全国各地中考数学压轴题大汇编doc.docx

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全国各地中考数学压轴题大汇编doc

全国各地中考数学压轴题大汇编1

―老天总是亲近有准备的人，相信自己，你行的!

1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据X,根据y与X的关系式就出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都20〜100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要

（I）新数据都在60〜100（含60和100）之间;

（II）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y=x+p（100—x），请说明：

当卩=丄吋，这种变

2

满足上述两个要求;

（2）若按关系式y=a（x—h）?

+k（a>0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

【解】

（1）当片一时,y=x+—（100-x）,即y=—x+50。

22'7'2

・・・y随着x的增大而增大，即P二丄时，满足条件（II）……3分

2

又当x=20时，y二丄X100+50二100。

而原数据都在20-100Z间，所以新数据都在60〜100Z间，即

2

满足条件

（1）,综上可知，当1）二丄时，这种变换满足要求；……6分

2

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。

若所给出的关系式满足：

（a）hW20；（b）若x=20,100时,

y的对应值m,n能落在60〜100Z间，则这样的关系式都符合要求。

如取h二20,y=a（x-20）~+k,8分

Va>0,当20WxW100时,y随着x的增大・・・10分

令x=20,y=60,得k=60①

面ZE。

…•…】4分

2、（常州）己知4（-1,加）与B（2,加+3命）是反比例函数y=-图象上的两个点.

（1）求k的值；

k

（2）若点C（-1,0）,则在反比例函数>，=—图象上是否存在点

x

D,使得以A,B,CQ四点为顶点的四边形为梯形？

若存在，

求出点D的处标；若不存在，请说明理由.

解：

（1）由（一1）加=2（加+3巧），得m=—2^3,因此k=2\/3.•・・・2分

（2）如图1,作BE丄兀轴，E为垂足，则CE=3,BE=羽,BC=2羽,凶此ZBCE=30°.

由于点C与点4的横坐标相同，因此C4丄兀轴，从而ZACB=120°.

当AC为底时，由丁过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,

故不符题意.3分

当为底时，过点人作BC的平行线，交双曲线丁点D,

过点人D分别作兀轴，y轴的平行线，交于点F.

由于ZDAF=30a，设DF=//?

（m,>0）,则AF=V3m,,AD=2m,,

由点A（—1,—2>/3）,得点Z）（—1+—2^/^+“）.

因此（-1+V3m,）（-2>/3+mJ=2也,

解之得m、=E品（mA=0舍去），因此点。

"，申

如图2,当为底时，过点C作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D・

rh于AC=BC,因此ZCAB=30°,从而ZACD=\50\作QH丄兀轴，H为垂足,

则ZDCH=60,设CH二加2（®〉°），则品叫‘CD=lm2

由点C（一1,0）,得点£＞（一1+鸭,丿3弘），

因此（一1+加2）品叫=2a/3.

解之得m2=2（m2=-l舍去），因此点£）（1,2巧）.

此时CD=4,与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形.7分

如图3,当过点C作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，

同理可得，点D（-2,-a/3）,四边形ABCD是梯形.9分

综上所述，函数y图彖上存在点D,使得以A,B,CD四点为顶点的四边形为梯形，点、D

X

3、（福建龙岩）如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过'ABC的三个顶点，己知BC〃x轴，点A在

兀轴上，点C在y轴上，且AC=BC.

（1）求抛物线的对称轴;

（2）写出A,BC三点的坐标并求抛物线的解析式;

（3）探究：

若点P是抛物线对称轴上H在兀轴下方的动点，是否存在是等腰三和形.若存在,

求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理山.

-5a5

解：

（1）抛物线的对称轴x=-^-=-2分

2a2

把点A坐标代入y=ax2一5ax+4中，解得a6分

6

1.5八

/.y=——对+—x+47分

66

（3）存在符合条件的点P共有3个・以下分三类情形探索.

设抛物线对称轴Qx轴交TN,与CB交丁・M・

过点B作BQ丄兀轴于Q,易得B2=4,AQ=8,AN=5.5,BM=-

2

1以AB为腰且顶

角为角人的厶PAB有1个：

△片AB・

.•・AB2=AQ2+BQ2=82+42=8（）

在RtAANf；中，P\N=JaP：

-AN2=JaB?

—AN?

=J80—（5.5尸

D（5V199

*22

2

以AB为腰且顶角为角〃的△PAB有1个：

△£AB.

11分

d（58-V295

3以AB为底，顶和为也户的厶PAB有1个，即厶Pg・

画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于匕,此时平分线必过等腰AABC的顶点C.

徑旦=L

13分

CKAQ2

•・・P.K=2.5CK=5于是OK=1

14分

注：

第（3）小题屮，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分•

1£

4、（福州）如图12,已知直线y=-x与双曲线y=-（k>0）交于人B两点，且点A的横坐标为4.

2x

（1）求k的值;

点（P

24,求

•••点昇的坐标为（4,2）•

1

・・・点弭是0［乡兀

8与双和线"

x

（k>0）的交点,

（2）解法一：

如图12-1,

・••点C的处标为（1,8）.

过点A.C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为KN,得矢彫DMON.

S矩形ONDM=329SaoNC—49SacDA-9,S/SOAM-4•

SsoLS矩形om—Saonc—Sacda—Saoam=32一4一9一4=15・

解法二：

如图12-2,

过点C、/分别做兀轴的垂线，垂足为/F,

Q

・・•点C在双曲线），=一上，当y二8时，x=1.

x

・••点Q的坐标为（1,8）.

Q

T点C、/都在双曲线y=-±,

x

/•Sacoe=Saaof=4・

/•SacOE+S梯形CEFA二SacOA+SaaW・

••SACOA=S梯形CEFA

TS梯形ce卜a二一X（2+8）X3-15,

2

••Sacoa=15•

（3）•••反比例函数图象是关于原点0的中心对称图形,

•IOP二OQ,OA=OB.

:

.四边形力/另0是平行四边形•

1

1_

•:

S/\POA二平行四边形APRQ=4X2d=6•

设点"的横坐标为加（m>0且加工4）,

8

得戶（m,-）.

过点只川分别做x轴的垂线，垂足为氏F,

•・・点只〃在双曲线上,Sapoe=Saaof=4.若0＜加＜4,如图12-3,

Sz\POE+S梯形尸册二SJPOA+£△Ag

/•S梯形PEFA-SaWA-6•

1Q

•••—（2+—）・（4—加）=6・

2m

解得加二2,m=-8（舍去）••IP（2,4）.

若m>4,如图12-4,

I*S擀形AFEP=OA.40P+OAPOEy

S梯形户阳-Sj咖二6•

]Q

•••一（2+—）•（加一4）=6,

2m

解得加=8,m二-2（舍去）.

・•・P（8,1）.

・••点P的坐标是戶（2,4）或P（8,1）・

5、（甘肃陇南）如图,抛物线“非+“交谕于久〃两点，交曲于点C,点P是它的顶点,

点的横坐标是-3,点〃的横坐标是1.

（1）求加、"的值;

（2）求直线/乞的解析式；

（3）请探究以点力为圆心、直径为5的圆与直线

化的位置关系，并说明理由.（参考数：

V2«1.41,V3«1.73,02.24）

解：

⑴由已知条件可知:

抛物线4宀〃山经过心°）、〃（1,0）两点.

0=—3m+n,

2

0=—+加+n.

2

解得tn=l,n=

I3q

（2）・.•v=1a-2+x-2,.・・/«—i,-2）,C（0--）・4分

•222

-2=-k+by

722

设直线化的解析式是y=kx+b,贝IJ,3解得k=-^h=-~.

・・・直线刖的解析式是W・6分

说明：

只耍求对k=~,b=-~,不写授后一步，不扣分.

22

（3）如图，过点力作AE丄PC,垂足为圧

V0J=3,00=3,•:

倍6・9分

•••Z60Z^ZJZ^90°,ZGX）公用，

•••\0Ds\AED.10分

11分

・•・ae*・

•••址2.688>2.5,

・・・以点需为圆心、直径为5的圆与直线％相离.12分

6、（贵阳）如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90’的扇形.

（1）求这个扇形的而积（结果保留兀）.（3分）

（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底回与此扇形围成一个圆锥？

请说

明理由.（4分）

（3）当O的半径/?

（/?

>0）为任意值时，

（2）中的结论是否仍然成立？

请说明理市・（5分）

解：

（1）连接BC,由勾股定理求得:

nnR21

=—71

3602

（2）连接AO并延长，与弧BC和O交于E,F,

EF=AF-AE=2-42

5

2-血<亍，.•.不能在余料③中剪出-个圆作为底面与此扇形围成圆锥.

（3）市勾股定理求得：

AB=AC=y/2R

弧眈的长：

i

弧BC的长:

心罟=疥

EF=AF—AE=2R—y/2R=（2-近）R

・・・2"冷且心

/.（2->/2）/?

<—/?

3分

2

即无论半径R为何值,EF<2r4分

.••不能在余料③中剪出一个圆作为底而与此扇形围成圆锥.

7

7、（河南）如图，对称轴为直线x=—的抛物线经过点A（6,0）和〃（0,4）.

2

（1）求抛物线解析式及顶点处标；

（2）设点〃（乳y）是抛物线上一动点，冃位于第四象限，四边形0刃尸是以刃为对角线的平行四边

形，求四边形OEAF的血积$与力之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①当四边形OEAF的而积为24吋，请判断财F是否为菱形？

②是否存在点呂使四边形。

用尸为正方形？

若存在，求出点F的朋标；若不存在，请说明理由.

8、（湖北黄岗）己知：

如图，在平血直角处标系四边形ABCO是菱形，B.ZA0C=60°，点B的坐标是（0,873）,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度

段CB上向点B移动，设t（O

（1）求ZA0B的度数及线段0A的长；

（2）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；

（3）当a=3,OD=-y/3^f求t的值及此吋直线PQ的解析式；

3

（4）当白为何值时，以0,P,Q,D为顶点的三和形与△OAB相似？

当臼为何值时，以0,P,Q,D为顶点的三角形与ACMB不相似？

请给出你的结论，并加以证明.

9、（湖北荆门）如图1,在平面直角坐标系屮，有一张矩形纸片已知0（0,0）,水4,0）,«0,3）,点P是创边上的动点（与点次M不重合）.现将△刃〃沿翻折，得到△刊莎；再在％边上选取适当的点将△円加沿刖翻折，得到AP/汎并使冇•线加、PF重合.

（1）设户匕，0）,MO,y）,求y关于丸的函数关系式，并求y的最大值；

（2）如图2,若翻折斤点〃落在〃Q边上，求过点只B、E的抛物线的函数关系式;

（3）

在

（2）的情况卜，衣该抛物线上是否存在点0,使AP%是以朋为直角边的直角三角形？

若不存在，说明理山；若存在，求出点Q的坐标.

解:

⑴由已知加平分乙APD,朋平分Z0PF,且PD、丹'重合，则Z必俟90°.:

.乙0PE+ZAP/^90°.乂AAPB+ZJ^90°,

:

.乙OPXZPBA.

—・即-=^—・:

.y=Lx（4-x）=--x2+-X（0<%<4）.

OEAPy4-x333

且当“2吋，用最大值牛

（2）ril已知，△刃从△户0〃均为等腰三角形，可得P（l,0）,MO,1）,〃（4,3）.……6分

设过此三点的抛物线为y^ax+bx+c,

c=l,贝lba+b+c，=0,

16d+4b+c=3・

1

a~2'

c=\.

故该抛物线上存在两点讥4,3）、（5,6）满足条件.

13

y=—x2——x+1.8分

22

（3）由

（2）知Z咖90°,即点0与点〃重合吋满足条件.9分

直线/另为y=x~\f与y轴交于点（0,—1）・

将丹向上平移2个单位则过点E0,1）,

・••该直线为尸x+1.10分

lll<>1/3得［z5，・・・Q（5,6）.y=2X~~2x+1'=$

12分