第六册函数九年级数学教案模板.docx
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第六册函数九年级数学教案模板
第六册函数_九年级数学教案_模板
教学目的:
1.了解常量与变量的意义,能分清实例中的常量与变量;
2.了解自变量与函数的意义,能列举函数的实例,并能写出简单的函数关系式;
3.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力;
4.对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。
教学直点:
函数概念的形成过程。
教学难点:
理解函数概念。
教具:
多媒体。
教学过程:
一、创设情境
首先请同学们看一组境头:
(微机播放今夏抗洪片段)唤起学生对今夏洪水的回忆,对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。
二、形成概念
(一)变量与常量概念的形成过程
1.举例、归纳
引例1:
沙市今夏7、8两个月的水位图(微机示图)
学生观察水位随时间变化的情况,(微机示意)引出“变量”。
引例2:
汽车在公路上匀速行驶(微机示意)
学生观察汽车匀速行驶的过程,加深对变量的认
识,引出“常量”。
设问:
一个量变化,具体地说是它的什么在变?
什么不变呢?
(微机显示:
下方汽车匀速行驶,上方S的值随t的值变化而变化。
)
引导学生观察发现:
是量的数值变与不变。
归纳变量与常量的定义并板书。
2.剖析概念
常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量,需着两个方面:
①看它是否在一个变化的过程中,②看它在这个变化过程中的取植情况。
3.巩固概念
练习一:
1.向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆(微机示意)。
①在这个变化过程中,有哪些变量?
②若面积用S,半径用R表示,则S和R的关系是什么?
;π是常量还是变量?
③若周长用C,半径用R表示,C与R的关系式是什么?
2.(见课本第92页练习1)
学生回答后指出:
常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的。
(二)自变量与函数概念的形成过程
1.举例、归纳
(微机一屏显示两个引例)学生再次观察引例1、2两个变化过程,寻找共同之处:
①一个变化过程,②两个变量,③一个量随另一个量的变化而变化。
若两个量满足上述三个条件,就说这两个量具有函数关系。
(引出课题并板书)
设问:
上述第三条是形象描述两个变量的关系,具体地说是什么意思?
以引例2说明:
(微机示意)
设问:
在S=30t中,当t=0.5时,S有没有值与它对应?
有几个?
反复设问:
t=l,1.5,2,3……时呢?
引导学生观察发现:
对于变量t的每一个值,变量S都有唯一的值与它对应。
所以两个变量的关系又可叙述为:
对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应。
即一种对应关系。
(微机出示)
在s=30t中,s与t具有这种对应关系,就说t是自变量,S是t的函数。
引出“自变量”、“函数”。
归纳自变量与函数的定义并板书。
2.剖析概念
理解函数概念把握三点:
①一个变化过程,②两个变量,③一种对应关系。
判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
3.巩固概念
练习二:
l)某地某天气温如图:
(微机示图)气温与时间具有函数关系吗?
学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。
2)宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表:
(微机示表)游客人数与时间具有函数关系吗?
学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。
3)在S=?
d中,S与R具有函数关系吗?
C=ZπR中,C与R呢?
(微机显示变化过程)学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。
4)师生共同列举函数关系的例子。
三、例题示范
(微机出示例1,并演示篱笆围成矩形的过程。
)
指导:
1.篱笆的长等于矩形的周长;2.S与1的关系式,即用1的代数式表示S;3.表示矩形的面积,需先表示矩形一组邻边的长。
解题过程略。
变式练习:
用60m的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,(微机示意)
1.写出矩形面积s(m?
)与平行于墙的一边长l(m)的关系式;
2.写出矩形面积s(m?
)与垂直于墙的一边长l(m)的关系式。
并指出两式中的常量与变量,函数与自变量。
四、反馈练习(微机示题)
五、归纳小结
1.四个概念:
常量与变量,函数与自变量。
2.两个注意:
①判断常量与变量看两个方面。
②理解函数概念把握三点。
六、布置作业
1.必做题:
课本第95页,练习1、2.
2.思考题:
①在y=2x+l中,y是x的函数吗?
?
=x中,y是X的函数吗?
②引例2的s=30t中,t可以取不同的数值,但t可以取任意数值吗?
教案设计说明
根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。
我按以下思路设计本课:
坚持以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认识规律。
教学过程特突出以下构想:
一、真景再现,引人入胜
上课后,首先播放一组动人的抗洪镜头,把学生分散的思维一下子聚拢过来,学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态,为新课的开展创设良好的教学氛围。
因为它真实、贴近学生的生活,所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆,教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。
二、过程凸现,紧扣重点
函数概念的形咸过程是本节的重点,所以本节突出概念形成过程的教学,把过程分为三个阶段:
归纳、剖析与巩固。
第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子,引导学生观察、分析尔后归纳。
第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征,提出注意问题。
第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
引导学生从运动、变化的角度看问题时,向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。
三、动态显现,化难为易
函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的,为了扫除学生思维上的障碍,本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征,使抽象的问题形象化,静态方式的动态化,直观、深刻地揭示函数概念的本质,突破本节的难点。
同时教学活动中有声、有色、有动感的画面,不仅叩开学生思维之门,也打开他们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
四、例子展现,多方渗透
为了使抽象的函数概念具体化,通俗易懂,本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子,培养学生的发散思维、加强学科间的渗透,知识问的联系,也增强学生学数学、的意识。
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:
使学生理解画“连接”图形的理论依据.它是本节内容的核心,也是今后在实际制图应用中的基础.
难点:
①对“连接”图形原理的理解.因为它是应用抽象知识来描述客观问题,学生常常因抽象思维能力较弱,而没有真正理解和掌握;②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定.
2、教法建议
(1)在教学中,组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题,画出比例图,既调动学生的积极性,培养了兴趣,又获得了知识;
(2)在教学中,以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.相切在作图中的应用
(一)
教学目标:
(1)理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理;
(2)通过对“连接”等概念的教学,培养学生的理解能力;
(3)通过线段与弧的连接,圆弧与圆弧的连接,培养学生的作图能力;
(4)“渗透”世界上很多事物是互相联系着的,并且在一定条件下相互转化.
教学重点:
正确理解连接的原理,初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质,会进行各种连接.
教学难点:
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件,它的边缘是圆滑的,我们最熟悉的操场上的跑道,它的跑道线也是很圆滑的.
想一想:
跑道线是怎样的线组成的?
画一画:
跑道的大致图形.
指导学生发现线线的位置关系,引出连接的有关概念:
1、由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上,这种平滑地过渡,称圆弧连接,简称连接.
2、连接时,线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切.
3、外连接、内连接.
组织学生阅读理解教材内容
(二)深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”,怎样算“平滑“?
像下面图中,实线画出的线段和圆弧,圆弧和圆弧,虽然也有相切的关系,但它们不是连接.
理解:
线与线连接有两个必备条件:
①连接时,线段与圆弧,圆弧与圆弧在连接处相切.②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧;圆弧与圆弧分居在连心线的两侧,二者缺一不可.
(三)圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1:
已知:
线段AB和r(如图).
求作:
,使它的半径等于r,,并且在点A与线段AB连接.
作法:
1、过点A作直线PA⊥AB.
2、在射线AP取AO=r.
3、以O为圆心,r为半径作,使AB、在OA的两侧.
就是所求作的弧.
说明:
画圆弧与线段的连接,主要运用了切线的性质定理的推论2:
经过切点且垂直于切线的直线必过圆心,找出了圆心,圆弧也就不难画了.
例2、已知:
如图,的半径为R1,圆心为O1;线段R2.
求作:
半径为R2的,使与在点A外连接.
作法:
1、连结O1A,并且延长到点O2,使O1O2=R1+R2.
2、以O2为圆心,O1O2为半径作,使与在的两侧.
就是所求作的弧.
说明:
画圆弧与圆弧的连接,主要运用“两圆相切,切点一定在连心线上”这个结论.
练习题:
P148练习,1、2.
(三)小结
主要内容:
1、什么是连接?
什么是外连接?
什么是内连接?
2、任何一种连接,其实质就是两线相切,在切点处相连接,是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接.
3、对于给出的题目,画出连接图形关键在于确定圆心.
(四)作业
教材P151习题A组16.
课外题:
画一个生活中的有关连接图形的比例图,下节课展示.
相切在作图中的应用
(二)
教学目标:
(1)进一步理解连接等概念及连接的原理;
(2)进一步培养学生的作图能力;
(3)通过对作图题的分析,培养学生的分析问题能力.
教学重点:
深刻理解连接的意义,能对具体图形熟练地进行弧连接.
教学难点:
作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)概念复习与理解
练习1、下列命题中,正确的是(C)
(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接;
(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接;
(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接;
(D)两段圆弧内切就是内连接.
练习2、内、外连接的区别是(C)
(A)内连接两弧在连心线同侧,而外连接两弧在连心线两侧;
(B)内连接两弧在切点同旁,外连接两弧在切点两旁;
(C)内连接是内切两圆弧连接,外连接是外切两圆弧连接;
(D)内连接是外切两圆弧连接,外连接是内切两圆弧连接.
(二)连接图形的应用
例3、(教材P148)如图,要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧.
分析:
圆弧的半径已知,要画出这条圆弧,只要求出它的圆心即可.因为圆弧要与AB和AC都相切。
所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm,实际上四边形AEOP是正方形,它的顶点O在∠CAB的平分线上.
(参看教材P148)
充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法,画出图形.
练习:
把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角,使圆弧的半径等于1cm.
(三)展示作品
对上节课课外作业中较好的连接图形,展示.既提高学生的学习积极性,又激发学生在教学过程()中的参与热情.
(四)小结
1、连接在实际生活中的应用,可以改变物体的表面形状.
2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形:
“线段与弧的连接;圆弧与圆弧的内连接;圆弧与圆弧的外连接.
3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心.
4、线段可在一点处与两条弧同时连接.
(五)作业 教材P154中18,B组2.
探究活动
问题:
如图三圆两两相切,切点分别为C、O、D,与半圆O分别切于点A、E、B,请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线,并指出在经过个点处是什么连接(内连接、外连接).
教学建议 1.知识结构:
本小节主要学习正弦、余弦的概念,30°、45°、60°角的正弦、余弦值,一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,以及应用上述知识解决一些简单问题(包括引言中的问题)等.
2.重点、难点分析
(1)正弦、余弦函数的定义是本节的重点,因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义,再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.
(2)正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想,并且用含有几个字母的符号组sinA,cosA来表示,学生过去未接触过,所以正弦、余弦的概念是难点.
3.理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性,是理解三角函数的核心.
锐角的正弦、余弦值是这样规定的:
当一个锐角确定了,那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个,但它们都是彼此相似的.如上图,当确定时,包含的直角三角形有无穷多个,但它们彼此相似:
∽∽∽……因此,由于相似三角形的对应边成比例,所以这些三角形的对应边的比都是相等的.
这就是说,每当一个锐角确定了,包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了,它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系,我们引入了正(余)弦的说法,创造了sin和cos这样的符号.
应当注意:
单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义;另一方面,这些符号和角写在一起时(如),它表示的就不再是角,而是一个特定的三角形的两条边的比值了(如).真正理解并掌握这些,才真正掌握了这些符号的含义,才能正确地运用它们.
4.我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.
我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式,而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如,如图所示,若,则有
有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中,我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式,如图中,ABCD是梯形,,作,我们应正确地写出如下的三角函数关系式:
很显然,这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.
5.特殊角的正弦、余弦值既容易导出,也便于记忆,应当熟悉掌握它们.
利用勾股定理,很容易求出含有或角的直角三角形三边的比;如图
(1)和图
(2)所示.
根据定义,有
另一方面,可以想像,当时,边与AC重合(即),所以
当时,边AB与CB重合(即AB=CB),AC的长缩小为0,于是,有
把以上结果可以集中列出下面的表:
0
1
1
0
6.教法建议:
(1)联系实际,提出问题
通过修建扬水站时,要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题,第一步把这问题归结于直角三角形中,第二步,再把这个问题归于直角三角形中,已知一个锐角和斜边的长,求这个锐角所对直角边的一个几何问题.同时指出在这种情况下,用已学过的勾股定理是解决不了的.激发学生的学习兴趣,调动学生探索新途径,迫切需要学习新知识的积极性.在这章的第一节课,应抓住这个具有教育性,富于启发性的有利开端,为引进本章的重要内容:
锐角三角函数作了十分必要的准备.
(2)动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量,并引导学生得出规律:
,再进一步对含的三角板进行度量,在探索同样的内容时,要用到勾股定理,又类似地得到,所有的这种等腰直角三角形中,都会得到,这时,应当即给出的正弦的定义及符号,即,再对照图形,分别用a、b、c表示、、的对边,得出及,就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义,应充分利用课本中这种简练的处理手段,使学生建立起锐角三角函数的概念.
(3)加强数形结合思想的教学
“解直角三角形”编在几何教材中,突出了它的几何特点,但这只是从知识的系统性方面讲的,使它与几何前后知识可关系更紧密,便于学生理解和掌握,并没有改变它形数结合的本质,因此教学中要充分利用这部分教材,帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法,提高在几何问题中注意运用代数知识的能力.
第一课时
一、教学目标
1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、学法引导
1.教学方法:
引导发现和探索研究相结合,尝试成功教法。
2.学生学法:
在教师的指导下,积极思维,相互讨论,动手感知,探索新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:
使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
2.难点:
学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论。
3.疑点:
无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
4.解决办法:
教师引导学生比较、分析、讨论,解决重难点和疑点。
四、教具准备
自制投影片,一副三角板
五、教学步骤
(一)明确目标
1.如图,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则、间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上,则、间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则、间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上,使、间距离为2米,则倾斜角为多少度?
前两个问题学生很容易回答,这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识,但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用,同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
通过四个例子引出课题。
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果:
无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值,程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长。
2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的,大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知。
(三)教学过程()
1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”,但是怎样证明这个命题呢?
学生这时的思维很活跃,对于这个问题,部分学生可能能解决它,因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成。
2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:
若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其顶点,,重合在一起,记作,并使直角边,,……落在同一条直线上,则斜边,,……落在另一条直线上,这样同学们能解决这个问题吗?
引导学生独立证明:
易知,……,∴∽∽∽……,∴,,因此,在这些直角三角形中,的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值。
通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透。
而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计。
这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
3.练习:
教科书P3练习。
此题为作了孕伏,同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
(四)总结、扩展
1.引导学生作知识总结:
本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验、证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
教师可适当补充:
本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识。
2.扩展:
当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道,今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的,如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了,看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个“比值”,有兴趣的同学可以提前预习一下,通过这种扩展,不仅对下、余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣。
六、布置作业
本节课内容较少,而且是为正、余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念。
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1.使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
3.渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
二、学法引导
1.教学方法:
指导发现探索法.
2.学生学法:
自主、合作、探究式学习.
三、重点、难点、疑点及解决方法
1.教学重点:
使学生了解正弦、余弦概念.
2.教学难点:
用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.
3.疑点:
锐角的正弦、余弦值的范围.
4.解决办法:
通过旧知创设情境,采用从特殊到一般的方法,引导学生进行探究式学习,从而
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