九年级数学二次函数之面积问题与代几综合.docx
- 文档编号:11830291
- 上传时间:2023-04-03
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:86.36KB
九年级数学二次函数之面积问题与代几综合.docx
《九年级数学二次函数之面积问题与代几综合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学二次函数之面积问题与代几综合.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学二次函数之面积问题与代几综合
二次函数之面积问题与代几综合
知识点一二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数
(a≠0)在顶点处取得最大值(或最小值),即当
时,
。
如果自变量的取值范围是
,那么,首先要看
是否在自变量取值范围
内,若在此范围内,则当x=
时,
;若不在此范围内,则需要考虑函数在
范围内的增减性:
(1)如果在
范围内,y随x的增大而增大,则当
时,
,当
时,
;
(2)如果在
范围内,y随x的增大而减小,则当
时,
,当
时,
。
知识点二方法提示
1、面积和差关系(铅锤法求面积)、角平分线的性质、中垂线的性质、30°角所对直角边与斜边的关系、斜边中线、中位线;
2、等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形的存在性及其画法。
【例题精讲一】二次函数的面积问题
1、某农户准备在墙外空地上(墙长20米,空地最窄处宽6米)利用36米长的篱笆围成三个面积相等且相连的矩形鸡、鸭、鹅场地各一个,设每个小矩形的长为x米。
(三个场地之间也用篱笆隔开)
(1)如果三个矩形场地总面积为72m2,求x的值;
(2)怎样设计围法,才能保证围成的三个矩形场地的总面积最大?
最大面积是多少?
(3)如果三个矩形的总面积不小于77m2,请求出小矩形的长x的取值范围。
解:
2、在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化,如图,四边形的顶点在矩形的边上,且AN=AM=CP=CQ=xm。
已知矩形的边BC=200m,边AB=am,a为大于200的常数,设四边形MNPQ的面积为Sm2。
(备用图)
(1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)若a=400,求S的最大值并求出此时x的值;
(3)若a=800,直接写出S的最大值。
解:
【课堂练习】
1、用一段长32m的篱笆和长8m的墙,围成一个矩形的菜园。
(1)如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成:
①设DE=xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②菜园的面积能不能等于110m2,若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由;
(2)如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,求菜园面积的最大值。
2、当在一块□ABCD的空地上,划一块□MNPQ进行绿化,如图,□MNPQ的顶点在□ABCD的边上,已知∠A=60°,∠AMN=90°,且AM=PC=xm,已知□ABCD的边BC=20m,AB=am,a为大于20m的常数,设四边形MNPQ的面积为S
。
(1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)若a=40m,求S的最大值并求出此时x的值;
(3)若a=200m,请直接写出S的最大值。
(备用图)
【例题精讲二】二次函数之代几综合
1、已知抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,连接AC、BC,D是线段OB上一动点,以CD为一边向右侧做正方形CDEF,连接BF,若S△OAC=18,AO=OC。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:
BC⊥BE;
(3)当D点沿x轴正方形移动到点B时,点E也随着运动,则点E所走的路线长是_________。
2、已知抛物线
的顶点A在一条直线
上运动。
(1)A点坐标____________________,直线
的解析式是_______________________.
(2)抛物线与直线
的另一个交点为B,当△AOB是直角三角形时,求m的值。
(3)抛物线上是否存在点C使△ABC的面积是△ABO面积的2.4倍,若存在请求出C点坐标(用含m的式子表示),若不存在,请说明理由。
【课堂练习】
1、如图,已知直线l:
y=kx+4k和抛物线y=
x2+1,直线l交x轴于A
(1)若直线l与抛物线交于B、C两点,当k=1时,求△OBC的面积;
(2)若直线l与抛物线交于B、C两点,过B、C两点分别作x轴的垂线,垂足分别为M、N两点,当k的值发生变化时,试问:
AM·AN的值是否发生变化?
若不变,求出其值;若变化,请求出其值变化的范围;
(3)如图,P为抛物线上的一个动点,过P作PQ⊥x轴于点Q,以P为圆心PQ为半径作⊙P,当P运动时,⊙P始终经过y轴上的一个定点D,求D到直线l的距离的最大值。
2、已知抛物线y=ax2+2(a+1)x+
(a≠0)与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于C点,经过第三象限中的定点D。
(1)直接写出C、D两点的坐标;
(2)当x=x0时,二次函数的值记为y0.若存在点(x0,y0),使y0=x0成立,则称点(x0,y0)为抛物线的不动点,求证:
抛物线y=ax2+2(a+1)x+
存在两个不动点;
(3)当△ABD的面积等于△CBD的面积时,求a的值。
1、如图,正方形ABCD的边长是4,E是AB边上一点(E不与A、B重合),F是AD的延长线上一点,且DF=2BE。
四边形AEGF是矩形,其面积y与BE的长x构成一定的函数关系。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当y=10时,求EG的长;
(3)当x取何值时,y取得最大(或最小)值,该值是多少?
2、为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围栏在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等。
设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当y=108时,求x的值;(3)x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
3、抛物线C1:
y=x2-bx+4的图象与x轴交于C(1,0)、B两点,与y轴交于点A,将抛物线C1沿x轴翻折后,先向上平移一个单位,再向右平移两个单位,得到抛物线C2。
(1)请直接写出b的值及抛物线C2的解析式;
(2)将线段AC绕平面内点D旋转180°后得EF,使点E、F在抛物线C2上,求点D的坐标;
(3)在抛物线C2的第一象限内的部分上取点P,求△PAB的面积的最大值。
4、若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:
y1=-2x2+4x+2与抛物线C2:
y=-x2+mx+n为“友好抛物线”。
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值;
(3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(-1,4),问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′,且点B′恰好落在抛物线C2上?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 二次 函数 面积 问题 综合