Grms计算公式和原理.docx

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Grms计算公式和原理

Grms-计算公式和原理

振动台在使用中经常运用的公式

1、求推力（F）的公式

F=（m0+m1+m2+……）A…………………………公式

（1）

式中：

F—推力（激振力）（N）

m0—振动台运动部分有效质量（kg）

m1—辅助台面质量（kg）

m2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）

A—试验加速度（m/s2）

2、加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式

2.1A=ωv……………………………………………………公式

（2）

式中：

A—试验加速度（m/s2）

V—试验速度（m/s）

ω=2πf（角速度）

其中f为试验频率（Hz）

2.2V=ωD×10-3………………………………………………公式（3）

式中：

V和ω与“2.1”中同义

式中：

n—倍频程（oct）

fH—上限频率（Hz）

fL—下限频率（Hz）

4.2.2扫描速率计算公式

R=

……………………………公式（10）

式中：

R—扫描速率（oct/min或）

fH—上限频率（Hz）

fL—下限频率（Hz）

T—扫描时间

4.2.3扫描时间计算公式

T=n/R……………………………………………公式（11）

式中：

T—扫描时间（min或s）

n—倍频程（oct）

R—扫描速率（oct/min或oct/s）

5、随机振动试验常用的计算公式

5.1频率分辨力计算公式:

△f=

……………………………………公式（12）

式中：

△f—频率分辨力（Hz）

fmax—最高控制频率

N—谱线数（线数）

fmax是△f的整倍数

5.2随机振动加速度总均方根值的计算

（1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式

PSD

（g2/Hz）

fafbf1f2f（Hz）

功率谱密度曲线图（a）

A2=W·△f=W×（f1-fb）…………………………………平直谱计算公式

A1=

……………………升谱计算公式

A1=

……………………降谱计算公式

式中：

m=N/3N为谱线的斜率（dB/octive）

若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式

A3=2.3w1f1lg

加速度总均方根值：

gmis=

（g）…………………………公式（13-1）

设：

w=wb=w1=0.2g2/Hzfa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000Hz

wa→wb谱斜率为3dB，w1→w2谱斜率为-6dB

利用升谱公式计算得：

A1=

利用平直谱公式计算得：

A2=w×（f1-fb）=0.2×（1000-20）=196

利用降谱公式计算得：

A3=

利用加速度总均方根值公式计算得：

gmis=

=

=17.25

（2）利用平直谱计算公式：

计算加速度总均方根值

PSD

（g2/Hz）

fafbf1f2f（Hz）

功率谱密度曲线图（b）

为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出wa和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值grms=

（g）……公式（13-2）

注意：

第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。

例：

设w=wb+w1=0.2g2/Hzfa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000Hz

由于fa的wa升至fb的wb处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz

10

所以wa=0.1g2/Hz

又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz

10

所以w2=0.05g2/Hz

将功率谱密度曲线划分成三个长方形（A1A2A3）和两个三角形（A4A5），再分别求出各几何形的面积，则

A1=wa×（fb-fa）=0.1×（20-10）=1

A2=w×（f1-fb）=0.2×（1000-20）=196

A3=w2×（f2-f1）=0.05×（2000-1000）=50

加速度总均方根值grms=

=

=17.96（g）

5.3已知加速度总均方根g（rms）值,求加速度功率谱密度公式

SF=

……………………………………………………公式（14）

设：

加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SF

SF=

5.4求Xp-p最大的峰峰位移（mm）计算公式

准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。

在工程上往往只要估计一个大概的值。

这里介绍一个简单的估算公式

Xp-p=1067·

……………………………………公式（15）

式中：

Xp-p—最大的峰峰位移（mmp-p）

fo—为下限频率（Hz）

wo—为下限频率（fo）处的PSD值（g2/Hz）

设：

fo=10Hzwo=0.14g2/Hz

则:

Xp-p=1067·

5.5求加速度功率谱密度斜率（dB/oct）公式

N=10lg

（dB/oct）…………………………………………公式（16）

式中：

n=lg

（oct倍频程）

wH—频率fH处的加速度功率谱密度值（g2/Hz）

wL—频率fL处的加速度功率谱密度值（g2/Hz）