中国剩余定理在密码学中的应用研究.doc
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分类号TP309密级公开
UDC学号20090713009
青海师范大学
硕士学位论文
中国剩余定理在密码学中的应用研究
研究生姓名刘媛
导师姓名张秉儒(教授)
申请学位类别硕士申请学位名称理学
学科专业名称基础数学研究方向名称代数组合与密码
论文提交日期2012年4月论文答辩日期2012年6月
学位授予单位学位授予日期
答辩委员会主席评阅人
III
V
青海师范大学学位论文独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得青海师范大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
研究生签名:
日期:
青海师范大学学位论文使用授权声明
青海师范大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。
除在保密期内的保密论文外,允许论文被查阅和借阅,可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。
论文的公布(包括刊登)授权由青海师范大学研究生部办理。
研究生签名:
导师签名:
日期
中国剩余定理在密码学中的应用研究
中文摘要
中国剩余定理是我国古代数学家为世界数学发展作出的巨大贡献,其数学思想在近代数学、当代密码学以及日常生活中都有着广泛的应用和影响。
在此基础上,本文主要做了一下的研究工作:
第一,详细论述了中国剩余定理在数字签名中的运用。
基于中国剩余定理的性质,在群签名方案中有很好的性质:
可以在不影响其他成员的签名私钥的情况下,实现高效的群成员的加入和撤销,只要设计得当,避免共模,就可以满足签名的安全性要求,如基本的匿名性、不可伪造性、抵抗联合攻击,并且在此基础上的各种改进方案还可以满足其他一些特性,如不可关联性等等。
第二,从计算复杂性的角度分析和证明了中国剩余定理在改进运算效率上的作用。
利用中国剩余定理的数学思想,把大整数模分解成为较小模数上的运算,在模指数运算效率的改进上,效果尤其显著。
而当下使用的几乎所有密码协议和密码程序,模幂运算都是主要的实现手段。
第三,将中国剩余定理引入其他密码协议的各个方面,在密钥分配、密钥恢复、信道编码、叛逆者追踪、数字防伪等领域做了探索性研究,从不同的侧面对密码协议方案的进行了优化。
关键词:
密码学;中国剩余定理;数字签名;安全性分析
ApplicationsofChinese Remainder Theorem
incryptography
Abstract
TheancientChinesepeopleandmathematiciansputforwardtheChineseRemainderTheorem,whichhasmadeatremendouscontributiontotheworldmathematics.TheCRTnotonlydeeplyinfluencedmodernmathematicsbutalsohadagreatmanyapplicationsincryptologyanddailylife.Onthiscase,thispaperdosomeresearchasfollowed:
Firstly,thispaperdeeplydiscussestheapplicationsofChineseRemainderTheoremindigitalsignature.Basedonthenatureofthistheorem,ithasmanygoodpropertiesingroupsignatureschemes.Somenewmumber’sjoin-inorhis/herleavingwhoseauthorityhasbeenrevokedwillnotaffectothermembers’privatekey.Thetwoprocessesaboveofcoursewillbeimplementedrapidly.Whileproperlydesigned,thecommonmodeattackswillbeavoidedandalltheseschemescanmeetalmostalltherequirementsofsecurityindigitalsignatures,saybasicanonymity,unforgeability,resistanceagainstjoint-attack.Wecanalsodosomefurtherimprovementindetailstomeetotherspecificproperties,sayunlinkabilityandsoon.
Secondly,intheperspectiveofcomputationalcomplexity,thispaperprovesandanalysestheroleoftheCRTinimprovingtheoperationalefficiency.WiththehelpoftheCRT,thelargeintegermodehasbeendecompositedintosmallermodulussothatthecalculationinmodularexponentiationhasbeenremarkblyspeedup,whichisthemaincoreofthecryptologyschemes.
finally,thispaperintroducestheCRTtoothercrytographicprotocolsanddosomereserchinkeydistribution,keyrecovery,channelcoding,traitortracing,digitalsecurity.Theauthorachievethegoalofoptimizingmanycrytographicprotocolsinvariousaspects.
Keywords:
cryptography;Chineseremaindertheorem;digitalsignature;securityanalysis
目录
第一章绪论 1
第一章中国剩余定理在密码学中的应用发展 3
1.1密码学发展概述 3
1.2中国剩余定理在密码学中的发展概述 5
第二章中国剩余定理 6
2.1同余理论基础 6
2.2Euclidean算法 9
2.3中国剩余定理与代数结构 10
2.3.1整环上的中国剩余定理 10
2.3.2多项式上的中国剩余定理 11
2.4素性判定和大数分解 12
2.5计算复杂性理论 14
第三章中国剩余定理与加密技术 16
3.1公钥密码体制 16
3.1.1RSA加密体制 16
3.1.2ElGamal加密体制 17
3.1.3椭圆曲线密码密码体制 19
3.2基于中国剩余定理的加密技术 23
3.2.1基于中国剩余定理的加密技术 23
3.2.2中国剩余定理结合矩阵的加密技术 24
3.3中国剩余定理与快速运算 27
3.3.1快速运算 28
3.3.2基于中国剩余定理的模幂乘法 29
3.3.3基于广义中国剩余定理的快速算法 30
3.4针对中国剩余定理上快速算法的攻击 32
3.4.1攻击类型 32
3.4.2抵御各种类型攻击的中国剩余定理上的快速算法 32
第四章中国剩余定理与数字签名 35
4.1中国剩余定理上的的数字签名综述 35
4.2数字签名 38
4.2.1数字签名的安全性要求 38
4.2.2数字签名的基本原理 39
4.2.3数字签名技术 39
4.2.4数字签名的现状和发展 40
4.3中国剩余定理应用于群签名 41
4.3.1典型的引入中国剩余定理的群签名方案 42
4.3.2基于中国剩余定理的群签名的性能分析 42
4.4针对中国剩余定理的群签名的攻击类型 44
4.4.1RSA的共模攻击 44
4.4.2抵御抗共模攻击 45
4.4.3群签名的不可关联 46
第五章中国剩余定理定理与密钥管理 48
5.1中国剩余定理定理应用于密钥管理 48
5.1.1数据库中密钥的灵活分配 48
5.1.2基于中国剩余定理的密钥分配方案 48
5.1.3方案的性能分析 50
5.2一个新的中国剩余定理上的密钥分配方案 51
5.3基于中国剩余定理的密钥恢复方案 52
5.3.1密钥恢复类型 52
5.3.2基于中国剩余定理的密钥恢复方案 52
5.3.3方案的性能评价 53
5.4基于中国剩余定理的等级密钥分配 53
5.5中国剩余定理应用于秘密共享组播密钥管理 56
第六章中国剩余定理应用与实际生活 59
6.1中国剩余定理应用于认证存取系统 59
6.2中国剩余定理应用于数字指纹技术 63
6.3中国剩余定理应用于组播安全 64
6.3.1组播及其安全性要求 64
6.3.2组播密钥管理 66
6.3.3组播的源认证 67
6.3.4基于中国剩余定理的叛逆者追踪技术组播方案-Lyuu 68
6.3.5笔者的基于中国剩余定理的叛逆追踪方案 70
结束语 71
参考文献 70
中国剩余定理在密码学中的应用研究
第一章绪论
在中国数学史上,广为流传着一个“韩信点兵”的故事:
为了保住军事机密,不让敌人知道自己部队的实力,韩信先让士兵从1至3报数,记下最后一个士兵所报之数;再令士兵从1至5报数,记下最后一个士兵所报之数;最后令士兵从1至7报数,记下最后一个士兵所报之数;这样,他很快就算出了自己部队士兵的总人数,而敌人却无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。
韩信点兵的计算方法,就是现在被称为“中国剩余定理”的一次同余式解法。
它是中国古代数学的一项重大创造,在世界数学史上具有重要的地位。
最早提出并记叙这个数学问题的,是南北朝时期的数学著作《孙子算经》[参考文献
[]《孙子算经》约成书于四、五世纪,作者生平和编写年代不详
]中的“物不知数”题目:
“今有物不知其数,三三数之
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- 中国 剩余 定理 密码学 中的 应用 研究