北师大版五年级上册数学知识点复习资料.docx
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北师大版五年级上册数学知识点复习资料
第一章数的认识
第一节数的认识
本节知识点总结:
1.自然数:
像0,1,2,3,4,5,6······这样的数叫自然数。
2.整数:
像-3,-2,-1,0,1,2,3······这样的数叫整数。
3.倍数和因数:
4x5=20中,4和5是20的因数,20是4和5的倍数;45x2=90中,45和2是90的因数,90是45和2的倍数。
第二节2和5的倍数特征
本节知识点总结:
2的倍数的特征:
各位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数
5的倍数的特征:
个位上的数是0或5的数是5的倍数:
2和5的倍数特点:
个位上是0的数
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除
个位上是0、5的数,都能被5整除
第三节3的倍数的特征
本节知识点:
3的倍数:
各个数位上数字相加之和一定是3,6,9,12,15等等是3的倍数
.把下表中9的倍数涂上颜色。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
9的倍数都是3的倍数。
3的倍数一定是9的倍数吗?
第四节奇数和偶数
本节知识点:
1.奇数:
不是2的倍数叫奇数
2.偶数:
是2的倍数叫偶数
偶数+偶数=(偶数);奇数+偶数=(奇数);奇数+奇数=(偶数)
练习
1.把后面的数分成奇数和偶数4,7,9,11,12,14,16,25,34,37,52,80,101
奇数:
偶数:
2.判断下列算式的结果是奇数还是偶数。
10389+2004:
_____11387+131:
_____268+1024:
_____46786+25787:
_____6007+8997:
_____
3一本数学书放在课桌上,翻动20次后,书的哪一面朝上?
为什么?
4.昨天老师也在这间教室里给其他班的同学上课,灯本来是亮着的,突然停电了,我按了一下电灯的开关,这个班有36名学生,如果每人也都按了一下开关,猜猜看,来电的时候这盏灯是亮的还是不亮的?
5.小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。
小船上午摆渡了5次,下午摆渡了7次,晚上又摆渡了4次。
(1)这时,船在南岸还是在北岸?
(2)有人说摆渡100次后,小船在北岸。
( )
(3)摆渡179次,后小船在北岸。
( )
(4)摆渡2008次后小船在南岸。
( )
第五节质数和合数
本节知识点:
1.质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数的
数,这样的数叫质数
2.合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数
3.方法:
判断一个数是质数还是合数,关键看它的因数数的个数,不必把所有的约数找出来
4.注意:
1既不是质数,也不是合数
最小的合数是4最小的质数是2
练习:
写出100以内所有的质数。
本题小结:
100以内的自然数,把2、3、5、7的倍数去掉,剩下的就是质数(当然2、3、5、7本身是质数,所以不能去掉)这叫筛选法找质数
判断下面各数,哪些是质数?
哪些是合数?
1722293537872452072718510090032
质数:
合数:
3.在自然数1~20中:
(1)奇数有();偶数有();
(2)质数有();合数有()
(3)自然数按能否被2整除可分为______和______两类;
按因数的多少可分为______、______和______三类。
4.判断正误:
(1)所有的奇数都是质数。
( )
(2)所有的偶数都是合数。
( )
(3)在自然数中,除了质数都是合数。
()
(4)一个合数,至少有3个约数。
( )
5.小明家的门牌号是:
百位上是10以内的最大质数;十位上既不是质数也不是合数;个位上既是质数,也是偶数。
聪明的你能猜出小明家的门牌号吗?
第二章最小公倍数、最大公因数
第一节最大公因数
本节知识点:
如果数a能被数b(b不能为0)整除,a就叫做b的
(倍数),b就叫做a的(因数)
2.公因数:
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数
3.最大公因数:
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数
4.公因数只有1的两个数,叫做互质数。
求最大公因数的方法总结:
A.列举法:
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
B.用倍数关系找:
如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。
C.用互质数找:
两个不相等的质数,最大的公因数是1。
D.用相邻两个自然数找:
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
例题解析:
例题:
8和12各有哪些因数?
它们公有的因数有哪几个?
其中最大的因数是几?
步骤:
A、分别列出8和12的因数
8的因数有:
1,2,4,8
12的因数有:
1,2,3,4,6,12
B、找出8和12公有的因数:
1,2,4
C、找出8和12的最大公因数:
4
例题:
5和7的公因数和最大公因数各是几?
7和9呢?
5的因数有:
1、57的因数有:
1、7
7的因数有:
1、79的因数有:
1、3、9
5和7的公因数有:
17和9的公因数有:
1
讨论:
上面两组数的公因数有什么特点?
小结1:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
5和7是互质数;7和9也是互质数。
思考:
8和9;15和16;20和21也是互素数吗?
根据这一点,你可以得到什么结论?
例题:
找5和7的最大公因数。
5的因数:
1、5;7的因数:
1、7
5和7的最大公因数是1.
小结2:
两个不相等的质数,最大的公因数是1。
思考:
找2和3,11和19,3和7的最大公因数。
例题:
找8和9的最大公因数
8的因数有:
1,2,4;9的因数有:
1,3,9;
8和9的公因数只有1
8和9的最大公因数是1
小结3:
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1
思考:
找11和16,5和6,1和2的最大公因数。
练习:
1.填空:
12的因数是( );18的因数是( );
12和18的公因数是( );
12和18的最大公因数是( )
2.请找出下面各组数的最大公因数:
5和7 8和9 1和12
9和15 7和9 16和20
3.快速回答:
24的因数是( );
36的因数是( );
54的因数是( );
24,36和54的公因数是( );
24,36和54的最大公因数是( )
4、找规律:
(1)3和5的最大公因数是;
(2)18和36的最大公因数是;
(3)6和7的最大公因数是;
(4)8和16的最大公因数是_______。
你发现了什么规律了吗?
5.48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?
有几种排法?
如果有37名学生呢?
第二节最小公倍数
本节知识点:
1.最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
解法二:
短除法
···用公有的质因数2除;
1830
2
915
3
···用公有的质因数3除;
35
···除到两个商是互质数为止。
所以18和30的最小公倍数是:
2×3×3×5=90
求最小公倍数方法总结:
1.求两个数的最小公倍数,先用这两个数共有的质数连续去除(一般从最小开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来
2.如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的
最小公倍数
例如:
9和27的最小公倍就是27;
27和54的最小公倍数就是54
3.如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如:
9和5的最小公倍数就是45;
27和8的最大公约数也是216
练习:
(1)人民公园是1路和6路汽车的起点站。
1路汽车每3分钟发车一次,6路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后,至少再过多久又同时发车?
(2)有一包糖果,不论是分给8个人,还是分给10个人,都正好剩3块,这包糖至少有多少块?
(3)既能被6整除,又能被9整除的数,最小是多少?
(4)既能整除30,又能整除45的数,最大是多少?
(5)一个数用3、8、10去除,都能整除,这个数最小是多少?
(6)有两根木棒,分别长12厘米、20厘米,要把它们截成同样长的小段,不能有剩余,每根最长多少厘米?
判断正误
(1)两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。
()
(2)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
()
(3)两个数的积一定是这两个数的公倍数。
()
第三节最大公因数和
最小公倍数比较
本节知识点:
求两个数的
最大公约数
求两个数的
最小公倍数
相同点
用短除的形式分解质因数,直到两个商是互质数为止。
同左
不同点
把所有的除数
乘起来。
(左边数相乘)
把所有的除数和商乘起来(一圈数相乘)
求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别:
1,两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的,它必须包含两个数全部公有的质因数。
所有除数正好是两个数全部公有的质因数,所以,最大公约数就要把所有除数乘起来;
2,最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数,又要包含各自独有的质因数。
两个数的商分别是它们独有的质因数。
所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来
练习:
1.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和54和610和168和76和10
2.算出下列各组数的最大公因数和最下公倍数。
3和74和811和1215和2518和24
第三章图形的周长和面积
第一节图形的面积
本节知识点:
1.平行四边形的面积公式是由长方形转化而来的,长方形面积为:
长x宽。
如下图
高
宽
长底
S平行四边形=底x高=axh周长=2(长+宽)C=2(a+b)
底=面积÷高=高=面积÷底
2.三角形的面积是由平行四边形推导而来
S三角形=底x高÷2=
底x高)=1/2a*h
底=面积x2÷高高=面积x2÷底
(1任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
(2)每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
这个平行四边形的底等于三角形的底
这个平行四边形的高等于三角形的高。
(3)直角三角形面积等于两条直角边长度相乘除以2
S=a*b÷2
(4)正三角形三条边长度相等
3.梯形的面积也是由平行四边形变形而来
上底
高高
底下底
(1)平行四边的底=梯形的上底+下底
(2)平行四边形的高=梯形的高
(3)S平行四边形=底x高=(上底+下底)x高
因为两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形,所以一个梯形的面积等于平行四边形的面积除以2
(4)S梯形=(上底+下底)×高÷2
(5)高=面积x2÷(上底+下底)
(6)(上底+下底)=面积x2÷高
练习:
1.判断题:
(1)三角形面积是平行四边形面积的一半。
()
(2)两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
()
(3)两个等底等高的三角形,形状不一定相等,但面积都相等()
(4)平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
()
(5)两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。
()
(6)等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。
()
(7)面积相等的两个梯形一定是等底等高。
()
2.判断题:
(1)一个梯形的面积是20平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是()平方米。
A.10B.20C.40
(2)两个等底等高的梯形和平行四边形,如果平行四边形的面积是10平方米,梯形的面积是()平方米。
A.5B.10C.20
3.应用题:
(1)一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。
它的高是多少?
第四章分数
第一节分数的认识
本节知识点:
1.真分数:
分子小于分母的分数。
2.假分数:
分子大于或等于分母的分数。
3.带分数:
写成整数和真分数合成的数,写成整数部分+真分数部分
把假分数化成整数或带分数的方法:
用分子除以分母,整除的,商就是所得的结果;
不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变
第二节分数大小的比较
本节知识点:
1.分母相同的分数,分子大的分数大
2.分母不相同分数,可以先通分,再比较大小
3.分子相同的分数,分母大的分数小,分母小的分数就大
4.通分:
把分母不同的分数化成和原来分数相等,并且分
相同的分数,这个过程叫做通分。
5.方法:
通分时,一般先求出原来几个分母的最小公倍数,根据分数的基本性质,把各分数分别化成用最小公倍数作分母的分数
第三节约分
1.约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数叫做约分,
2.最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
3.约分时用2,3,5,7,9,11,13,这样的质数来来约逐个实验,直到最简。
4.当分子(小于)分母时,分数的值小于1
当分子(等于)分母时,分数的值等于1
当分子(大于)分母时,分数的值大于1
当分子(整除)分母时,分数能化成整数
当分子(大于或等于)分母时,是假分数
5.分数与除法的关系:
联系
区别
分数
分子
分数线
分母
是一种数,也可看作两个数相除
除法
被除数
除号
除数
是一种运算
被除数÷除数==(除数
)
7÷13=
=8÷59÷9=
=1=2÷2=
练习:
1、判断。
(并说明理由)
(1)分数的分子、分母都乘以或除以相同的数,分数的大小不变。
(2)把的分子缩小5倍,分母也同时缩小5倍,分数的大小不变。
(3)分数的分子乘以3,分母除以3,分数的大小不变。
解方程:
x+4x=206m-3m=272y+4y=15
9x-4x=6.58n-n=142y+y=105
第五章应用题
一、甲乙二人合作生产一批零件,甲每天生产70个零件,乙每天生产80个。
5天之后完成,这些零件共有多少个?
二旅游费用问题
本节知识点:
租车租船问题:
此类问题一般都有三种方案,全租大,全租小,混租,进行比较,一般说来两种一起租的价格要便宜。
买票团体优惠问题:
此类问题要看具体人数,看大人多还是小孩多,分别算出A方案和B方案的费用,进行比较。
一般来说大人多买团体票划算,小孩多分开买便宜。
例题:
长城旅行社推出A、B两种优惠方案:
A:
景区一日游大人每位160元,小孩每位40元;
B:
景区一日游团体5人以上(含5人)每位100元,
(1)笑笑打算和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去游玩怎样买票省钱?
方案
方案A
方案B
项目
人数
钱数
钱数
大人
4
640
400
小孩
1
40
100
合计
5
680
500
答:
B方案省钱
(2)淘气打算和妈妈、阿姨、弟弟、姐姐、妹妹一起去游玩,怎样买票省钱?
将结果填入表格内
方案
方案A
方案B
项目
人数
钱数
钱数
大人
小孩
合计
(3)京华旅行社推出A、B两种优惠方案。
有10位家长带5名孩子,怎样买票省钱?
A方案:
团体5人以上(含5人)每位300元;
B方案:
成人每位400元小孩每位200元。
(4)海底捞火锅城开业酬宾,特推出两种优惠套餐:
套餐1:
成人每位30元小孩每位15元;
套餐2:
团体5人以上(含5人)每位25元。
李明和爸爸、妈妈、叔叔、阿姨及表哥、表姐、表妹一家去吃饭,选择哪种方案比较划算?
四铺地砖问题
本节知识点:
1.已知房间的长和宽,以及长方形地砖的长和宽或正方形地砖的边长,求所需地砖的数量或花费的钱数
解法:
(1)先算出室内的面积大小
(2)再算出一块地砖的面积大小
(3)用总面积除以一块地砖的面积,就可以求出所需的地砖数量
(4)用块数乘以每一块的价格就是总钱数。
例题:
一间长方形的地面长石16米,宽是12米,要用长是45宽是30厘米的瓷砖来贴满,每块瓷砖的价格是1.5元,贴满这间地面至少块瓷砖?
至少需要多少元钱?
解:
(1)房间的面积为:
16x12=192(平方米)=19200(平方厘米)
(2)地砖的面积为:
45x30=135平方厘米
(3)所需块数为:
19200÷135=142.2块
143块
(4)所需费用为:
143x1.5=214.5元
五鸡兔同笼问题
例题:
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔?
第一种方法;一元一次方程法
解:
设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
4x+2(35-x)=94
x=12
35-12=23
答:
兔子有12只,小鸡有23只。
第二种方法:
假设法
(1)假设都是兔子。
35x4=140(条)
(2)多出来:
140-94=46(条)
(3)小鸡:
46÷2=23(只)
(4)兔子:
35—23=12(只)
六常用必备数学公式
周长公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
长度单位换算
1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;
1厘米=10毫米;1公里=1千米=1000米;
面积单位换算
1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;
1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算
1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤=2市斤
人民币单位换算
1元=10角;1角=10分;1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年;1年=12月
大月(31天)的有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
注意:
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时;1时=60分;1分=60秒;1时=3600秒
数量关系计算公式方面
单价×数量=总价单产量×数量=总产量
速度×时间=路程工效×时间=工作总量
加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差;减数=被减数-差;
被减数=减数+差因数×因数=积;
一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商;
除数=被除数÷商;被除数=商×除数
七算术
加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×b+a×c=a×(b+c)
八除法的性质
除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O
(1)简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
(2)有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
(3)方程、代数与等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
(4)等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式成立。
(5)a÷b÷c=a÷(b×c)
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