北师大版数学七年级下册第五单元55轴对称现象课时练习.docx
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北师大版数学七年级下册第五单元55轴对称现象课时练习
初中数学试卷
北师大版数学七年级下册第五单元5.5轴对称现象课时练习
一、选择题(共15小题):
1.选择观察下列平面图形,其中是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
C
解析:
解答:
给出的四个图形中,只有第三个不是轴对称图形,通过以后的学习可以知道,它是一个旋转对称图形但不是轴对称图形,故选C.
分析:
此题考察了学生对于轴对称图形的理解,是一道综合性较好的选择题,出错在于易把第三个看成是轴对称图形.
2.下列图形中对称轴最多的是()
A.圆B.正方形C.角D.线段
答案:
A
解析:
解答:
圆有无数条对称轴,正方形有四条对称轴,角有一条对称轴,线段有两条对称轴,故选A.
分析:
此题考察了学生的观察能力,而且此题每一个选项都是一个知识点,很好.
3.下列图形中,是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解析:
解答:
给出的四个选项中,D图形中的两个三角形的边互相平行,两个三角形的中心重合,故选D.
分析:
此题考察了学生的观察能力,出错的原因在于对于生活中的实际现象不大注意观察.
4.选择将三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图所示主体图形的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
B
解析:
解答:
通过在自己脑海中想象一下,可以得出只有B旋转之后,才能得到原图中所示的图形,故选B.
分析:
此题考察了学生的立体构图能力,出错的原因在于对于生活中的实际现象不大注意观察.
5.下列图形不确定是轴对称图形的是()
A.角B.线段C.直线D.三角形
答案:
D
解析:
解答:
当一个三角形是等腰三角形时,是轴对称图形,如果不是等腰三角形,就不是轴对称图形,故选D.
分析:
此题中容易错选A.其实角也是轴对称图形,其对称轴是角平分线所在的直线.
6.对于下列命题:
(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;
(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;(4)如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
答案:
C
解析:
解答:
(1)正确;
(2)错误,对称轴是直线;(3)正确;(4)错误,全等不一定成轴对称.综上所述,有两个命题正确,故选C
分析:
此题中容易错选D,出错的原因一般认为(3)正确.
7.下列图形中,轴对称图形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
A
解析:
解答:
给出的四个图形中,只胡第一个是轴对称图形,其余虽然外形是,但是其内部图形不是,故选A.
分析:
此题中容易将第三个图形错误判断.
8.下列说法中正确的是()
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④
答案:
C
解析:
解答:
给出的四个命题中,①叙述不清,正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”;②正确,对称轴是角平分线所在直线;③错误,线段本身也是轴对称图形,有2条对称轴;④正确,非正方形的矩形有两条对称轴,正方形有四条对称轴.故选C
分析:
此题中容易将①错误判断.
9.下列图形中,线段AB和A’B’(AB=A’B’)不关于直线l对称的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
A
解析:
解答:
如果关于直线l对称,那么应该符合:
对应点所连线段,被对称轴垂直平分.由此可以判断出A不对称,故选A.
分析:
解决此类问题的关键是根据轴对称图形的性质来进行判断.
10.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是()
A.21:
10B.10:
21C.10:
51D.12:
01
答案:
C
解析:
解答:
根据图形的轴对称,可以得出时间应该是10:
51.故选C
分析:
解决此类问题的关键是思考是如何对称的.有一个窍门是,想象成从一张纸的背面来研究这个时间.
11.在等边△ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为( )
A.2a B.
C.1.5aD.a
答案:
C
解析:
解答:
△ABC是等边三角形,由折叠可知,AD=BD=0.5AB=0.5a,易得△ADE是等边三角形.故周长是C.
分析:
易出错的地方是只顾求△ADE的边长,忽视求周长.
12.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角是45°直角三角形
C.有一个内角是30°的直角三角形D.有两个角分别是30°和120°的三角形
答案:
C
解析:
解答:
只要能够确定是等腰三角形,就一定是轴对称图形.A有两个内角相等的三角形是等腰三角形;B中直角三角形的三个内角分别为45°、90°、45°,是等腰直角三角形;C中三角形的三个角分别是30°、90°、60°,不是等腰三角形;D中三角形的三个内角分别为30°、120°、30°,是等腰三角形.故选C.
分析:
易出错的原因是忽视了检验一下是否是等腰三角形,容易错选D.
13.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是( )
A.9cmB.12cm
C.9cm和12cmD.在9cm与12cm之间
答案:
B
解析:
解答:
三角形的周长等于三条边长的和.因为是等腰三角形,因此有两条边相等.所以,三边长可能是:
2cm、2cm、5cm,或者2cm、5cm、5cm;因为三角形的任意两边之和大于第三边,故2cm、2cm、5cm不合实际,舍去.所以周长为12cm,故B.
分析:
易出错的原因是忽视了检验一下是否满足任意两边之和大于第三边.
14.观察如图所示的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:
C
解析:
解答:
题中所级商标,1、2、4、5是轴对称图形,故选C.
分析:
易出错的原因是容易将第3个图形,也看成是轴对称图形.
15.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.互相垂直的两条直线构成的图形 B.一条直线和直线外一点构成的图形
C.有一个内角为30°,另一个内角为120°的三角形 D.有一个内角为60°的三角形
答案:
D
解析:
解答:
选项A中有4条对称轴;B中有一条对称轴;C有一条对称轴,故选D.
分析:
本题考察了轴对称图形的性质,首先需要根据题干画出相应图形,再根据图形思考对称轴的数量,本题最容易错选B.
二、填空题(共5小题):
16.我国传统木质结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一常见的图案,这个图案有_________条对称轴.
答案:
2
解析:
解答:
作为一个非正方形的矩形,其对称轴只有两条.
分析:
本题考察了轴对称图形的性质,不同边数的图形,其对称轴的数量是随边数而变化的,而是不是正多边形,对称轴的数量又有所不同.
17.如图,图形是由棋子围成的正方形图案,图案的每条边有4个棋子,这个图案有_________条对称轴.
答案:
4
解析:
解答:
作为一个正方形,其对称轴只有四条.
分析:
本题考察了轴对称图形的性质,本题思考的关键是将正方形放在一个系列中去思考中,正n边形有n条对称轴,这样思考,就不会出错了.
18.如图
(1)、图
(2)都是轴对称图形,图
(1)有_____条对称轴,图
(2)有_____条对称轴.
图
(1) 图
(2)
答案:
2|2
解析:
解答:
一个圆,有无数条对称轴,但是如图中相交的两个圆,却只有两条对称轴.作为一个非正方形的矩形,其对称轴只有两条.
分析:
本题考察了轴对称图形的性质,本题思考的关键是将单独一个图形与组合后的图形分析清楚,其对称轴的数量随着不同的组合而不同.
19.如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________.
答案:
9:
30
解析:
解答:
生活中的镜面对称,在数学当中为轴对称,根据这个原理,很容易得到此时的实际时刻是9:
30.
分析:
本题考察了成轴对称的两个图形的性质,本题思考的关键是将生活实际数学化,转化成数学问题再进行解决.
20.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称,若ΔABC的周长为12cm,ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________,ΔABC的面积为_________.
答案:
12cm|6cm2
解析:
解答:
成轴对称的两个图形全等,所以周长相等,面积相等.
分析:
本题考察了成轴对称的两个图形的性质,本题易错点是单位容易漏掉.
三、解答题(共5小题):
21.下列图形是轴对称图形吗?
如果是轴对称图形,请画出它的对称轴.
A.
B.
C.
D.
答案:
原问题中给出的四个选项,图案A、B、D是轴对称图形,其各自的对称轴,已经在下图中画出来了。
解析:
解答:
对于本题,只需要将选项A、B、D图形上各关键点找出,再作直线,就得到了各图形的对称轴.
分析:
本题考察了轴对称图形的对称轴,内容单一,需要注意的是,对称轴是直线,不能画成线段或者射线,这是容易出错的地方.
22.下面两个轴对称图形分别只画出一半.请画出它的另一半.(直线l为对称轴)
答案:
根据题意完成后的图形如下图所示:
解析:
解答:
对于本题,只需要将原有图形上各关键点的轴对称点一一找出,再连结,就得到了需要求作的图形.
分析:
本题用到了轴对称图形的变换,内容单一,问题较为简单.
23.如图在∠XOY内有一点P,在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短.
答案:
根据题意所求得的点P如下图所示:
解析:
解答:
分别以直线
,
为对称轴,作P点的对应点P1和P2,连结P1P2交
于M,交
于N则PM+MN+NP最短.如图所示.
分析:
此题利用了两次轴对称变换,解决此题的关键是将三条线段变换到同一条直线上.
24.如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D,
(1)∠PCD=∠PDC吗?
为什么?
答案:
∠PCD=∠PDC,理由见解析;
(2)OP是CD的垂直平分线吗?
为什么?
答案:
OP是CD的垂直平分线,理由见解析;
解析:
解答:
(1)∵P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D
∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴∠PCD=∠PDC(等边对等角)
(2)∵P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D
∴∠POC=∠POD ∠PCO=∠PDO=90°
又OP=OP
∴⊿POC≌⊿POD(AAS)
∴OC=OD PC=PD(全等三角形的对应边相等)
∴点O、点P都在线段CD的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分结上)
∴OP是CD的垂直平分线(两点确定一条直线)
分析:
本题用到了角平分线的性质、三角形的判定以及两点确定一条直线定理.虽然问题不大,但是所涉及到的知识点较多.在进行说理证明时,需要梳理好前后逻辑顺序.
25.如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?
通过作图,指出A球运行路线.
答案:
按要求完成后的图形如下图所示:
解析:
解答:
(1)作点A关于直线EF的轴对称点A’;
(2)连结A’B交EF于点C;
(3)连结AC;
则沿AC方向击球,可以达到问题要求.球A的运行路线是折线ACB.
分析:
∵点A点与A’关于直线EF轴对称;
∴∠ACF=∠A’CF,AC=A’C
∵∠BCE=∠A’CF,
∴∠BCE=∠ACF
∴符合本题要求,白球经过点C反弹后一定会击中彩球B.
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- 北师大 数学 年级 下册 第五 单元 55 轴对称 现象 课时 练习