数值计算上机题答案.docx
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数值计算上机题答案
数值计算
1.设
,
(1)由递推公式
,从
的几个近似值出发,计算
;
(2)粗糙估计
,用
,计算
;
(3)分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。
(1)
#include
usingnamespacestd;
intmain()
{
floati=0.1;
floatn=0,ins;
intk;
for(k=1;k<=20;k++)
{
n=n+1;
ins=1/n;
i=-5*i+ins;
cout<
}
return0;
}
初值取0.1时,答案为:
0.5
-2
10.3333
-51.4167
257.283
-1286.25
6431.39
-32156.8
160784
-803921
4.01961e+006
-2.0098e+007
1.0049e+008
-5.02451e+008
2.51225e+009
-1.25613e+010
6.28064e+010
-3.14032e+011
1.57016e+012
-7.8508e+012
Pressanykeytocontinue
初值取0.2时,答案为:
0.5
-2.16667
11.0833
-55.2167
276.25
-1381.11
6905.66
-34528.2
172641
-863205
4.31603e+006
-2.15801e+007
1.07901e+008
-5.39503e+008
2.69752e+009
-1.34876e+010
6.74379e+010
-3.3719e+011
1.68595e+012
Pressanykeytocontinue
出现误差的原因在与程序中出现截断误差的原因导致的。
(2)
#include
usingnamespacestd;
intmain()
{
floati=0.1,n=0,ins;
intk;
for(k=0;k<=20;k++)
{
n=n+1;
ins=0.2/n;
i=-0.2*i+ins;
}
cout<
return0;
}
答案如下:
0.0078715
Pressanykeytocontinue
(3)
结果还是相对比较可靠的,结果是收敛的。
产生这种现象的原因是就是初始值取的比较精确,使得不断地递推过程中,答案不断地收敛。
2.求方程
的近似根,要求
,并比较计算量。
(1)在[0,1]上用二分法;
(2)取初值
,并用迭代
;
(3)加速迭代的结果;
(4)取初值
,并用牛顿迭代法;
(5)分析绝对误差。
程序如下:
(1)
#include
#include
#defineE2.71828
usingnamespacestd;
intmain()
{
floata=0,b=1;
floatf;
for(inti=1;i<=20;i++)
{
f=pow(E,((a+b)/2))+10*(a+b)/2-2;
if(f<0)
{
a=(a+b)/2;
b=b;
}
elseif(f>0)
{
a=a;
b=(a+b)/2;
}
else
break;
}
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