苏教版和人教版小升初239条解决问题的策略详细讲解.docx
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苏教版和人教版小升初239条解决问题的策略详细讲解.docx
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苏教版和人教版小升初239条解决问题的策略详细讲解
1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?
总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵
需要种的天数是2150÷86=25天
甲25天完成24×25=600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去帮丙
即做了300÷30=10天之后 即第11天从A地转到B地。
2.有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份
因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份
所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份
所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份
所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份
第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛
所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。
两种解法:
解法一:
设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:
10*30/5=60;每亩45天的总草量为:
28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)
解法二:
10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量:
1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:
(180/80+24)*(24/15)=42头
3.某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?
甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12,支付1800÷2.4=750元
乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15,支付1500×4/15=400元
甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20,支付1600×7/20=560元
三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60,
三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元
甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元
乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元
丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元
所以通过比较
选择乙来做,在1÷1/6=6天完工,且只用295×6=1770元
4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍
上面部分和下面部分的高度之比是(50-20):
20=3:
2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1):
4=3:
4
独特解法:
(50-20):
20=3:
2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分),
所以,长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同,
所以体积比就等于底面积之比,9:
12=3:
4
5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?
把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80%×5=4份,乙获得的利润是50%×6=3份
甲比乙多4-3=1份,这1份就是10套。
所以,甲原来购进了10×5=50套。
6.有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:
5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?
把一池水看作单位“1”。
由于经过7/3小时共注了一池水,所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。
甲管后来的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16
用去的时间是5/12÷5/16=4/3小时
乙管注满水池需要1÷5/28=5.6小时
还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时
即1小时56分钟
继续再做一种方法:
按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是7/3÷7/12=4小时
乙管注满水池的时间是7/3÷5/12=5.6小时
时间相差5.6-4=1.6小时
后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。
甲速度提高后,还要7/3×5/7=5/3小时
缩短的时间相当于1-1÷(1+25%)=1/5
所以时间缩短了5/3×1/5=1/3
所以,乙管还要1.6+1/3=29/15小时
再做一种方法:
①求甲管余下的部分还要用的时间。
7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小时
②求乙管余下部分还要用的时间。
7/3×7/5=49/15小时
③求甲管注满后,乙管还要的时间。
49/15-4/3=29/15小时
7.小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?
爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10):
(1/2-3/10)=7:
2
骑车和步行的时间比就是2:
7,所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟
所以,小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。
8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车.
乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟,甲车行完全程需要40×80%=32分钟
当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。
即在B地甲车追上乙车。
9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?
甲车和乙车的速度比是15:
10=3:
2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3:
2
所以,两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米
10.今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?
我的解法如下:
(共12辆车)
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样,把它给拆散来装。
因此要考虑分配的问题。
3吨(4个)
2.5吨(5个)
1.5吨(14个)
1吨(7个)
车的数量
4个
4个
4辆
2个
2个
2辆
6个
6个
3辆
2个
1个
1辆
6个
2辆
11.师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?
给徒弟加工的零件数加上10*4=40个以后,师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。
这样,零件总数就是3+4=7份,师傅加工了3份,徒弟加工了4份。
12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.
这个题目和第8题比较近似。
但比第8题复杂些!
大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟
小轿车行完全程需要80×80%=64分钟
由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。
说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。
那么就是在后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟
所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分。
13.一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?
甲每小时完成1/14,乙每小时完成1/20,两人的工效和为:
1/14+1/20=17/140;
因为1/(17/140)=8(小时)......1/35,即两人各打8小时之后,还剩下1/35,这部分工作由甲来完成,还需要:
(1/35)/(1/14)=2/5小时=0.4小时。
所以,打完这部书稿时,两人共用:
8*2+0.4=16.4小时。
14.黄气球2元3个,花气球3元2个,学校共买了32个气球,其中花气球比黄气球少4个,学校买哪种气球用的钱多?
黄气球数量:
(32+4)/2=18个,花气球数量:
(32-4)/2=14个;
黄气球总价:
(18/3)*2=12元,花气球总价:
(14/2)*3=21元。
15.一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?
船的顺水速度:
60+20=80米/分,船的逆水速度:
60-20=40米/分。
因为船的顺水速度与逆水速度的比为2:
1,所以顺流与逆流的时间比为1:
2。
这条船从上游港口到下游某地的时间为:
3小时30分*1/(1+2)=1小时10分=7/6小时。
(7/6小时=70分)
从上游港口到下游某地的路程为:
80*7/6=280/3千米。
(80×70=5600)
16.甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉,如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以装面粉多少吨?
由于两个粮仓容量之和是相同的,总共的面粉43+37=80吨也没有发生变化。
所以,乙粮仓差1-1/2=1/2没有装满,甲粮仓差1-1/3=2/3没有装满。
说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。
所以,乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2=4/3
所以,甲仓库的容量是80÷(1+4/3÷2)=48吨
乙仓库的容量是48×4/3=64吨
17.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2,甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几?
根据题意得:
甲数=乙数×商+2;乙数=丙数×商+2
甲、乙、丙三个数都是整数,还有丙数大于2。
商是大于0的整数,如果商是0,那么甲数和乙数都是2,就不符合要求。
所以,必然存在,甲数>乙数>丙数,由于丙数>2,所以乙数大于商的2倍。
因为甲数+乙数=乙数×(商+1)+2=478
因为476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28,所以“商+1”<17
当商=1时,甲数是240,乙数是238,丙数是236,和就是714
当商=3时,甲数是359,乙数是119,丙数是39,和就是517
当商=6时,甲数是410,乙数是68,丙数是11,和就是489
当商=13时,甲数是444,乙数是34,丙数是32/11,不符合要求
当商=16时,甲数是450,乙数是28,丙数是26/16,不符合要求
所以,符合要求的结果是。
714、517、489三组。
18.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达,如果以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米?
这个问题很难理解,仔细看看哦。
原定时间是1÷10%×(1-10%)=9小时
如果速度提高20%行完全程,时间就会提前9-9÷(1+20%)=3/2
因为只比原定时间早1小时,所以,提高速度的路程是1÷3/2=2/3
所以甲乙两第之间的距离是180÷(1-2/3)=540千米
山岫老师的解答如下:
第18题我是这样想的:
原速度:
减速度=10:
9,
所以减时间:
原时间=10:
9,
所以减时间为:
1/(1-9/10)=10小时;原时间为9小时;
原速度:
加速度=5:
6,原时间:
加时间=6:
5,
行驶完180千米后,原时间=1/(1/6)=6小时,
所以形式180千米的时间为9-6=3小时,原速度为180/3=60千米/时,
所以两地之间的距离为60*9=540千米
19.某校参加军训队列表演比赛,组织一个方阵队伍.如果每班60人,这个方阵至少要有4个班的同学参加,如果每班70人,这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?
利用平方数解答题目:
根据题意,方阵人数要满足60×3<方阵人数≤60×4,并且满足70×2<方阵人数≤70×3
说明总人数在60×3=180和70×3=210之间
这之间的平方数只有14×14=196人。
所以组成这个方阵的人数应为196人。
20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件,已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件,而加工的方形零件个数的比为4:
3:
3,那么这天三台车床共加工零件几个?
我用份数来解答:
甲车床加工方形零件4份,圆形零件4×2=8份
乙车床加工方形零件3份,圆形零件3×3=9份
丙车床加工方形零件3份,圆形零件3×4=12份
圆形零件共8+9+12=29份,每份是58÷29=2份
方形零件有2×(3+3+4)=20个
所以,共加工零件20+58=78个
(170+10*4)/7=30个
30*4-40=80个
或者:
把师傅加工的零件数减去10*3=30个,师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。
(170-10*3)/(3+4)*4=80个
21.圈金属线长30米,截取长度为A的金属线3根,长度为B的金属线5根,剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米,如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米,长度为A的等于几米?
用盈亏问题思想来解答:
截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2-0.4=1.6米
说明每根B比A少1.6÷2=0.8米
那么把5根B换成A就会还差0.8×5=4米,
把30米分成3+5+2=10根A,就差4+2=6米
所以长度为A的金属线,每根长(30+6)÷10=3.6米
利用特殊数据与和差问题思想来解答:
如果金属线长30+2=32就够5个A和5个B,
那么每根A和B共长6.4米
每根A比B长(2-0.4)÷2=0.8米
A长(6.4+0.8)÷2=3.6米
22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克,共有120件,乙种建筑材料每件重900千克,共有80件,已知一辆汽车每次最多能运载4吨,那么5辆相同的汽车同时运送,至少要几次?
这是最优方案的问题。
每次不能超过4吨,将两种材料组合,看哪种组合最接近4吨,
最优办法是900×2+700×3=3900千克
所以,80÷2=40,120÷3=40,所以,40÷5=8次
23.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4,一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家,稍稍休息后,他又用了25分钟走到学校,其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米,王力家到学校的距离是多少米?
用份数来解答:
把家到体育馆的路程看作4份,家到学校就是5份
从体育馆回来每分钟行4÷17=4/17份,去学校每分钟行5÷25=1/5份
所以每份是15÷(4/17-1/5)=425米
家到学校的距离是425×5=2125米
24.师徒两人合作完成一项工程,由于配合得好,师傅的工作效率比单独做时要提高1/10,徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天,完成全部工程的2/5,接着徒弟又单独做6天,这时这项工程还有13/30未完成,如果这项工程由师傅一人做,几天完成?
徒弟独做6天完成:
1-13/30-2/5=1/6,所以徒弟独做的工效为:
25.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同,且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和,二班植的棵数是四、五班植的棵数之和,那么三班最多植树多少棵?
一班=二班+三班,二班=四班+五班;
可知,五个班的总和=一班+二班+三班+二班=二班×3+三班×2=100
所以二班×5>100>三班×5
所以二班人数超过20,三班人数少于20人
如果二班植树21棵,那么三班植树(100-21×3)÷2=17.5,棵数不能为小数。
如果二班植树22棵,那么三班植树(100-22×3)÷2=17棵
所以三班最多植树17棵。
26.甲每小时跑13千米,乙每小时跑11千米,乙比甲多跑了20分钟,结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米?
乙多跑的20分钟,跑了20/60×11=11/3千米,
结果甲共追上了11/3-2=5/3千米,
需要5/3÷(13-11)=5/6小时,
乙共行了11×(5/6+20/60)=77/6千米
27.有高度相等的A,B两个圆柱形容器,内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水,容器B是空的,把容器A中的水全部倒入容器B中,测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米?
这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径”,与高的关系!
容器A中的水全部倒入容器B,
容器B的水深就应该占容器高的(6×6)÷(8×8)=9/16
所以容器高2÷(7/8-9/16)=6.4厘米
28.有104吨的货物,用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时,实际上汽车每次多装了1吨,那么可提前几小时完成.
用进一法解决问题,次数要整数才行。
需要跑的次数是104÷9=11次……5吨,所以要跑11+1=12次
实际跑的次数是104÷(9+1)=10次……4吨,故10+1=11次
往返一次1小时,所以提前(12-11)×1=1小时。
29.师、徒二人第一天共加工零件225个,第二天采用了新工艺,师傅加工的零件比第一天增加了24%,徒弟增加了45%,两人共加工零件300个,第二天师傅加工了多少个零件?
徒弟加工了几个零件?
这个题目有点像鸡兔同笼问题:
如果两人工作效率都提高24%,那么两人共加工零件225×(24%+1)=279个
说明徒弟提高45%-24%=21%的工作效率就可以加工300-279=21个
所以徒弟第一天加工21÷21%=100个,那么徒弟第二天加工了100×(1+45%)=145个
那么师傅加工了300-145=155个零件。
30.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练,行程每天增加2千米.去时用了4天,回来时用了3天,问学校距离百花山多少千米?
利用等差数列来解答:
行程每天增加2千米我是这样理解的,第一天按照原来的速度行使,从第二天开始,都比前一天多行2千米。
所以形成了一个等差数列。
由于前面四天和后面三天行的路程相等。
去时,四天相当于原速行四天还要多2+4+6=12千米
返回时,三天相当于原速行三天还要多8+10+12=30千米
所以原速每天行30-12=18千米,可以求出学校距离百花山18×3+30=84千米
(1/6)/6=1/36;
徒弟合作时的工效为:
(1/36)*6/5=1/30;
师傅合作时的工效为:
(2/5)/6-1/30=1/30;
师傅独做时的工效为:
(1/30)*10/11=1/33;
师傅独做需要:
1/(1/33)=33天。
31.某地收取电费的标准是:
每月用电量不超过50度,每度收5角;如果超出50度,超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?
因为33÷8=4...1,33÷5=6...3,即都有余数,所以,既不可能两户都达到或超过50度用电量,也不可能两户都未达到50度用电量,因此只有一种情况:
32.王师傅计划用2小时加工一批零件,当还剩160个零件时,机器出现故障,效率比原来降低1/5,结果比原计划推迟20分钟完成任务,这批零件有多少个?
效率比原来降低1/5,即变为原来的4/5,那么所用时间就是原来的5/4,比原来多用:
5/4-1=1/4
所以,推迟的20分钟就是原来完成160个零件所用时间的1/4。
原来完成160个零件需要:
20/(1/4)=80分钟
这批零件共有:
160/(80/120)=240个。
160个的时间比是4:
5,相差1份,是20分钟
4份是80分钟
160个前做了120-80=40分,
80分160个,40分160/2=80
160+80=240
我也来做一种方法:
推迟的20分钟,即1/3小时相当于后来用时的1/5,所以,后来用时1/3÷1/5=5/3小时
原来的工效做160个零件就用了
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