcT⋅lcrack[6.22]wcr

ΔT开裂后温度降低值

αcT混凝土的热膨胀系数

lcrack裂缝形成时，考虑的长度

wcr平均裂缝宽度

分析

配筋率为1.25%，直径20—120，Gall计算的平均裂缝宽度为0.14mm，最大裂缝宽度是0.18mm。

经过测量得到的最大裂缝宽度为0.17mm，和计算值相比，偏差很小。

这些值之间具有很好的一致性。

和Gall使用的参数相同，用公式6.3计算得到的平均裂缝宽度是0.12mm，最大裂缝宽度是1.3*0.12mm=0.16mm（公式

3.36）。

现场数了7条裂缝，Gall计算得到13条裂缝，公式6.3计算得到11条，σc,cr=4.5MPa。

Gall无法解释这种差异。

然而，需要注意的是，公式6.22是一个粗

略的近似，尤其是如果开裂变形的状态没有终止。

没有考虑裂缝之间的混凝土应变。

另一个原因可能是裂缝分配了钢筋的作用，看不见表面的某些计算裂缝。

在实际中，如何量化细的裂缝仍是一个问题。

将计算的裂缝数量和数的裂缝数量进行比较（11和7,13和7），可以发现，翼板的应变能力比计算的大1.57—1.86倍。

这个范围和温度应力试验机试验中（5.6.3节）发现的——钢筋对开裂性能的影响范围是一致的。

可以得出结论：

温度应力试验机试验中（5.6.3节）得到的结果和现场观察的结果很接近。

6.4讨论裂缝宽度的计算

早期粘结力的发展

以早期混凝土获得的数据为基础，水化度变化时，早期混凝土粘结应力-滑移关系已经用公式表示出来。

运用Noakowski（1978）的分析方法计算裂缝宽度和最小配筋率。

拔出试验的结果能够很好的表达适用于普通混凝土和高强混凝土的公式。

在普通混凝土中计算的理论裂缝宽度和以早期试验的公式为基础计算得到的裂缝宽度几乎相同。

然而，对于高强混凝土，较小的裂缝宽度可以计算出来。

这看起来合理，因为高强混凝土和钢筋之间的粘结力比普通混凝土好。

为了证明作者的公式，用不同类型的混凝土做了更多试验。

最小配筋率的确定

以Noakowski（1978）的分析方法为基础，最小配筋率已经确定了。

和硬化的混凝土模型相比，考虑快速发展的粘结应力-滑移关系，高强混凝土能节约10%的钢筋。

Bergner（1997）在第一次开裂荷载的基础上，确定了最小配筋率。

当用Bergner的方法估计测试结果时，发现计算的第一次开裂荷载比测量的开裂荷载高13%。

因此，计算配筋率比由试验结果得到的配筋率高13%。

Paas（1998）研究了墙基础系统所需的最小配筋率。

在实际中，为了使大量的等式和参数使用起来更方便，他使用了图表。

Paas的计算模型中计算了三种情况，用来分析试验中钢筋的作用。

结果显示，在两种情况中，考虑钢筋的应变增强效应，可以节约9%的钢筋。

因为这个计算程序已经形成，尤其是浇筑在板上的墙，结果没有直接和Noakowski和Bergner进行比较。

实际环境

在最后一个例子中，通过使用新的粘结应力-滑移关系（公式6.3），钢筋计算重复用于实际应用中。

计算的裂缝宽度很好的预测了实际的裂缝宽度。

在桥翼缘中，新的粘结应力-滑移关系计算得到的最大裂缝宽度比测量的小0.01mm（0.16mm与0.17mm）。

计算的裂缝数量更有趣。

在桥翼缘中，翼板的应变能力比计算的大1.57到

1.86倍。

这个范围和TSTM试验（5.6.3节）中发现的钢筋对开裂性能中的作用范围是相同的。

因此，可以得出结论，从TSTM试验中（5.6.3节）得到的结果和现场观察的结果很接近。

总结报告

在高强混凝土早期裂缝控制中，配筋率可以减少10%。

混凝土保护层在开裂过程和裂缝控制中起了重要作用。

为了节省更多钢筋，有必要计算混凝土保护层厚度对裂缝宽度和最小配筋率的影响。