一次函数反比例函数二次函数的综合题.docx

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一次函数反比例函数二次函数的综合题

一次函数、反比率函数、二次函数的综合题

1．抛物线

2

2

3

轴分别交于

、两点，则

yx

x

与x

AB

AB的长为________．

2．已知函数：

（1）图象不经过第二象限；

（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时知足

（1）和

（2）的

函数_________________

3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的

长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则

菜园的面积y（单位：

米2）与x（单位：

米）的函数关

系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）

4．当行程s一准时，速度v与时间t之间的函数关系是（）

墙

DC

菜园

AB

（第3题）

A．正比率函数B．反比率函数C．一次函数D．二次函数

5．函数ykx2与yk（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

x

1．点Ax0,yo

在函数yax2

bxc的图像上.则有

.

2.

求函数y

kxb与x轴的交点横坐标，即令

，解方程

；

与y轴的交点纵坐标，即令

，求y值

3.

求一次函数ykxnk

0的图像l与二次函数y

ax2

bxca

0的图像的交点，解方程

组

.

例1如图（单位：

m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形挪动，直到AB与CD重合．设x

秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为

2

ym．

⑴写出y与x的关系式；

⑵当x=2，3.5时，y分别是多少？

⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形挪动了多长时间？

求抛物线极点坐标、对称轴

.

例2

如右图，抛物线yx25x

n经过点A（1,0），与y轴交于点B.

（1）求抛物线的分析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点

P的坐标.

y

1．反比率函数

k

的图像经过

（－

3

，5）点、B（

a

，－3），则k＝

，

a

＝．

y

A

2

x

2．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比率函数

y2＝＝m的图象，?

察看图象写出y1>y2时，x的取值范

x

围是_________．

3．依据右图所示的程序计算

变量y的值，若输入自变

量x的值为3，则输出

2

的结果是_______.

4.

如图，过原点的一条直线与反比率函数

y＝k（k<0）

x

的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点

的坐标为（

）

A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）

5.

二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是

8，那么对应的x的值是（

）

A．3B

．5C

．－3和5

D．3和－5

6.

以下图中暗影部分的面积与算式

|

3

|（

1

）2

21的结果同样的是（

）

4

2

7.如图，方格纸上一圆经过（2,5），（-2,1），（2,-3），（6,1）四点，则该圆圆心的坐标为（）

A.（2,-1）B.（2,2）

C.（2,1）D.（3,1）

三、解答题

8.已知点A的坐标为（13），，点B的坐标为（31），．

⑴写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；

⑵指出该函数的两个性质．

y

3

A

2

B

1

O123x

9.反比率函数y＝k的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，

x

（1）求反比率函数分析式.

（2）当P在什么地点时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.

10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰巧落在x轴上，

记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝3．

4

（1）求B′点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的分析式．

y

CB

E

OB′Ax

知识点睛

一、二次函数与一次函数的联系

一次函数ykx

nk0的图像l与二次函数yax2

bxca0的图像G的交点，由方程组

ykx

n

yax2

的解的数目来确立：

bxc

①方程组有两组不一样的解时

l与G有两个交点；

②方程组只有一组解时

l与G只有一个交点；

③方程组无解时

l与G没有交点.

【例1】如图，已知二次函数yax2

bxc的图像经过三点A

1,0，B3,0，C0,3，它的极点为M，又正

比率函数y

kx的图像于二次函数订交于两点D、E，且P是线段DE的中点。

（1）该二次函数的分析式，并求函数极点M的坐标；

（2）知点E2,3，且二次函数的函数值大于正比率函数时，试依据函数图像求出切合条件的自变量

x的取值范围；

（3）0k2时，求四边形PCMB的面积s的最小值。

参照公式：

已知两点Dx1，y1，Ex2，y2

，则线段DE的中点坐标为

x1x2，y1

y2

2

2

yM

CE

P

AB

Ox

D

二次函数图象的几何变换

一、二次函数图象的平移变换

（1）详细步骤：

先利用配方法把二次函数化成ya（xh）2k的形式，确立其极点（h,k），而后做出二次函数

yax2的图像，将抛物线yax2平移，使其极点平移到（h,k）.详细平移方法如下图：

（2）平移规律：

在原有函数的基础上“左加右减”.

二、二次函数图象的对称变换

二次函数图象的对称一般有五种状况，能够用一般式或极点式表达

1.对于x轴对称

y

ax2

bx

c对于x轴对称后，获取的分析式是

y

ax

2

bx

c；

y

ax

2

k对于x轴对称后，获取的分析式是

y

a

x

h

2

h

k；

2.对于y轴对称

y

ax2

bx

c对于y轴对称后，获取的分析式是

y

ax2

bx

c；

y

ax

2

k对于y轴对称后，获取的分析式是

y

ax

h

2

；

h

k

3.对于原点对称

y

ax2

bx

c对于原点对称后，获取的分析式是

y

ax2

bx

c；

y

ax

h

2

y

ax

h

2

；

k对于原点对称后，获取的分析式是

k

4.对于极点对称

2

yax

2

bx

c对于极点对称后，获取的分析式是y

ax

2

bx

c

b

；

2a

y

ax

2

y

a

x

2

k．

hk对于极点对称后，获取的分析式是

h

5.对于点m，n对称

2

k对于点m，n对称后，获取的分析式是

2

yaxh

yaxh2m2nk

依据对称的性质，明显不论作何种对称变换，抛物线的形状必定不会发生变化，所以

a永久不变．求抛

物线的对称抛物线的表达式时，能够依照题意或方便运算的原则，选择适合的形式，习惯上是先确立原抛

物线（或表达式已知的抛物线）的极点坐标及张口方向，再确立其对称抛物线的极点坐标及张口方向，然

后再写出其对称抛物线的表达式．

一、二次函数图象的平移变换

【例1】函数y

3（x2）2

1的图象可由函数y

3x2的图象平移获取，那么平移的步骤是：

（

）

A.

右移两个单位，下移一个单位

B.右移两个单位，上移一个单位

C.

左移两个单位，下移一个单位

D.左移两个单位，上移一个单位

【例2】函数y2（x1）21的图象可由函数

是（）

A.右移三个单位，下移四个单位

C.左移三个单位，下移四个单位

y

2（x2）23的图象平移获取，那么平移的步骤

B.右移三个单位，上移四个单位

D.左移四个单位，上移四个单位

【例3】二次函数y2x24x1的图象怎样挪动就获取y2x2的图象（）

A.向左挪动1个单位，向上挪动3个单位.B.向右挪动1个单位，向上挪动3个单位.C.向左挪动1个单位，向下挪动3个单位.D.向右挪动1个单位，向下挪动3个单位.

2

a0

2

3x

2的图象，则a的值为（

）

【例4】将函数yx

x的图象向右平移a

个单位，获取函数yx

A．1

B．2C．3

D．4

【例5】把抛物线y

ax

2

c的图象先向右平移

3个单位，再向下平移

2个单位，所得的图象的分析式是

bx

2

3x5

，则a

b

c

________________．

yx

【例6】把抛物线y

x

2向左平移1个单位，而后向上平移3个单位，则平移后抛物线的分析式为

A．y

x12

3

．y

x12

3

B

C．y

2

3

．y

2

3

x1

x1

D

【例7】将抛物线y

2x

2向下平移1个单位，获取的抛物线是（

）

A．y2x12

B．

y2x12

．y2x2

1

D．

y2x21

C

【例8】将抛物线y

3x2向上平移2个单位，获取抛物线的分析式是（

）

A.

y3x

2

2

B.

2

C.

y

2

D.y

2

2

y3x

3（x2）

3x

【例9】一抛物线向右平移

3个单位，再向下平移

2个单位后得抛物线y

2x

2

4x，则平移前抛物线的分析

式为________________．

【例10】如图，YABCD中，AB

4，点D的坐标是（0，8），以点C为极点的抛物线yax2

bx

c经过x轴上

的点A，B．

⑴求点A，B，C的坐标．

⑵若抛物线向上平移后恰巧经过点

D，求平移后抛物线的分析式．

D

C

OAB

【例11】已知二次函数yx22x1，求：

⑴对于x轴对称的二次函数分析式；⑵对于y轴对称的二次函数分析式；⑶对于原点对称的二次函数分析式．

【例12】函数yx2与yx2的图象对于______________对称，也能够以为

yx2是函数yx2的图象绕__________旋转获取．

【例13】在平面直角坐标系中，先将抛物线

2

对于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线对于

y轴

yxx2

作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的分析式为

A．y

x

2

x

2

．

C．y

x

2

B

x

2

．

D

2

yxx2

2

yxx2

2.如图，已知ABC中，BC=8，BC上的高h4，D为BC上一点，EF//BC，交AB于点E，交AC于点F

（EF可是A、B），设E到BC的距离为x，则DEF的面积y对于x的函数的图像大概为（）

3.某商场购进一种单价为40元的篮球，假如以单价50元售出，那么每个月可售出500个．依据销售经验，

售价每提升1元，销售量相应减少

10个．

___________元；这类篮球每个月的销售

⑴假定销售单价提升x元，那么销售每个篮球所获取的收益是

量是___________个．（用含x的代数式表示）

⑵当篮球的售价应定为

元时，每个月销售这类篮球的最大收益，此时最大收益是

元.

1．二次函数y

ax2

bxc经过配方可得ya（x

b）2

4acb2

，

2a

4a

⑴当a

0时，抛物线张口向

，有最

（填“高”或“低”）点,

当

x

时，y有最

（“大”或“小”）值是

；

⑵当a

0时，抛物线张口向

，有最

（填“高”或“低”）点,

当

x

时，y有最

（“大”或“小”）值是

．

2.每件商品的收益P=

－

；商品的总收益Q=

×.

例1最近几年来，“宝胜”企业依据市场变化状况，采纳灵巧多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增加．

第

六销售企业

2004年销售某型号电缆线达数万米，这受益于他们较好地掌握了电缆售价与销售数目之

间的关系．经市场调研，他们发现：

这类电缆线一天的销量

y（米）与售价x（元/米）之间存在着如

图所示的一次函数关系，且

40≤x≤70．

（1）依据图象，求ｙ与ｘ之间的函数分析式；

（2）设该销售企业一天销售这类型号电缆线的收入为ｗ元．

①试用含x的代数式表示ｗ；

②试问当售价定为每米多少元时，该销售企业一天销售该型号电缆的收入最高？

最高是多少元？

例2跟着绿城南宁近几年城市建设的迅速发展，对花木的需求量逐年提升.某园林专业户计划投资栽种花卉及树木，依据市场检查与展望，栽种树木的收益y1与投资量x成正比率关系，如图

（1）所示；栽种花卉的收益y2与投资量x成二次函数关系，如图

（2）所示（注：

收益与投资量的单位：

万元）

⑴分别求出收益y1与y2对于投资量x的函数关系式；

⑵假如这位专业户以8万元资本投入栽种花卉和树木，他起码获取多少收益？

他能获取的最大收益是多少？

1.如下图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S对于x的函数表达式和x的取值范围.

3.如图，已知矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.

（1）填空：

∠PCB＝度，P点坐标为；

（2）若P、A两点在抛物线y＝－4x2＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；3

﹡（3）在

（2）中的抛物线CP段（不包含C，P点）上，能否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？

若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明原因.

3．一次函数的分析式为：

，一次函数的图象是一条。

依据两点确立一

条直线，在求分析式时只要两点就能够了，往常采纳列方程组的方法来解决，又叫。

一

次函数y=k（x-a）+b（a,b为常数，k为变量）当k变化时表示的直线也在变化，但这些直线一直过定点

（）

4．一次函数图象增减（起落）变化规律，系数与图象关系。

自变量的变化对图象的影响。

5．反比率函数的分析式为：

，当k>0时图象过象限，当K<0时，图象过象限

6．二次函数的分析式：

一般式，极点式，交点式

在极点式中，极点为（）对称轴为。

一般式中△=当△时图象与X轴

无交点，当△时图象与X轴有一个交点，当△时图象与X轴有两个交点。

当a>0时图象张口

向，当a<0时图象张口向

7．图象平移：

8.二次函数与一元二次方程的关系：

9．一元二次方程求根公式：

QPy

10．韦达定理：

典型例题与练习：

R

M

N

（图1）

O49

（图2）

2．已知整数x知足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4

对随意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则

（

）

y

D

A.1B.2C.24

D.-9

3.

B

AO

．如图，一次函数

y

axb

的图象与

x轴，

y

轴交于A，B两点，与反比率函

F

3

k的图象订交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足

C

E

数y

x

（第3题）

为E，F，连结CF，DE．有以下四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；④ACBD．

此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上）

4．若ab0，则正比率函数y

ax与反比率函数y

b在同一坐标系中的大概图象可能是（

x

y

y

y

y

O

x

x

O

x

O

x

O

A．

B．

C．

D．

y

5.如图，直线ykx

b经过A（2，1），B（

1，2）两点，则不等

A

x

m的最大值是

x

）

O

x

式1xkxb2的解集为．

2