小升初特训专题找规律考题及答案讲解学习.docx
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小升初特训专题找规律考题及答案讲解学习
小升初特训专题:
找规律考题及答案
专题三:
典型找规律问题答案
1.一条直线把圆分为两部分,两条直线可把圆分4部分,3条直线把圆分为(7)部分,10条直线把圆分为(56)部分。
[规律:
表示直线数。
]
2.在平面上画一个圆把平面分为2部分,画2个圆把平面分为4部分,画5个圆把平面分为(22)部分,画10个圆把平面分为(92)部分。
[规律:
表示圆的个数。
]
3.在平面上画一个三角形把平面分为2部分,画2个三角形把平面分为8部分,画3个三角形把平面分为(20)部分,画10个三角形把平面分为(272)部分。
[规律:
表示三角形的个数。
]
4.在平面上画一个四边形把平面分为2部分,画2个四边形把平面分为10部分,画5个四边形把平面分为(82)部分,画10个四边
形把平面分为(362)部分.[规律:
表示四边形的个数。
]
5.找规律填上合适的数或字母:
①1、2、3、5、8、(13)、(21)、34.【斐波那契数列】
②1、4、9、16、(25)、(36)······这个数列中的第
90个数是(8100),第100个数是(10000)。
【规律:
第n个数=n×n】
③1、2、5、10、17、(26)、(37)······这个数列中的第91个数是(8101),第101个数是(10001)。
【规律:
第n个数=(n-1)×(n-1)+1】
④(101,1,98)、(99,4,100)、(97,9,102)······这个数列中的第10个括号内的三个数分别是(83,100,116)。
⑤ABCDEF
DEAFBC
FBDCEA
(CEFABD).【规律:
每行的第一个字母是上一行的第四个字母。
以此类推】
⑥111,31,15,11.8,(11.16),11.032【规律:
从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】
⑦
(
).【规律:
分子分母同时乘以6得
即可发现:
后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍,后一个分数的分母是前个分数的分母小5。
】
6.(清华附中考题)如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分组的情况是什么?
【第一组:
14、33、169、75;第二组:
35、143、39、30】
7.(三帆中学考题)观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36这五道算式,找出规律,然后填写2001
+(4003 )=2002
8、(2012年11中考题)观察
1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=36这五道算式,找出规律,然后填写:
1225+(71)=(1296)(2分)
9、与斐波那契数列相关的找规律
【引言】:
有个人想知道,一年之内一对兔子能繁殖多少对?
于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。
假如一年内没有发生死亡现象,那么,一对兔子一年内能繁殖成多少对?
我们不难发现,第1个月到第6个月兔子的对数是:
1,2,3,5,8,13。
规律:
即从第3个数起,每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去,一直写到第12个数,就得:
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233。
所以一年内1对兔子能繁殖成233对。
在解决这个有趣的代数问题过程中,斐波那契得到了一个数列。
人们为纪念他这一发现,在这个数列前面增加一项“1”后得到数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……叫做“斐波那契数列”,这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
(★★)有一堆火柴共10根,如果规定每次取1~3根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?
10.有趣的猫捉耗子规律:
有一个很出名的游戏,猫捉耗子的游戏,一只猫让一群老鼠围成一圈报数,每次报单数的吃掉,有一只老鼠总不被吃掉,问这个老鼠站在哪个位置?
因此我们称之为猫捉耗子的问题。
【例1】、(★★★)50只耗子排成一排,1到50报号,奇数号的出列,剩下的偶数号再报号,再奇数号出列…一直这样,问最后一只剩下的是原来的几号?
〔规律:
最后剩下:
2k≤n,n表示给出数的个数.所以最后一只剩下的是原来的25号,即32号〕
【例2】、(★★★)把1~1993这1993个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,如图12—1,从1开始沿顺时针方向,保留1,擦去2;保留3,擦去4;……(每隔一个数,擦去一个数),转圈擦下去。
求最后剩的是哪个数?
〔规律:
设2k≤n≤2k+1,k是自然数。
x=(n-2k)×2+1〕
解:
因为1024=210,2048=211,2110<1993<211,(1993-1024)×2+1=1939
答:
最后剩的就应该是1939。
练习:
(1)如果是1~900这900个自然数排成一排,1到900报号,奇数号的出列,剩下的偶数号再报号,再奇数号出列…一直这样,最后剩的是哪个数?
(2)如果是1~1949这1949个自然数,最后剩的是哪个数?
小结:
(1)如果是把1~n这n个自然数,从左往右排成一排,1到n报号,奇数号的出列,剩下的偶数号再报号,再奇数号出列…一直这样,问最后一只剩下的是原来的几号?
规律:
最后剩下的数x是2k≤n。
(2)如果是把1~n这n个自然数,从左往右排成一排,1到n报号,偶数号的出列,剩下的奇数号再报号,再偶数号出列…一直这样,问最后一只剩下的是原来的几号?
规律:
最后剩下的数一直是1号
(3)如果是把1~n这n个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,从1开始,顺时针方向,隔过1,擦去2,隔过3,擦去4,……(每隔一个数,擦去一个数)。
最后剩下的数x是哪个数?
解:
设2k≤n≤2k+1,k是自然数。
x=(n-2k)×2+1
(4)如果是把1~n这n个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,从1开始,顺时针方向,擦去1,留下2,擦去3,留下4,……(每隔一个数,擦去一个数)。
最后剩下的数x是哪个数?
解:
设2k≤n≤2k+1,k是自然数。
x=(n-2k)×2
专题三:
找规律作业题(每题10分,共100分)
姓名:
得分:
1、(★)已知一串有规律的数:
1,
,
,
,
,…。
那么,在这串数中,从左往右数,第10个数是__
______。
2.(★★★)把1~1992为1992个数,按逆时针方向排在一个圆圈上,从1开始逆时针方向,保留1,涂掉2;保留3,涂掉4,……。
(每隔一个数涂去一个数),求最后剩下哪个数?
【解】设2k≤n≤2k+1,k是自然数。
x=(n-2k)×2+1【1937号】
3.(★★★)把1~1987这1987个数,均匀排成一个大圆圈。
从1开始数,隔过1,划掉2,3;隔过4,划掉5,6;……,(每隔一个数,划掉两个数)一直划下去,问最后剩下哪个数?
〔规律:
设2k≤n≤2k+1,k是自然数。
x=(n-3k)×
+1〕
【解】1888号
4、(★★)如下图,从A处穿过房间到达B处,如果要求只能从小号码房间走向大号码房间,那么共有多少种不同的走法?
【34种】
5、
化小数后,小数点后若干位数字和为1992,求n为多少?
【n=6】
6、(★★)将自然数1,2,3,4,…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10,…等数的位置处拐弯.
(1)如果2算作第-次拐弯处,那么,第45次拐弯处的数是530.
(2)从1978到2010的自然数中,恰在拐弯处的数是1981.
7、自然数如下表的规则排列:
求:
(1)上起第10行,左起第13列的数是154;
(2)数127应排在上起第6行,左起第12列?
8.自然数按一定规律排列如下:
(一中试题)
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
……
第1行
1
2
9
10
25
……
第2行
4
3
8
11
24
……
第3行
5
6
7
12
23
……
第4行
16
15
14
13
22
……
第5行
17
18
19
20
21
……
……
……
……
……
……
……
……
排列规律可知,2009排在第17行,第45列.
9、(10分)(一中试题)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上图,完成下表
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是:
V+F-2=E
(2)一个多面体面数比顶点数大8,且有30条棱,这个多面体的面数是20。
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
〔顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知:
V+F-E=2和题意知这个多面体的面数为x+y;棱数24×3÷2=36条,根据V+F-E=2可得24+(x+y)-36=2可得x+y=14〕
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