届高三物理一轮复习导学案34共点力的平衡人教版必修1.docx
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届高三物理一轮复习导学案34共点力的平衡人教版必修1
必修1
2014届定远三中高三物理导学案
第三章相互作用
【课题】§3.4共点力的平衡
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年月日
【考纲要求】
1.掌握物体的平衡条件并能熟练应用
2.学会解决准平衡问题和临界、极值等问题
【知识要点】
一、共点力
力的___________在物体上的同一点或力的作用线相交于一点的几个力叫做共点力.能简化成_________的物体受到的力可视为共点力.
二、平衡状态
①物体处于_______、_____________运动或______________状态,均称为平衡状态.
②平衡状态的运动学特点:
是a=_______,即运动状态没有变,而不是v=_______.
三、平衡条件:
物体所受到的_____________________,即∑F=________.
利用正交分解法,可写成∑Fx=______,∑Fy=________.
推论:
当物体平衡时,其中任意n-1个力的合力必定与第n个力的合力等值反向.
四、共点力作用下的平衡问题
平衡类问题不仅仅涉及力学内容,在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡,通电导体棒在磁场中的平衡.共点力的平衡问题是高考热点.单独出题多以选择题形式出现,也可包含在综合计算题中.
求解平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(加速度为零);
(2)巧选研究对象(整体法和隔离法);
(3)受力分析(规范画出受力示意图);
(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法);
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义).
【典型例题】
一、直角三角形法:
如果共点的三个力平衡,且三个力构成直角三角形,则可根据三角形的边角关系,利用三角函数或勾股定理求解.
【例1】(2009·山东理综·16)如图6所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心.一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A.F=B.F=mgtanθ
C.FN=D.FN=mgtanθ
二、动态三角形法:
“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力的平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般思路是:
把“动”化为“静”,“静”中求“动”.
【例2】如图8所示,两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC的拉力变化情况是( )
A.增大B.先减小,后增大
C.减小D.先增大,后减小
三、相似三角形法:
如果三个共点的平衡力构不成直角三角形,但力三角形与某个几何三角形相似,则可用相似三角形的特点求解.
【例3】如图9所示,一可视为质点的小球A用细线拴住系在O点,在O点正下方固定一个小球B(也可视为质点).由于A、B两球间存在斥力,A球被排斥开,当细线与竖直方向夹角为α时系统静止.由于某种原因,两球间的斥力减小导致α角减小.已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线.试分析α角逐渐减小的过程中,细线的拉力如何变化?
四、正交分解法:
将各力分解到x轴和y轴上,利用两坐标轴上的合力都等于零(多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解.值得注意的是,对x、y轴的方向选择时,要使落在x、y轴上的力尽可能的多,被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力.
【例4】如图10所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ 若物体恰好不上滑,则推力F为多少? (最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 五、整体法与隔离法在共点力平衡问题中的应用 【例5】 (2009·海南·3)两刚性球a和b的质量分别为ma和mb,直径分别为da和db(da>db).将a、b依次放入一竖直放置、内径为d的平底圆筒内,如图13所示.设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2,筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的,则( ) A.F=(ma+mb)g FN1=FN2 B.F=(ma+mb)g FN1≠FN2 C.mag D.mag 【能力训练】 1.在同一平面内有三个互成角度的共点力,F1=5N,F2=8N,F3=6N,它们恰好平衡,那么其中( ) A.F1和F2的合力最大B.F1和F3的合力最小 C.F1和F2的合力最小D.F1和F3的合力最大 2.下列几组共点力分别作用于同一物体上,有可能使物体做匀速直线运动的是( ) A.1N、5N、3NB.3N、4N、8N C.4N、10N、5ND.4N、12N、8N 3.关于物体的平衡状态,下列说法不正确的是( ) A.做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态 B.若物体的速度为零,则物体处于平衡状态 C.若物体的加速度为零,则物体处于平衡状态 D.若物体所受合力为零,则一定处于平衡状态 4.如图1所示,一木箱放在水平面上,在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动,那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向( ) A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右 5.(2010·广东理综·13)图14为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( ) A.FA一定小于G B.FA与FB大小相等 C.FA与FB是一对平衡力 D.FA与FB大小之和等于G 6.(2010·清华附中模拟)如图15所示,水平地面上的物体A,在斜向上的拉力F的作用下,向右做匀速运动,则下列说法中正确的是( ) A.物体A可能只受到三个力的作用 B.物体A一定受到了三个力的作用 C.物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcosθ D.物体A对水平地面的压力的大小一定为Fsinθ 7.如图16所示,一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,A悬挂起来,B穿在一根竖直杆上,两物体均保持静止,不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦,已知绳与竖直杆间的夹角为θ,则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( ) A.cosθ∶1 B.1∶cosθ C.tanθ∶1 D.1∶sinθ 8.(2010·广东四校联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q,如图17所示.P、Q均处于静止状态,则下列相关说法正确的是( ) A.P物体受3个力 B.Q受到3个力 C.若绳子变长,绳子的拉力将变小 D.若绳子变短,Q受到的静摩擦力将增大 9.(2012启东中学上学期期末)如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变,将B端分别移动到不同的位置。 下列判断正确的是() A.B端移到B1位置时,绳子张力不变 B.B端移到B2位置时,绳子张力变小 C.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大 D.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小 10.(2012全国新课标).如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。 设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。 不计摩擦,在此过程中() A.N1始终减小,N2始终增大 B.N1始终减小,N2始终减小 C.N1先增大后减小,N2始终减小 D.N1先增大后减小,N2先减小后增大 11.(2011·安徽合肥一模)如图19所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则( ) A.B对墙的压力增大 B.A与B之间的作用力增大 C.地面对A的摩擦力减小 D.A对地面的压力减小 12.如图22所示,两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度均为l的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为M的木块上,两个小环之间的距离也为l,小环保持静止.试求: (1)小环对杆的压力; (2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大. 13.(2011·矾高月考)质量为m的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时,恰好能匀速下滑,如图23(a)所示;现用细线系住物体A,并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮,另一端系住物体B,物体A恰好能沿斜面匀速上滑,如图(b)所示,求物体B的质量.(sin37°=0.6,cos37°=0.8) (a) (b) 例题答案: 例1.A [对小滑块受力分析如图所示.根据三角函数可得F=FN=F合=故只有选项A正确.] [规范思维] 本题可用直角三角形法求解,也可用正交分解法求解. 例2.B [对力的处理(求合力)采用合成法,应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法).作出力的平行四边形,如右图所示.由图可看出,FBC先减小后增大.] [规范思维] 利用图解法解题的条件: (1)物体受三个力的作用而处于平衡状态. (2)一个力不变,另一个力的方向不变,第三个力的大小、方向均变化. 动态平衡的分析思路: ①确定研究对象,经受力分析,画出受力分析图.②在同一幅图上,画出力变化时的矢量三角形,从而分析两力的变化. 例3.细线的拉力大小不变 解析 系统静止时,对A球受力分析如图所示,将斥力F和线的拉力FT合成,合力与重力G等大反向. 将力FT平移后构成力的矢量三角形△AFP,与长度间的几何三角形△BAO相似. 根据对应边成比例可得: =, 所以力FT=·G. AO,BO长度不变,G恒定,故FT大小不变. 在α角逐渐减小的过程中,虽然△BAO形状变化,但在α角确定的瞬间,仍然有△AFP∽△BAO,FT=·G仍成立.故细线的拉力大小不变. [规范思维] 在物体受三个力作用而平衡时,可以对物体分析受力后,作力的矢量三角形(即所作力的平行四边形的一半),寻找力的矢量三角形与几何三角形是否相似,若相似,可用本法.这类问题中的三角形往往不是或不能确定是直角三角形,不方便或不能用力的正交分解法求解. 例4.mg mg 解析 因为μ 当物体恰好不下滑时,受力如图甲所示,有 mgsinθ=Fcosθ+Ff,Ff=μFN, FN=mgcosθ+Fsinθ 联立解得F=mg 当物体恰好不上滑时,受力如图乙所示,有 mgsinθ+Ff=Fcosθ,Ff=μFN, FN=mgcosθ+Fsinθ 联立解得F=mg. 例5.A 能力训练答案: 1.D 2.D [三力满足|F1-F2|≤F3≤|F1+F2|合力就可能为零,即做匀速直线运动.] 3.ACD 4.B 5.B 6.C 7.B [对B物进行受力分析如图所示,B处于平衡态,由图可知=cosθ,所以=,B正确.] 8.AC 9. AD 10.[答案]B [解析]本题考查物体的动态平衡,对球受力分析可知,N与N2的合力为定值,与重力反向等大。 作图。 由图形可知,当板缓慢转动中,N1与N2的方向便发生如图示变化,但合力不变,可得答案B。 11.C 12. (1)Mg
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