概率论与数理统计理工类第四版吴赣昌主编课后习题答案第五章.docx
- 文档编号:11833780
- 上传时间:2023-04-05
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:28.45KB
概率论与数理统计理工类第四版吴赣昌主编课后习题答案第五章.docx
《概率论与数理统计理工类第四版吴赣昌主编课后习题答案第五章.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计理工类第四版吴赣昌主编课后习题答案第五章.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
概率论与数理统计理工类第四版吴赣昌主编课后习题答案第五章
写在前面:
由于最近比较忙,只更新了前四章的,现在最短的时间内更新完剩下的,由于答案是一个个复制到word中,工作量比较大,故下载收5分,望广大童鞋理解和支持!
另外,在复制过程中存在一些排版和错误,分布图也不显示,答案是参考的,大家看了就知道怎么做了,希望童鞋也能给于理解。
第五章数理统计的基础知识
5.1数理统计的基本概念
习题1
已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知), X1,X2,⋯,Xn为X的样本,则().
(A)1n∑i=1nXi-λ2是一个统计量; (B)1n∑i=1nXi-E(X)是一个统计量;
(C)X1+X2是一个统计量; (D)1n∑i=1nXi2-D(X)是一个统计量.
解答:
应选(C).
由统计量的定义:
样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.(A)(B)(D)中均含未知参数.
习题2
观察一个连续型随机变量,抽到100株“豫农一号”玉米的穗位(单位:
cm), 得到如下表中所列的数据.按区间[70,80),[80,90),⋯,[150,160), 将100个数据分成9个组,列出分组数据计表(包括频率和累积频率), 并画出频率累积的直方图.
解答:
分组数据统计表
组序号
1
2
3
4
5
组限
组中值
组频率
组频率%
累计频率%
70∼8075333
80∼90859912
90∼10095131325
100∼110105161661
110∼120115262667
组序号
6
7
8
9
组限
组中值
组频率
组频率%
累计频率%
120∼130********7
130∼1401357794
140∼1501454498
150∼16015522100
频率直方图见图(a),累积频率直方图见图(b).
习题3
测得20个毛坯重量(单位:
g),列成如下简表:
毛坯重量
185********5200202205206
频数
11111211
毛坯重量
207208210214215216218227
频数
21112121
将其按区间[183.5,192.5),⋯,[219.5,228.5)组,列出分组统计表,并画出频率直方图.
解答:
分组统计表见表
组序号
12345
组限
组中值
组频数
组频率/%
183.5,∼192.5192.5,∼201.5201.5,∼210.5210.5,∼219.5219.5,∼228.518819*********432861151040305
频率直方图见下图
习题4
某地区抽样调查200个居民户的月人均收入,得如下统计资料:
月人均收入(百元)
5-66-77-88-99-1010-1111-12
合计
户数
183********414
200
求样本容量n,样本均值X¯,样本方差S2.
解答:
对于抽到的每个居民户调查均收入,可见n=200. 这里,没有给出原始数据,而是给出了整理过的资料(频率分布), 我们首先计算各组的“组中值”,然后计算X¯和S2的近似值:
月人均收入(百元)
5-66-77-88-99-1010-1111-12
合计
组中值ak
5.56.57.58.59.510.511.5
-
户数fk
183********414
200
X¯=1n∑kakfk=1200(5.5×18+⋯+11.5×14)=7.945,
S2≈1n-1∑k(ak-X¯)2fk=1n-1∑kak2fk-X¯2
=1199(5.52×18+⋯+11.52×14)-7.9452
≈66.0402-63.123025=2.917175.
习题5
设总体X服从二项分布B(10,3100),X1,X2,⋯,Xn为来自总体的简单随机样本,
X¯=1n∑i=1nXi与Sn2=1n∑i=1n(Xi-X¯)2
分别表示样本均值和样本二阶中心矩,试求E(X¯),E(S2).
解答:
由X∼B(10,3100), 得
E(X)=10×3100=310,D(X)=10×3100×97100=2911000,
所以
E(X¯)=E(X)=310,E(S2)=n-1nD(X)=291(n-1)1000n.
习题6
设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料
日售出台数k
2
3
4
5
6
合计
天数fk
20
30
10
25
15
100
求样本容量n,经验分布函数Fn(x).
解答:
(1)样本容量n=100;
(2)经验分布函数
Fn(x)={0,x<20.20,2≤x<30.50,3≤x<40.60,4≤x<50.85,5≤x<61,x≥6.
习题7
设总体X的分布函数为F(x), 概率密度为f(x),X1,X2,⋯,Xn为来自总体X的一个样本,记
X
(1)=min1≤i≤n(Xi),X(n)=max1≤i≤n(Xi),
试求X
(1)和X(n) 各自的分布函数和概率密度.
解答:
设X
(1)的分布函数和概率密度分别为F1(x)和f1(x), X(n)的分布函数和概率密度分别为Fn(x)和fn(x), 则
Fn(X)=P{X(n)≤x}=P{X1≤x,⋯,X(n)≤x}
=P{X1≤x}P{X2≤x}⋯P{Xn≤x}=[F(x)]n,
fn(x)=F′n(x)=n[F(x)]n-1f(x),
F1(x)=P{X
(1)≤x}=1-P{X
(1)>x}=1-P{X1>x,X2>x,⋯,Xn>x}
=1-P{X1>x}P{X2>x}⋯P{Xn>x}
=1-[1-P{X1≤x}][1-P{X2≤x}]⋯[1-P{Xn≤x}]
=1-[1-F(x)]n,
F′1(x)=f1(x)=n[1-F(x)]n-1f(x).
习题8
设总体X服从指数分布e(λ),X1,X2是容量为2的样本,求X
(1),X
(2)的概率密度.
解答:
f(x)={λe-λx,x>00,其它, F(x)={1-e-λx,x>00,x≥0,
X
(2)的概率密度为
f
(2)(x)=2F(x)f(x)={2λe-λx(1-e-λx),x>00,其它,
又X
(1)的概率密度为
f
(1)(x)=2[1-F(x)]f(x)={2λe-2λx,x>00,其它.
习题9
设电子元件的寿命时间X(单位:
h)服从参数λ=0.0015的指数分布,今独立测试n=6元件,记录它们的失效时间,求:
(1)没有元件在800h之前失效的概率;
(2)没有元件最后超过3000h的概率.
解答:
(1)总体X的概率密度f(x)={(0.0015)e-0.0015x,x>00,其它,
分布函数F(x)={1-e-0.0015x,x>00,其它,
{没有元件在800h前失效}={最小顺序统计量X
(1)>800}, 有
P{X
(1)>800}=[P{X>800}]6=[1-F(800)]6
=exp(-0.0015×800×6)=exp(-7.2)≈0.000747.
(2){没有元件最后超过3000h}={最大顺序统计量X(6)<3000}
P{X(6)<3000}=[P{X<3000}]6=[F(3000)]6
=[1-exp{-0.0015×3000}]6=[1-exp{-4.5}]6
≈0.93517.
习题10
设总体X任意,期望为μ,方差为σ2, 若至少要以95%的概率保证∣X¯-μ∣<0.1σ, 问样本容量n应取多大?
解答:
因当n很大时,X¯-N(μ,σ2n), 于是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 理工类 第四 版吴赣昌 主编 课后 习题 答案 第五