初一数学规律题解题基本题型.doc
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初中数学规律题解题基本方法
(一)、数列中的规律
主要方法:
奇偶数的表示、特殊数字的乘方、等差数列、正负号等知识的综合应用
1.观察下面的每列数,按某种规律在横线上适当的数。
(1)1,3,5,7,9______,_______,…,第n个数是_______.
(2)2,4,6,8,______,_______,…,第n个数是_______.
(3)1,2,4,8,______,_______,…,第n个数是_______.
(4)-1,,…,…,第n个数是_______.
(5)…,那么第7个数是.
(6)-23,-18,-13,______,________;;
(7),_______,_________;
(8)有一组数:
1,2,5,10,17,26,.....,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为__________.
(二)、计算中的规律
主要方法:
通过计算、阅读、探索、总结、归纳出基本规律,并用此规律进行运算。
1、你能很快算出吗?
为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10•+5,即求的值(为自然数),你试分析这些简单情况,从中控索其规律,并归纳,推测出结论(在下面空格内填上你的控索结果)。
(1)通过计算,控索规律:
可写成
可写成
可写成
可写成
…………
可写成.
可写成.
(2)从第
(1)的结果,归纳、推测得:
.
根据上面的归纳、推测,请算出:
.
2、研究下列算式,你会发现有什么规律?
;;;……
请将你找出的规律用公式表示出来:
.
3、观察下列各式:
,,,…,根据观察计算:
=.(n为正整数)
4、观察算式:
;;;
;;……
用代数式表示这个规律(为正整数):
.
5、已知:
,,,…,若(为正整数),则.
6、(2010广东中山)阅读下列材料:
,,
,由以上三个等式相加,可得
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)(写出过程);
(2)=;
(3)=.
7、因为,,
那么。
8、观察下列各式:
12+1=1×222+2=2×332+3=3×4
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来___________.
9、(2011湖南常德)先找规律,再填数:
10、(2009恩施市)观察数表
1
14个图形
第3个图形
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
15
5
A
1
1
根据表中数的排列规律,则字母所表示的数是___________.
11、观察下列算式:
,
通过观察,用你所发现的规律确定的个位数字是_______.
A
B
C
P0
P1
P2
P3
12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=6.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2009与点P2010之间的距离为_________.
12、观察下列几个算式,找出规律:
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
……
利用上面规律,请你迅速算出:
①1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=
②据①你会算出1+2+3+…+100是多少吗?
③据上你能推导出1+2+3+…+的计算公式吗?
13、研究下列算式,你会发现什么规律?
1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;4×6+1=52…………,
(1)请用含n的式子表示你发现的规律:
___________________.
(2)请你用发现的规律解决下面问题
计算的值。
14、(2011湖南益阳)观察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1 ④……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为
(2)中所写出的式子一定成立吗?
并说明理由.
15、观察下列各式找规律:
12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×3)2+32=(2×3+1)2
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2
(1)写出第6个式子的值;
(2)写出第n个式子.
16、,,
,
,
………
(1)猜想填空:
()2()2
(2)若,试求n的值.
17、先完成下列计算:
1×9+2=11;12×9+3=________;123×9+4=__________;……你能说出得数的规律吗?
请你根据发现的算式的规律求出1234567×9+8的值.
18、如果1+2-3-4+5+6-7-8+9+……,是从1开始的连续整数中依次两个取正,
两个取负写下去的一串数,则前2012个数的和是多少?
19、老师在黑板上写出三个等式:
52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27
王华接着又写了两个具有同样规律的算式:
112-52=8×12,152-72=8×22
(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;
(2)用文字写出反映上述算式的规律.
20.观察:
…
计算:
21、观察:
…………
计算:
= 。
(三)、图形中的规律
1、直线上有2010个点,我们进行如下操作:
在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.
2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是______.
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6
A.38 B.52 C.66 D.74
3、如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是______.
第7题图
A.669B.670 C.671D.672
4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是______
(A)15(B)25(C)55(D)1225
5、如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为______
输出
输入x
x+3
x为偶数
x为奇数
(第11题)
(A)6 (B)3 (C) (D)
6、用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子______
第2个“口”
第1个“口”
第3个“口”
第n个“口”
………………
?
A.4n枚B.(4n-4)枚C.(4n+4)枚D.n2枚
7、如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.
……
8、如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….则“17”在射线上;“2007”在射线上。
………………
9、观察正方形图案,每条边上有个圆点,每个图案中圆点总数式,按此推断与的关系式为
10、下面由火柴棒拼出的一列图形中,第个图形由个正方形组成,通过观察可以发现:
(1)第4个图形中火柴棒的根数是;
(2)第个图形中火柴棒的根数是;
11、①②③
●●●●●●●●●●●●●●●
●●●
●●●
●●
●
上面是用棋子摆成的“T”字,按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要多少个棋子?
第n个呢?
12、将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.
13、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.
观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子.
14、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
……
①
②
③
按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数______________
第8题图
15、柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:
第一层有听罐头,
第二层有听罐头,
第三层有听罐头,
……
根据这堆罐头排列的规律,第(为正整数)层有听罐头(用含的式子表示).
16、按如下规律摆放三角形:
则第(4)堆三角形的个数为___;第(n)堆三角形的个数为_______。
17、用同样大小正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,第n个图案中正方形的个数是
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