数学问题鸽巢问题六年级数学.docx
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数学问题鸽巢问题六年级数学
数学广角------鸽巢问题总领课
()单元()课时,全册第()课时
教材分析:
本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比,这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。
这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“鸽巢原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。
能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。
所以,在教学中,应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。
教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学目标:
1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
(1)经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等
活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
(2)学会与人合作,并能与人交流思维过程和结果。
3、情感态度与价值观:
(1)积极参与探索活动,体验数学活动充满着探索与创造。
(2)体会数学与生活的紧密联系,感受数学在实际生活中的作用,体
验学数学、用数学的乐趣。
(3)通过“鸽巢原理”的灵活应用,感受数学的魅力。
(4)理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。
教学重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题,引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
教学难点:
理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
课时安排:
3课时
鸽巢问题-------------------1课时
“鸽巢问题”的具体应用------1课时
练习课---------------------1课时
鸽巢问题
()单元()课时,全册第()课时
教材分析:
本课时教材安排了两个问题。
例题一中的数据较小,为学生自主探究提供了很大的空间,教学时候,可以让学生自主思考,先采取自己的方法进行“证明”,然后再进行交流。
例题2介绍的是“把多个kn个的物体任意分放进n个空抽屉的问题。
通过本节课的学习为下一届教学打下了坚实的基础。
教学目标:
1、知识与技能:
了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备:
多媒体课件。
1、情境导入:
1.师生玩“扑克牌魔术”游戏
(1)一副牌,去除大小王,还剩下52张牌,你们5人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的,相信吗?
(2)玩游戏,组织炎症
2.导入新课
刚才这个游戏中,蕴含着一个数学问题,这节课我们就一起来研究这个有趣的问题
二、探究新知:
1.教学例1.(课件出示例题1情境图)
思考问题:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢?
“总有”和“至少”是什么意思?
(1)操作发现规律:
通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:
不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义:
“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一:
用“枚举法”证明。
方法二:
用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
方法三:
用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:
把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
(4)认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。
在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
(5)归纳总结:
鸽巢原理
(一):
如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图)
思考问题:
(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。
为什么呢?
(二)如果有8本书会怎样呢?
10本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
(一)。
(1)探究证明。
方法一:
用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。
把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:
由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二:
用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
(2)得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:
7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
(二)。
(1)用假设法分析。
8÷3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
(2)归纳总结:
综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b(本)......1(本)或a÷3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。
鸽巢原理
(二):
古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获?
五、作业设计
完成教材第71页练习十三的1-2题。
玩扑克牌游戏
观察情境图
动手操作,发现规律
猜测
总结规律
观察情境图2
猜测,探究,讨论
小结得出结论
巩固练习
小结
鸽巢问题
思考方法:
枚举法、分解法、假设法
鸽巢原理
(一):
如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数)
鸽巢原理
(二):
古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
鸽巢问题的综合应用
()单元()课时,全册第()课时
教材分析:
本节课运用了“鸽巢问题”的原理进行逆向思维的一个典型例子。
应该把什么看成抽屉,要分放的东西是什么。
学生思考这些问题的时候,一开始可能缺乏思考的方向。
通过本节课的学习,学生为今后的学习打下坚实的基础
教学目标:
1、知识与技能:
在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重难点:
重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学过程:
1、情境导入
2、探究新知
1、教学例3(课件出示例3的情境图).
出示思考的问题:
盒子里有同样大小的红球和篮球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,少要摸出几个球?
(1)猜测验证。
猜测1:
只摸2个球只要举出一个反例就可以推翻这种猜测。
就能保证这2个球验证如:
这两个球正好是一红一蓝时就不能同色。
满足条件。
猜测2:
摸出5个球,把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”,因为肯定有2个球是同验证5÷2=2...1,所以摸出5个球时,至少有3色的。
个球是同色的,因此摸出5个球是没必要的。
猜测1:
摸出3个球,把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”,因为至少有2个球是同验证3÷2=1...1,所以摸出3个球时,至少有3色的。
2个是同色的。
综上所述,摸出3个球,至少有2个球是同色的。
(2)分析推理。
根据“鸽巢原理
(一)”推断:
要保证有一个抽屉至少有2个球,分的无图个数失少要比抽屉数多1。
现在把“颜色种数”看作“抽屉数”,结论就变成了“要保证摸出2个同色的球,摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。
因此,要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的,至少要摸出3个球。
2、趁热打铁:
箱子里有足够多的5种不同颜色的球,最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球?
3、归纳总结:
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法:
(1)分析题意;
(2)把实际问题转化成“鸽巢问题”,弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
(3)根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。
2、课外拓展延伸题:
一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。
每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子?
(袜子不分左右)
四、课堂总结
五、作业
完成教材第71页的练习十三的第3-4题。
学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。
学生独立思考解决问题,集体交流。
总结归纳
巩固练习
鸽巢问题练习课
()单元()课时,全册第()课时
教学目标:
1、知识与技能:
进一步熟知“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重难点
重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题。
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:
理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学准备:
课件。
一、复习导入
二、指导练习
(一)基础练习题
1、填一填:
(1)水东小学六年级有30名学生是二月份(按28天计算)出生的,六年级至少有()名学生的生日是在二月份的同一天。
(2)有3个同学一起练习投篮,如果他们一共投进16个球,那么一定有1个同学至少投进了()个球。
(3)把6只鸡放进5个鸡笼,至少有()只鸡要放进同1个鸡笼里。
(4)某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有()本书,才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
学生独立思考解答,集体交流纠正。
2、解决问题。
(1)(易错题)六
(1)班有50名同学,至少有多少名同学是同一个月出生的?
(2)书籍里混装着3本故事书和5本科技书,要保证一次一定能拿出2本科技书。
一次至少要拿出多少本书?
(3)把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里,可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支?
(二)拓展延伸题
1、把27个球最多放在几个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球?
教师引导学生分析:
盒子数看作抽屉数,如果要使其中1个抽屉里至少有7个球,那么球的个数至少要比抽屉数的(7-1)倍多1个,而(27-1)÷(7-1)=4...2,因此最多放进4个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答:
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只,一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只?
教师引导学生分析:
假设先取5只,全是红的,不符合题意,要继续去;假设再取5只,5只有全是黄的,这时再取一只一定是蓝色的,这样取5×2+1=11(只)可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答:
3、六
(2)班的同学参加一次数学考试,满分为100分,全班最低分是75。
已知每人得分都是整数,并且班上至少有3人的得分相同。
六
(2)班至少有多少名同学?
教师引导学生分析:
因为最高分是100分,最低分是75分,所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26(种)。
教师引导学生规范解答:
三、巩固练习
完成教材第71页练习十三的5、6题。
4、课堂总结
5、作业
练习册上面的题
基础练习,口答
集体交流订正
拓展提高练习
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 数学 问题 六年级