3数学教学目标的设定3.docx
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3数学教学目标的设定3
第三讲数学教学目标的设定
教师在进行教学设计时,首先要考虑的一个问题就是:
我要把学生带都哪里?
回答它,当然首先要考虑数学课程定的大目标。
2001年7月,国家教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,2003年4月,教育部又颁布《普通高中数学课程标准(实验)》,它们规定了我国基础教育阶段的课程目标。
两个标准的课程总目标都是培养学生的数学素养,但数学素养的具体表现在两份课程标准中有所不同,义务教育阶段为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这4方面;高中阶段为知识与技能、数学基本能力、一般能力、应用和创新意识、情感与态度和价值观这6个方面。
课程目标是宏观的,具体到一节课,还需要对教学目标进行重新设计和陈述。
教学目标是指在一节或几节课上要完成的具体目标,它是宏观课程目标的具体体现,主要描述教师希望学生学习之后能够做些什么,主体是学生,关键词是描述学生行为的动词。
它应是可观察、可测量的目标。
教学目标主要从三个维度去陈述:
学生需要掌握和形成哪些具体的知识、能力和态度。
教学设计时为什么要思考教学目标?
首先,便于教师清楚地告诉学生老师的期望,学生可以学得更加明白、主动和有效,具有导向功能;其次,设置教学目标的依据是教学任务和学生的现有水平,认真的思考有助于教师更好地理解教材,了解学情,从而设计相应的教学过程。
如果教学任务侧重于知识或结果,学生可以利用的经验又有限,则宜于采取接受学习,采用教师讲授为主的教学方法;最后,便于教师检测学生的学习效果,知道测什么以及如何检测,教学目标是评价的标准。
思考教学目标,我们需要分析教材内容、分析学生特征(起点、能力)、落实课程标准要求、学习优秀教师积累的经典案例。
如“有理数的加法”这节内容的知识目标可以是:
经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义,理解并掌握有理数加法的法则;应用有理数加法法则进行准确运算。
能力目标可以是:
从有理数加法运算中,逐步体现化归思想、数形结合和分类的思想方法,培养学生观察、比较和概括的思维能力;能够由特殊到一般,总结出有理数的加法法则,培养一定的归纳能力及语言表达能力;在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神。
情感目标可以是:
体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性,并且意识到数学与现实生活是紧密相连的,体会成功的来之不易,从而培养坚毅的意志品质。
义务教育数学课程标准和高中数学课程标准均使用不同的行为动词来表述不同的目标要求:
自:
义务教育数学课程标准
自高中数学课程标准
教案中反映出当前教学目标设置有哪些问题呢?
1)认为设置教学目标只是形式,可有可无;2)不会确定目标,照抄或照搬别人的或课标中的理念;3)割裂三维目标,空泛罗列理念;4)完成教学目标的行为主体不明,以教学要求代替教学目标;5)描述教学愿望,缺乏课时操作性;6)描述教学目标的行为动词欠斟酌;7)教学目标不具有可观察、可测量的特性;8)凭教学者的个人感觉设计教学目标,同一课题的目标设置之间缺乏相似性。
下面是教案中的一些实例,我们一起来看看是否存在上述的问题。
实例1“圆的周长”教学目标
(1)让学生知道什么是圆的周长。
(2)理解并掌握圆周率的意义和近似值。
(3)初步理解和掌握圆的周长计算公式,能正确计算圆的周长。
(4)培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
(5)通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献,渗透爱国主义思想。
(6)培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
另一份教案是
(1)使学生直观认识圆的周长,知道圆的周长的含义;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值;理解和掌握圆周长的计算公式,并能够正确地计算圆的周长.
(2)通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆周长计算公式的推导等教学活动,培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决实际问题的能力,同时着力培养学生的动手操作能力、创新精神以及团结合作的精神.
(3)通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感.
这两份教学目标的行为主体均为老师而不是学生,一些描述教学目标的行为动词也欠斟酌,如“掌握圆周率的近似值”、“理解和掌握圆周长的计算公式”等。
时髦的理念很多,但却对其达成度缺乏观察和度量的标准,容易使教学目标形同虚设。
实例2“圆与圆的位置关系”教学目标
(1)理解圆与圆的位置的种类;
(2)会用圆心距判断两圆的位置关系;
(3)通过观察图形,理解并掌握圆与圆的位置关系,体会数形结合的思想。
另一份教案是
(1)熟练掌握直线与圆相切以及圆与圆的位置关系相关内容;
(2)通过对课本旧知“两圆公切线”中的一个例题的再探索,学会有效利用课本资源,提高学习效率;
(3)提高“举一反三”的应变能力和大胆猜想、勇于探索的创新精神;
(4)培养对数学结论的推理论证能力,能从不同的几何变式中找出其不变的实质;
(5)通过课堂教学,克服“怕变”的畏惧心理,增强解决综合问题的信心和勇气。
同样一个教学任务,行为动词差一个等级,一个是“理解”,一个是“熟练掌握”,根据高中课程标准,“熟练掌握”显然是拔高了。
一个没有情感目标,一个有情感目标,似乎情感目标可有可无。
第二个教学目标中多项要求不具有可观察、可测量的特性。
实例3“概率的预测”教学目标
(1)知识与技能:
掌握并运用列表法、树状图来计算简单事件发生的概率;
(2)过程与方法:
经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识,学会求简单事件的概率的方法;
(3)情感态度价值观:
培养应用概率解决问题的能力,感受其实际价值。
这位老师把列表法和树状图都包括进来,显然是低估了学生的学习困难。
在一次“概率的预测”的公开课上,老师出示了这样的问题作为树状图的引入:
下面是从天河区东圃镇走高速公路来星海中学的示意地图,若在①、②两岔路口没有路标的指引,请同学们算一算老师们从东圃出发,无需绕道能准确到达星海中学的概率。
结果学生们给出了好几个答案:
可见,利用树状图来分析预测概率的想法学生并不熟悉,其中学生的错误概念是较多的,一节课来学习树状图预测概率,纠正学生的错误,时间是不会富裕的。
另一份教案是
(1)知识与技能:
能画出简单随机事件的概率的树状图;对于简单情景下的随机事件,能利用树状图进行分析,指出其发生的概率。
(2)过程与方法:
经历树状图分析求解概率的过程,在具体情境中分析事件,体会利用概率的相关知识研究、探讨问题的方法。
(3)情感态度与价值观:
让学生进一步体会概率分析的方法在生活实践中的普遍性和重要性。
此教案引入和问题1以及问题1的拓展问题都是利用画树状图预测概率的,但是接下来的问题2和小故事就与课题脱节了。
问题2:
人类的性别比是自然平衡的,男女性别比约为1∶1。
但在我国少数地区由于受“传宗接代”的思想影响,某地近十年来新生儿性别比严重失调,男女性别比达到了1.2∶1。
有人分析认为,导致新生儿性别比例严重失调的主要原因有以下三种:
(1)当地政府规定:
任何一位母亲,若第一胎生男孩就不能再生第二胎了;如果第一胎生的是女孩,还可以生第二胎,但绝不能生第三胎。
(2)当地政府没有采取措施奖励生女孩的家庭。
(3)当地医院有用“B超”进行非法性别鉴定的现象,导致许多被鉴定为女性的胎儿人为流产了。
请你用所学概率知识分析一下,如果不考虑其他因素,在上面提到的三种因素中,哪些因素真正能引起新生儿性别比失调?
哪些因素则对性别比影响不大,甚至根本没有影响?
如果你是决策者,你准备采取何种措施?
概率小故事:
莱曼的神秘纸条
2006年德国世界杯赛德国队与阿根廷队晋级半决赛的关键比赛中,当德国和阿根廷两强不得不通过点球决胜时,德国队守门员教练科普克递给莱曼一张纸条,结果后者四次全部判断对方向,并先后扑出阿亚拉和坎比亚索的射门。
这张神奇的“点球纸条”最终帮助德国队在点球决战中以4∶2淘汰了阿根廷队。
同学们能从上面的故事中得到什么启示吗?
这样舍弃教学主题,求新求异的做法在公开课的教学设计中有一定的代表性,反映出任课教师在该课的能力目标和情感目标方面未能深入挖掘。
这两份教案均以“过程与方法”维度替代了“能力”维度,是对新课程标准区分“知识技能目标”与“过程性目标”的呼应。
但是,教学目标中“过程与方法”写什么?
近年来,有学者提出将传统的“双基”拓展为“四基”:
基础知识、基本技能、基本活动经验,基本思想。
教学目标的第一维度已经覆盖了“知识与技能”,所以,从“四基”的要求来看,“过程与方法”维度中应该涵盖基本活动经验和基本思想。
基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。
它可能仍是个人化的默会知识,尚不可言传,还不能脱离具体的实际情境,但是,获得基本活动经验常常是学习的开端,它有待于显化,上升为明确知识。
基本活动经验的获得往往在知识、技能、思想、态度的形成过程之中。
基本思想主要指一门学科教学的主线或一门学科内容的诠释架构和逻辑架构,它揭示知识本身蕴涵的思维形式和思维方法。
所以,这两份教案的教学目标均可以在积累何种基本活动经验,渗透何种基本思想上多加考虑。
实例4“因式分解”教学目标
教师甲设计的教学目标:
(1)通过抢答游戏感受学习因式分解的必要性,营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛.
(2)经历与整数中分解因数的类比及对某个变形是否为因式分解的不断地辨别与判断的过程,逐步生成因式分解的概念,增进观察、发现、类比、抽象概括能力的形成.
(3)通过与整式乘法的对比,理解因式分解与整式乘法的互逆关系,感受事物之间既相互联系又互相区别的对立统一的观点,渗透辩证唯物主义思想.
(4)在运用因式分解与整式乘法之间的互逆关系尝试因式分解的过程中,获得因式分解的初步体验,培养逆向思维能力.
该教学目标不仅指出了要达成的目标,而且将教学过程也大致说清楚了。
我个人认为,将教学目标以及达成这些目标的途径都写在教学目标中,容易冲淡教学目标这个主题,其实,这里一句抢答游戏别人也无法知晓是类似当a=101,b=99时,求a2-b2的值的抢答任务,教学途径完全可以反映在教学方案中,还不如将
(1)改写为更加简洁的表述:
(1')了解因式分解的必要性。
教师乙设计的教学目标:
(1)理解因式分解以及多项式各项的公因式的概念;掌握提公因式法分解;
(2)通过学生观察、猜想、交流、反思等学习过程,培养学生观察、猜想、自主学习的良好习惯,提高数学学习能力;
(3)在主动参与探索研究、合作交流中学习知识、掌握方法、形成能力,获得成功的信心及动力,进而激发学生求知欲望的情感体验.
教师丙设计的教学目标:
(1)理解因式分解的概念,掌握提公因式法分解因式;
(2)通过观察、分析、归纳,培养学生分析和创新能力,渗透类比的数学思想方法,深化学生逆向思维能力;
(3)让学生了解数学的价值,培养“用数学”的意识,增强求知欲和学好数学的信心。
教师丁设计的教学目标:
(1)理解因式分解、理解公因式、掌握提公因式法因式分解;
(2)在教学过程中,让学生认识到数学的应用价值,主动探索的习惯;
(3)通过现实情境,让学生认识到数学的应用价值.
这几个描述比较相像,知识技能目标中借助课程标准中对“理解”(能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别与联系)、“掌握”(能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中)的含义约定,比较简洁地作出了说明。
但是,目标,尤其是能力目标,“可观察”“可检测”方面还是不够,容易出现教学目标肆意发挥、豪华许愿的现象。
上述几个教学目标,虽然是同样的教学内容,知识技能目标几乎如出一辙,但在能力目标上差异却很大,其实这也暴露出我国课程标准未对具体课题提出能力要求、能力要求过于笼统而需要进行显化的问题。
下面,我们一起来学习如何设定便于落实、检核的课堂教学目标。
许多学者都呼吁教学目标应该力求明确、具体,应该具有可操作性,是否达成应该可以检测。
但是,也存在反对意见,有的学者指出,这样的要求是以行为主义心理学的刺激-反应理论为指导的,它只强调学生行为结果而未注意他们内在的心理过程,何况,不是所有学习结果都那么容易外显,因此这样的要求不能一刀切。
因此,在描述教学目标时,将外显行为与内部过程相结合应该是我们的努力方向。
Mager是主张使用外显行为目标的,他提出了设置教学目标的ABCD法。
学习者(Audience),教学目标行为的主体是学生;行为(Behavior),教学目标中最重要的内容,要明确学习结束时学生应该会什么;条件(Condition),教学目标应该指出在什么条件下学生会做什么;标准(Degree),教学目标要说明学生行为完成质量的可接受的最低标准,如行为的速度、准确性和质量等,如果不提多少学生,怎样的准确性,默认为所有学生全会。
他认为,教师应该与学生分享教学目标,让学生了解:
我要去哪里(即目标)?
我如何去那里(即策略)?
我怎么来判断自己已经到达了那里(即评价)?
下面这张表就是在MagerABCD法指导下给出的教学目标示例:
二、现在我们来看一看教学目标层次化、定量化方面已有的理论与实践。
我们依次从知识技能目标、能力目标、情感目标作一介绍,最后,以“概率的预测”一课之教学目标的设计作为尝试演练。
前面的分析已经表明,知识技能维度的教学目标相对来说比较容易制定,不同的教案表现出较大的一致性,这主要得益于我国自20世纪80年代以来在教学大纲、课程标准、考试大纲这些重要文件中对教学目标给出了有层次的分类,Bloom的教育目标分类学(1956)对我国的影响是巨大的。
他将认知领域教学目标按测验情境与原先学习情境差异由小到大分为六个层次:
知识、领会、运用、分析、综合、评价。
下面是认知水平由低到高的几个测验题:
1.下列各数中,哪一个不是非负整数?
(a)0(b)3(c)1/2(d)4
2.非负整数同自然数集之间的区别在哪?
3.为了能够解答问题:
“一个银行向存了为期一年的300美元的人应付多少利息?
”还必须知道什么附加信息?
(a)无需附加信息(b)什么时候取出钱(c)储蓄的目的(d)存钱人的年龄(e)利息率
4.不作任何实际运算,详细写出一步步程序以决定12087是否为一个素数,小于5000的最大的素数是什么?
5.一个正在学习代数的朋友问你有关你正在学习的几何的一些问题。
请你写一封信给他,解释一下为什么大家说几何是一个推理系统,还有,证明一个定理究竟意味着什么?
2000年,Anderson和Krathwohl在Bloom教学目标分类学的基础上作出了修正,提出对事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识按记忆、理解、运用、分析、评价、创造这6个水平对学习结果加以测量。
所谓事实性知识是学习者在学习某一学科或解决问题时必须知道的基本要素。
概念性知识是指一个整体结构中基本要素之间的关系,某一个学科领域的知识之间的内在联系,等等。
程序性知识是“如何做事的知识”,如建立一个简单易行的常规联系,融技能、算法、技巧和方法的知识于一体,解答一个新颖别致的问题。
元认知知识是关于一般的认知知识和自我认知的知识。
不过,对于学习结果的分类和认知水平的分类学界有着不同的看法,如张春莉,王小明(2004)认为数学学习结果可以分为5类:
数学知识、数学智慧技能、数学思想方法、数学问题解决和态度;全国义务教育课程标准认为知识技能目标可以分为4个水平:
了解、理解、掌握和灵活运用。
国内孙琪斌和他的同事们近年来开展了教学目标的定量描述与实践研究,取得了较好的成果。
他们要求教师在进行教学设计时,要明确达标时间、达标行为和当堂达标量,如是当堂达成还是当天,当周,单元或是期末达成。
在什么条件下学生要有怎样的达标行为,如在5分钟内能自主解决一个用配方法求二次函数的顶点坐标的问题。
还要说明至少要有多少学生能够当堂达标,如90%/以上的学生当堂掌握同底数幂的运算法则,等等,为此他们还针对每节课,设计了目标样题,学习结束时,统计完成人数和正确率,以检核目标的完成情况。
对于未能按时达标的学生,他们还制作了异步达标跟踪统计卡,更好地了解、追踪不同能力的学生进展。
关于能力目标的显化,我想介绍德国课程标准在这方面所做的尝试。
它对我们思考能力目标会有启示。
德国课程中的二维能力框架
能力
水平1
水平2
水平3
数学论证
能够重复并应用常见的论证过程,会给出简单的运算或证明,用日常知识进行论证
理解、阐述或提出直观的多步骤论证过程
使用、阐述或提出复杂的论证过程,依据关于适用性、逻辑性等标准判断各种不同的论证方法。
数学地解决问题
通过辨析以及选择某个容易想到的策略,解决某个简单的数学问题
通过多步骤的策略性方法找出解决问题的途径
构建一种精致的策略,进行完整的证明,或者概括出某个结论反思检验各种不同的解决方案。
……
……
……
……
利用ABCD法,我们可以对比较笼统的能力目标“通过教学培养学生的分析能力”改造为可测量的外显行为:
“提供一段文字描述的应用问题情境,学生能将问题情境中与解决该问题有关的数据和无关的数据区分开来,至少85%的数据区分得正确”。
布卢姆把教学目标分为认知、情感、动作技能三大领域。
认知领域里的知识、理解、应用、分析、综合、评价六个要素上面已经介绍了,情感领域里,Krathwohl和他在1964年出版的《教育目标分类学,第二分册:
情感领域》一书中把情感领域目标分为五个亚领域,即接受、反应、评价、组织,由价值或价值复合体形成的性格化(characterizationbyvalueorvaluecomplex)这五个亚类。
关于布卢姆的教学目标分类学可参见本讲的阅读资料。
测量情感领域目标达成情况比较复杂,态度、兴趣、动机、焦虑、自我概念等不便于直接测量。
我们认为,教师课堂上对学生参与教学的人数与深度等情况的观察,以及教师课后与学生的交谈都是重要的途径。
另外,用类似下面这些摘自文献中的测试题进行测试调查也是可以的。
1.与数学书相比,我_______喜欢文艺书。
(a)更(b)稍(c)不太(d)略不
2.在校外,我想使用数学的情况是
(a)有机会就用(b)经常用(c)有时用(d)很少用(e)从不想到用
3.你是否检查数学问题的答案?
(a)从不(b)有时(c)几乎总是
4.你曾经在一个感兴趣的数学问题上最多花过多少时间?
(a)不超过30分钟(b)约1小时(c)近4小时(d)断断续续几天时间
符合程度
低高
12345
5.不管我如何用功准备数学,我面对数学考试仍感到害怕……□□□□□
6.看到应用题我就头疼,题目都懒得读,太麻烦了…………□□□□□
7.当我上黑板写不出或者知道自己写错了,我会很自责……□□□□□
8.我觉得凭我的能力,完全可以学好数学……………………□□□□□
9.数学太难了,不管我怎么努力,也不行……………………□□□□□
10.数学课上让我汇报小组讨论结果的话,我会感到紧张……□□□□□
下面,我们以华东师大版9年级(上)概率的预测第二节课为例,尝试描述教学目标。
课题:
在复杂情况下列举所有机会均等的结果
例:
抛掷一枚普通的硬币3次.P(三个正面)=P(先两个正面再一个反面)
?
先两个正面再一个反面=两个正面一个反面
?
4种情况:
(1)全是正面;
(2)两正一反;
(3)两反一正;(4)全是反面,等概率?
问题:
口袋中装有1个红球和2个白球,搅匀后
从中摸出1个球,会出现哪些可能的结果?
同意哪个?
P(摸出红球)=P(摸出白球)
P(摸出红球)=P(摸出白1球)=P(摸出白2球)
如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球,两次球就可能出现3种结果:
(1)都是红球;
(2)都是白球;(3)一红一白.这三个事件发生的概率相等吗?
分辨错误的树状图
以上是教材的基本内容,据此我们可以看出上述案例3中的教学目标可以改写如下:
(1)能正确画出两步随机事件的树状图,列举出所有机会均等的结果,利用概率计算公式求出概率。
(2)通过对错误想法的辨别或抛硬币和摸球实验,体会到“排序”和“编号”在分析多步事件的概率,得出机会均等的所有结果这个过程中的重要性,认识到预测概率是实验概率之外研究概率的另一重要途径。
(3)体会用树状图来预测概率的合理性与便利性,认可从理论上预测概率的价值。
本讲主要讲两个问题:
当前课堂教学目标设定存在哪些问题以及教学目标层次化、定量化的理论与实践,希望学习之后我们在设计每节课的教学目标时,能够重视这个环节,毕竟已经有很多例子告诉我们,教学目标是会决定我们的教学走向和教学效果的。
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