电路分析试题与答案第三章.docx
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电路分析试题与答案第三章
相量图形:
1、下图中,Ri=6Q,L=0.3H,R2=6.25Q,C=0.012F,u(t)=1^2cos(10t),求稳态
电流i1、i2和i3,并画出电路的相量图。
R1i1L
解:
U1000V
R2和C的并联阻抗Z仁R2〃(1/jC)=(4-j3)Q,
输入阻抗Z=R+jL+Z1=10Q,
贝U:
I1U100100A
Z10
12丛0.836.87°A
R2
13jCU20.653.130A
所以:
112cos(10t)A
120.8、2cos(10t36.87)A
i20.6.2cos(10t53.13)A
相量图见上右图
2、下图所示电路,A、B间的阻抗模值Z为5kQ,电源角频率3=1000rad/s,为使U1超前U2300,求R和C的值。
A
R
■1II«1
解:
从AB端看进去的阻抗为ZRj1C
+
U1
C」
U2
B
其模值为:
ZJr2q)25k
(1)
1
而U2/U1=arctan(CR)
J1(CR)2
由于U1超前U230°,所以3CF=tan30°=
联列
(1)、
(2)两式得R=2.5kQ,C=0.231卩F
3、测量阻抗Z的电路如下图所示。
已知R=20Q,巳=6.5Q,在工频(f=50Hz)下,当调节触点c使志=5Q时,电压表的读数最小,其值为30V,此时电源电压为100V。
试求Z及其组成的元件的参数值。
(注意:
调节触点C,只能改变Ucd的实部,电压表读数最小,也就是使实部为零,
Ucd为纯虚数,即Ucd=±j30V)
解:
UcdRacUR^U
RR2Z
调节触点C,只能改变Ucd的实部,其值最小,也就是使
实部为零,Ucd为纯虚数,即Ucd=±j30V,因此上式可表示为:
±j30=-25+(1006.5)/(6.5+Z)解得:
Z=(4.15±j12.79)Q故:
艮=4.15Q
L=40.7mH
C=249卩F
4、电路如下图所示,已知f=1kHz,U=10V,U1=4V,U2=8V。
求R和L。
(注意利用两复数相等的性质:
实部等于实部,虚部等于虚部)
解:
根据KVL,有
UU1U2
10482
从上式得271.79°,故线圈阻抗
U2871.79°°
Z2240071.79°(125j380)
I4/200
由于Z2=R+jL
比较以上两式,得:
R=125Q;L=380/2f=60.47mH
将已知数据代入上式,得到:
Zx=0.689-j31.725Q;
(注:
另一解实部小于零,舍去)
(3)电压表两端的电压又可进一步写为
Uv
调节电位器,只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部,当分子的实
部为零时电压表的读数最小,设Z=R+jX。
根据①式分子实部为零,有:
RaRc-(Ra+Rb)Rc2-RbR=0
解得:
R=10Q
①式分子实部为零后,剩余部分由模值相等关系,X为Z的虚部,有:
Uv
212
(RaRb)JRRc)2(XJ'
代入已知数据,解得:
X1=-20Q,X2=-82.857Q.于是有:
Zx1=10-j20Q;Zx2=10-j82.857Q.
6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示,已知R1=1kQ,R2=10kQ,L=10mH,
C=0.1卩F,r=99,Us(t).、2cos104tV,求ab端的戴维南等效电路。
解得:
Uoc=-j0.5V;
求短路电流
I:
I
sc•
sc
10000
此时,u
1
00
1000
1000
j1000
解得:
1sc
1
100(1
j)
所以,等效电阻Zo=Uoc/lsc=(-50-j50)Q
7、电路如下图所示,试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率、无功功率。
解:
节点A的电位(4七)Uaj10弓
解得节点A的电位:
UA30j101031.6218.430V
计算电流源两端的电压U,,其参考方向与电流方向一致,得
UiUA2ls(30j10)2j10(30j30)V
*
电流源的复功率S5Is(30j30)(j10)(300j300)VA
即电流源供给电路的有功功率为300W;无功功率为300var(感性)8、下图为一简单电力系统,已知负载电压Ul=480V,感性负载Zi吸收的功率为
10kW,Z2吸收的功率为12kW,功率因数cosi=0.8,cos2=0.75,传输线阻抗
解:
各负载吸收的复功率为Szi10j10tani10j7.5kVA
Sz212j12tan212j10.6kVA
负载总复功率为SLSZ1£222j18.128.539.4°kVA
把负载电压作为参考相量,求得负载电流:
按复功率守恒,求得电源发出的复功率为:
SsSlSw24.5j28.737.749.5。
kVA;
9、如下图所示,AB端加正弦交流电压,其有效值为U,角频率为时改变电容器C。
问:
(1)使AB间的功率因数cos=1时,需要对电阻有什么限制?
大?
并说明电阻R与电抗X之间的关系。
解:
(1)要使AB间的功率因数cos=1,就应通过调节电容C使AB间的复阻抗Zab的虚部为零,
另其虚部为零,即X牝0,解得:
值为实数,即:
R2X
(2)下面计算使cos
;时的电容C的值:
这时复阻抗ZAb的实部和虚部相
等,由①式可得
个解无意义;
Zab=n*n*1=2*2*1=4
当bb用导线连接后,电路如上右图所示,采用外加电压求电流法求输入阻抗Zab,列回路方程及变压器特性方程:
(RiR2)I3R2I2Us
R212R213U2
U20.5US
I30.75Us
解方程得到:
121.25U
按变压器特性
\10.5l20.625US
I\1131.375US
US
Zab-0.727
I
11、如下图所示,设信号源阻Rs=10k,负载电阻RL=10k,为了实现阻抗匹配,用理想变压器作耦合电路,问欲使负载Rl获得最大功率,理想变压器的变比n二?
。
解:
当Rl的折合阻抗Rl等于Rs时,负载可获得最大功率。
因为Rl=『Rl
所以n=31.6
12、正弦稳态电路如下图所示,已知R1=5Q,X1=40Q,R2=10Q,X2=90Q,R3=20Q,X3=80
Q,3M=20Q,当开关S不闭合时,电压表的读数为100V。
试求:
而电压U1丨1一R;X12201.6V
(2)开关闭合后,对电路列网孔电流方程,有:
jMl!
I2(R2R3jX2jX3)0
(2)
设U1201.600V,并代入数据解得:
li5.0664.72°A123.2173.15°AUl2r3^x]263.8V
所以,电流表的读数为5.06A,电压表的读数为263.8V
13、下图所示电路中,已知理想变压器的输入电压U1(t)=440sin(1000t-45°)V,电流表的阻为
零,Z中的电阻R=50Q。
试求:
(1)当电流表中流过最大电流时,Z是什么性质的阻抗,并求出Z的值;
(2)电流表中的最大读数Imax的值。
解:
(1)因为Z的虚部可变,若使电流表中流过的电流最大,必须使Z的性质与断开Z支路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反,且虚部相互抵消。
为此求出输入阻抗
Zab为:
Zab
空4匹竺(150j50)
200j200100j100
所以Z=(150+j50),为感性阻抗
(2)对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效,得到:
等效电阻Z0=(150-j50)Q开路电压Uoc220450V
所以Imax=1・1A
14、如下图所示,在以下3种情况下,求图示电路中理想变压器的匝比n。
若:
(1)10电阻的功率为2电阻功率的25%;
(2)U2Us;
(3)a,b端的输入电阻为8
1
丨21l②
n
(1)10电阻的功率Pi=(li)2xio;2电阻的功率P2=(|2)2>2;
根据题意有Pi=0.25P2即:
(Ii)2X10=0.25>2)2>2
代入②式,得到
n=4.472;
(2)由初级回路可知:
Us2*1U1
③
因为I1n*2
n(
些)
④
10
将上式代入③式,
得
Us2
nU2
2U
10
根据①和题意,解
军得:
n=3.61或n=1.3
82
(3)将次级回路等效到初级回路后如上右图所示,
因为U210*210(匕)1011
nn
根据题意,要求从ab端看进去的输入电阻为
解得:
最大功率
15、如下左图所示电路,
容器。
试问当ZS与R不变时,在R与电源之间应连接一个什么样的电路,才能使
Zl和Zs共轭匹配。
因Zs=(50+j100)Q,而R=100Q,为使R获得最大功率,首先给R并联电容0,
DV2XR2
可得Zabr一—j一2式中X1=1/3C,使它的实部等于R=50Q,
R2X12R2Xj
改装后的电路见上右图。
所以u(t)=2cos(500t+116.56)mV
(2)
令is=0:
从X两端看进去,求等效电阻Z0,
Z0=(-j2k+2k)//(-j2k)+2k=(2400-j1200)
当X等于Z0的共轭时,可获得最大功率,可知:
R=2400和L=2.4H;R=3000和L=12H。
X=(2400+j1200),由此推知,X应由电阻R和电感L组成。
当电感和电阻串联时,当电感和电阻并联时,
+
10000V
求负载所能获得的最大功率。
解:
首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。
端口开路时,对结点1应用KCL:
1110
(jO.25)U1—1000°
242
U163.2518.43°V
开路电压Uoc2I1U131.6218.430V
端口短路时,由KVL得:
4l12l1J0
因此短路电流为Isc100°5000
2
由开路电压和短路电流得到等效阻抗为Zo匹0.6j0.2
ISC
所以当Z等于Zo的共轭时,Z获得最大平均功率,其值为
P=(UocUoc)/4R0=416.6W
L
——Zx―
18、如下图所示电路,其中R1=1,R2=1,R1
C1-0.25F,C2-0.25F,L=0.5H,求从电源获得最大+1
R2
C1
传输功率时负载的Zx值。
2sin2*
C2」
解:
当Zx等于从Zx两端看进去的有源二端网络—J
的入端阻抗Zi的的共轭复数时,可获得最大功率。
先求从Zx两端看进去入端阻抗乙:
11
Zi(RjL)//[R2(j)//(j)]=1
C1C2
所以当Zx=1时可获得最大功率。
19、为降低单相小功率电动机(例如电风扇)的转速,兼顾节约电能,可以用降低电动机端电压的方法。
为此目的,可以在电源和电动机之间串联一电感线圈,但为避免电阻损耗能量,亦可以采用串联电容器的方法。
今通过实验已经测定,当电动机端电压降至180V时最为合适,且此时电动机的等效电阻R=190,电抗Xl=260。
问:
(1)应串联多大容量的电容器,方能连接在U=220V,50Hz的电源上?
(2)此电容器应能承受的直流工作电压是多少?
(3)试作出所述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。
解:
⑴按题意作出如下左图所示电路。
为使电容起到降低电压的作用,需要使XC>XL,设电流初相为零,则:
Ui(RjXL)l①
U(RjXLjXc)I②
当要求Ui=180V时,R=190,Xl=260,由①式可求得l=0.559A
又知U=220V,由②式及R=190,Xl=260,I=0.559A,可得到C=5.267F即当串联电容C=5.267F时可使电动机的端电压降到180V。
(2)容器上承受的电压有效值、峰值分别为:
Uc=Xc1=604.70.559=338V
Ucm=.2Uc=478V
(3)电流、电压相量图如上右图所示,其中:
I0.55900A
UcjXcl33890°V
URRI106.2100V
ULjXLI145.34900V
U1UrUl
UUrUlUc
三相电路
20、如下图所示三相电路,
对称三相电源的相电压Up=220V,
1
L=1/C=100,R=L,R1=55。
试求:
V3
(1)三相电源发出的复功率;
(2)
,求流过电阻R2的电流。
若R=L=1/C=100,R2=100解:
(1)作节点D、E的节点方程:
-Ua+
-o-
Ia
R1
R1
-UB+
&
R1
一UC+,C
3
1
1
1
(—
)Ud
Ue
—
(U
AUB
Uc)
R1
R2
R2
R1
1
1
1
1
1
1
UdJ
j
C
j-
)Ue
-Ua
jUb
jCUc)
R2
R
R2
L
R
L
由于三相电源对称,则上式右方为零,则
UdUe
0
设Ua
220
00V,则
UA
Ua
J
IAA
7.81
0
R
R1
Ub
1
0
Ibb
j-
Ub
4.57
148.810
R1
L
三相电源发出的复功率为SUACIAUBCIB3478VA该结果说明,三相电源的无功功率为零。
(2)将元件参数代入节点方程,有
311
()UDUE0
55100100
丄Ud—Ue(—-)220
100100100100
从方程解出:
Ud13.5200VUe87.2900V
流过R2的电流则为Ide0.74A
..6
如图所示电路中,Us2cos10tV,r=1,问负载Zl多少时可获得最大功率?
求出此最
大功率。
解:
用外加电压法,求R等效:
II
I1
I20
jl
2I1
0
jl
j2I
20
jl
rl
U0
====>
R等效
^=—0.8j0.4
+rI
所以,当ZL
0.8j0.4时,可获得最大功率,
P=0.625W
\1、12和电压Ui、U2。
如图所示,试求电流
+
-j100
100
U2
解:
理想变压器的次级阻抗ZL=(100-j100),折合到初级的折合阻抗为
ZinZ(1j)
U1(1j)I110.2450V
根据理想变压器的变压和变流关系,可得:
I1100A
U1100、.2450V
1、下图中,R1=3Q,L=4mHC=500F,u(t)=
10、一2cos(103t)V,求电流i1(t)、i2(t)。
解:
作做相量图,如右图:
建立网孔方程为
(3j4)I1j4l21000
j4h(j4j2)l22l1
解得l11.2429.7°
l22.7756.30
所以:
i1(t)1.24、、2cos(103t29.7°)A
i2(t)2.77..2cos(103t56.3°)A
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