实验三.docx
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实验三
1.编写程序,计算信号:
fs=100;%采样频率
N=128;
n=0:
N-1;
t=n/fs;
f0=10;%正弦信号的频率
x=sin(2*pi*f0*t);%信号
的离散傅立叶变换(用fft函数)
程序是:
fs=100;%设定采样频率
N=128;
n=0:
N-1;
t=n/fs;
f0=10;%设定正弦信号频率
x=sin(2*pi*f0*t);%生成正弦信号
y=fft(x,N);%进行fft变换
%y=fftshift(y);
mag=abs(y);%求幅值
%mag=abs(y)*2/N;
f=(0:
length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,100,0,80]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128');
grid;
结果是:
2.利用离散傅立叶逆变换(用ifft函数),由频谱构造原信号
程序是:
fs=100;%设定采样频率
N=128;
n=0:
N-1;
t=n/fs;
f0=10;%设定正弦信号频率
x=sin(2*pi*f0*t);%生成正弦信号
y=fft(x,N);%进行fft变换
xifft=ifft(y);
magx=real(xifft);
ti=[0:
length(xifft)-1]/fs;
plot(ti,magx);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('通过IFFT转换的正弦信号波形');
grid;
结果是:
3.计算信号的频率谱和能量谱
4观察circshift.m程序
圆周移位和圆周卷积是概念,用matlab中circshift和circonv来实现。
Answers:
Q3.26ThepurposeofthecommandreminthefunctionDSPcircshift
is–Remainderafterdivision.
函数circshift中rem命令的作用是:
取余函数,:
M的长度除上X的长度取余且符号与M的一样。
Q3.27Thefunctioncircshiftoperatesasfollows:
解释函数circshift怎样实现圆周移位运算。
按
步骤:
1、将序列X延拓成周期为N的周期序列X1
2、将X1移位得X((n+m))N
3、对X((n+m))N取主值得Y序列
Q3.28Thepurposeoftheoperator~=inthefunctioncirconvis–notequal
在函数circonv中,运算符~=的作用是什么?
不等于,含义是不相等,判断X1和X2的长度是否相等。
Q3.29Thefunctioncirconvoperatesasfollows:
解释函数circonv怎样实现圆周移位运算。
步骤:
1、将X2(m)周期化,形成X2((m))N,再反转形成X2((-m))N,取主值序列则得到X2((-m))NRN(m);
2、对X2((-m))NRN(m)圆周右移n,形成X2((n-m))NRN(m);
3、当n=0,1,2,3,…..,N-1时,分别将X1(m)和X2((-m))NRN(m)相乘,并在m=0到N-1区间内求和,便得到圆周卷积y(n);
5运行程序P3.7:
Q3.30ThemodifiedProgramP3_7createdbyaddingappropriatecommentstatements,andaddingprogramstatementsforlabelingeachplotbeinggeneratedbytheprogramisgivenbelow:
%ProgramP3_7
%IllustrationofCircularShiftofaSequence
clf;
M=6;
a=[0123456789];
b=circshift(a,M);
L=length(a)-1;
n=0:
L;
subplot(2,1,1);
stem(n,a);axis([0,L,min(a),max(a)]);
title('OriginalSequence');
subplot(2,1,2);
stem(n,b);axis([0,L,min(a),max(a)]);
title(['SequenceObtainedbyCircularlyShiftingby',num2str(M),'Samples']);
Theparameterdeterminingtheamountoftime-shiftingis-
哪一个参数决定了时移量?
M
Iftheamountoftime-shiftisgreaterthanthesequencelengththen–
若时移量大于序列长度,将会发生什么?
它时移量变为M的长度减去序列的长度。
Q3.31Theplotsgeneratedbyrunningthemodifiedprogramaregivenbelow:
M=6
M=15
M=20
Fromtheseplotswemakethefollowingobservations:
他的循环周期是序列的长度10。
6运行程序P3.8:
用于说明离散傅里叶变换的圆周时移性质。
它使用函数circshift.
Q3.32ThemodifiedProgramP3_8createdbyaddingappropriatecommentstatements,andaddingprogramstatementsforlabelingeachplotbeinggeneratedbytheprogramisgivenbelow:
%ProgramP3_8
%CircularTime-ShiftingPropertyofDFT
clf;
x=[0246810121416];
N=length(x)-1;n=0:
N;
y=circshift(x,5);
XF=fft(x);
YF=fft(y);
subplot(2,2,1)
stem(n,abs(XF));grid
title('MagnitudeofDFTofOriginalSequence');
subplot(2,2,2)
stem(n,abs(YF));grid
title('MagnitudeofDFTofCircularlyShiftedSequence');
subplot(2,2,3)
stem(n,angle(XF));grid
title('PhaseofDFTofOriginalSequence');
subplot(2,2,4)
stem(n,angle(YF));grid
title('PhaseofDFTofCircularlyShiftedSequence');
Theamountoftime-shiftis-5
对程序P3_8生成图形中的两个轴加标记。
时移量是多少?
Q3.33Theplotsgeneratedbyrunningthemodifiedprogramaregivenbelow:
Fromtheseplotswemakethefollowingobservations:
圆周移位在离散频域中只引入了一个和频率成正比的线性相移Wn-mk,对频谱的幅度是没有影响的。
验证圆周时移性质.
Q3.34Theplotsgeneratedbyrunningthemodifiedprogramforthefollowingtwodifferentamountsoftime-shifts,withtheamountofshiftindicated,areshownbelow:
Fromtheseplotswemakethefollowingobservations:
选取两个不同的时移量,重做习题
时移量为10时
时移量为12时
Q3.35Theplotsgeneratedbyrunningthemodifiedprogramforthefollowingtwodifferentsequencesofdifferentlengths,withthelengthsindicated,areshownbelow:
x=[02481214];
时移量为5时
时移量为10时
时移量为12时
x=[024681012];
时移量为5时
时移量为10时
时移量为12时
Fromtheseplotswemakethefollowingobservations:
序列的长度对圆周时移的性质没有影响,不管序列的长度如何时移量的大小对频谱都没有影响
运行程序P3.9:
Q3.36
运行程序3.9,并验证离散傅立叶的圆周卷积性质。
Resultofcircularconvolution=
12281401614
ResultofIDFToftheDFTproducts=
12281401614
两个长度小于等于N的序列的N点圆周卷积长度仍为N。
时域的圆周卷积等于频域乘积的IDFT变换。
Q3.37ProgramP3_9wasrunagainforthefollowingtwodifferentsetsofequal-lengthsequences:
Theplotsgeneratedareshownbelow:
Fromtheseplotswemakethefollowingobservations:
选取另外两个等长序列重做习题Q3.36
(1):
g1=[12345];g2=[1-233-2];
Resultofcircularconvolution=
8219-310
ResultofIDFToftheDFTproducts=
8219-310
(2):
g1=[1234];g2=[1-233];
Resultofcircularconvolution=
821147
ResultofIDFToftheDFTproducts=
821147
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