演示文档七年级平面直角坐标系动点规律问题经典难题doc.docx
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平面直角坐标系动点问题
一)找规律
然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯],且
每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()
图1
A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)
图2
2、如图2,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们
的边长依次为2,4,6,8,⋯,顶点依次用A1,A2,A3,A4,⋯表示,则顶点A55的坐标是()
A、(13,13)B、(﹣13,﹣13)C、(14,14)
3.如图3,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中点的坐标分别为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),⋯的规律排列,根据这个规律,第2019个点的横坐标为.
4.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、
向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示。
1)填写下列各点的坐标:
A1(,),A3(,),A12(,);
2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
5.观察下列有序数对:
(3,﹣1)(﹣5,)(7,﹣)(﹣9,)⋯根据你发现的规律,第
100个有序数对是.
6、观察下列有规律的点的坐标:
依此规律,A11的坐标为,A12的坐标为.
7、以0为原点,正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去,当机器人走到A6时,A6的坐标是.
8、如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次,点P依次落在点
P1,P2,,P2019的位置,则点P2019的横坐标为.
9、如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,⋯,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点的坐标是.
图4图5
10、如图5,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),⋯.则点A2019的坐标为.
1.如图,一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动,在第一分钟内它从原点运动到1,0,
而后它接着按图所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个长度单位,那么,在1989分钟后这个粒子所处的位置是().
A.35,44B.36,45C.37,45D.44,35
2.如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为1,0、0,1、0,0,点P1,P2,P3,⋯中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称,点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,⋯对称中心分别是A,B,O,A,B,O,⋯且这些对称中心依次循环,已知P1的坐
标是1,1.试写出点P2、P7、P100的坐标.
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为:
A0,0,B7,0,C9,,D2,7.
(1)求此四边形的面积.
(2)在坐标轴上,你能否找到一点P,使S△PBC50?
若能,求出P点坐标;若不能,请说
明理由.
6.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A0,4,
点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m,当m3时,点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,
m(用含n的代数式表示).
7.
如图,把自然数按图的次序排在直角坐标系中,每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点0,0,3的对应点是1,1,16的对应点是1,2,那么2019的对应点的坐标是.
8.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A2,0同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀
速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标.
y
C
1
B
A
-2
D
-1
O1
2E
-1
9.在平面直角坐标系中,如图①,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD.
(1)直接写出图中相等的线段、平行的线段;
(2)已知A3,0、B2,2,点C在y轴的正半轴上.点D在第一象限内,且S△ACD5,
10.如图,AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形,其中O是坐标原点.点A、C、D的
坐标分别为0,8,5,0,3,8,若点P在梯形内,且S△PADS△POC,S△PAOS△PCD,求P点的坐标.
11.操作与研究
1
(1)对数轴上的点P进行如下操作:
先把点P表示的数乘以,再把所得数对应的点向右
3平移1个单位,得到点P的对应点P'B.
点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的
对应点分别为A',B'.如图①,若点A表示的数是3,则点A'表示的数是;若点B'
表示的数是2,则点表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应
点E'与点E重合,则点E表示的数是.
(2)如图②,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:
把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位m0,n0,得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.
二)几何综合问题
1、已知点A的坐标是(3,0)、AB=5,
(1)当点B在X轴上时、求点B的坐标、
(2)当AB//y轴时、求点B的坐标
2、如图,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?
写出此点的坐标.
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?
写出此点的坐标.
(3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?
8
6
4
B
2
A
-5
-2
5
1
0
4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,
A,B的对应点C,D,连接
B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点
AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使SPAB=
S四边形ABDC,
若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)5.已知:
在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D点与原点重合,坐标为(0,0).
(1)写出点B的坐标.
(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?
(3)在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?
求出此时Q点的
1,2).且|2a+b+1|+=0.
②在坐标轴的其他位置是否存在点
M,使S△COM=
S△ABC仍成立?
若存在,
请直接写
7.如图,在下面的直角坐标系中,已知
满足关系式.
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,
的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,的面积与△ABC的面积相等?
若存在,若不存在,请说明理由.
8.在平面直角坐标系中,点A(a,b)是第四象限内一点,AB⊥y轴于B,且B(0,b)是y轴负半轴上一点,b2=16,S△AOB=12.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)如图1,点D为线段OA(端点除外)上某一点,过点D作AO垂线交x轴于E,交直线AB于F,∠EOD、∠AFD的平分线相交于N,求∠ONF的度数.
(3)如图2,点D为线段OA(端点除外)上某一点,当点D在线段上运动时,过点D作直线EF交x轴正半轴于E,交直线AB于F,∠EOD,∠AFD的平分线相交于点N.若记∠ODF=α,请用α的式子表示∠ONF的大小,并说明理由.
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