物流运筹学题库.docx
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物流运筹学题库
物流运筹学题库
1、物流运筹学的研究对象是什么?
运筹学的研究对象是有组织的系统,解决的是其中的管理问题。
物流运筹学的研究对象就是物流系统中所遇到的与运筹相关的问题。
2、运筹学的开展经历了哪些阶段?
运筹学的开展大致可以划分为四个阶段:
一战、二战以前的萌芽时期、二战期间的产生时期、二战以后的开展时期和成熟时期。
3、物流运筹学的主要内容有哪些?
物流运筹学主要是运用运筹学的理论与方法研究物流领域的管理与决策问题。
其具体内容主要包括:
规划论〔包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划等〕、图与网络分析、工程方案技术、决策论、对策论、排队论、存储论
4、某加工配送中心负责加工配送A、B、C、D、E五种产品,具体约束见表4,应如何安排生产可使该厂在现有条件下日产值最大?
表4相关数据
A
B
C
D
E
生产能力〔件〕
甲
4
3
2
0
0
200
乙
1
0
0
3
2
100
丙
0
4
2
1
2
150
价格〔元〕
3
5
2
2
2
解设Xj〔j=1,2,…,5〕是生产的A、B、C、D、E五种产品的数量,
目标函数是使日产值最大,得到以下线性规划模型:
maxz3x15x22x32x42x5
4x-i
3x2
2x3200
X1st.,
4x2
3x4
2x5100
2x3
x42x5150
Xj0,j1,2,,5
解之得最优解为xi27,X230,X31,X423,X52,最大目标值为283。
(2)线性规划问题
maxz
2x1
X2
5X3
6X4
2^
X3
X4
8
s.t2为
2x2
X3
2X4
12
Xj
0,j
1-11
1,4
题的性质,求原问题的最优解
解其对偶问题为
minw8y:
12y2
2yi2y22
2y21
st.y1y25
y12y26
y1,y20
由互补松弛性条件知
5、用对偶单纯形法求解
minz2x13x24x3
Xi,X2,X30
先将约束不等式化为等式:
maxz2x13x24x3
Xi
2X2X3
X4
2x1
X2
3X3X5
Xjo,j1,,6
其对应初始单纯形表见表1
Cj
Ci
C2
C3
C4
C5
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X4
-3
-1
-2
-1
1
0
0
X5
-4
【-2】
1
-3
0
1
j9Zj
-2T
-3
-4
0
0
单纯形表2
Cj
Ci
C2
C3
C4
C5
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X4
-1
0
【-2.5】
0.5
1
-0.5
-2
Xi
2
1
-0.5
1.5
0
-0.5
jCjZj
0
-4T
-1
0
-1
最终单纯形表3
Cj
Ci
C2
C3
C4
C5
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
-3
X2
0.4
0
1
-0.2
-0.4
0.2
-2
Xi
2.2
1
0
1.4
-0.2
-0.4
jCjZj
0
0
-1.8
-1.6
-0.2
从表中可以看出检验数行均小于等于零,基变量对应的解均大于等于零,此
时求得最终单纯形表。
从最终单纯形表中可以看出,x*=〔2.2,0.4,0,0,0〕,
对应目标函数值为z*=5.6。
&线性规划问题:
maxz5x15x213x3
X\x?
3x320
s.t12%4x210x390
X0,j1,川,3
先用单纯形法求出最优解,然后分析在以下各种条件下,最优解分别有什么变化?
1约束条件一的右端由20变为30;
2
目标函数中Xj的系数由13变为8;
④增加一个约束条件2^3x25x350;
⑤增加一个变量X4,对应系数为
解化为标准型后用单纯形法计算,如下表所示
单纯形法初始表1
Cj
C1
C2
C3
C4
C5
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X4
20
-1
1
【3】
1
0
0
X5
90
12
4
10
0
1
jCjZj
-5
5
13t
0
0
单纯形法表2
Cj
C1
C2
C3
C4
C5
CB
基
b
X1
x
X3
X4
X5
13
X3
20/3
-1/3
【1/3】
1
1/3
0
0
X5
80/3
46/3
2/3
0
-1/3
1
jCj可
-2/3
2/3t
0
13/3
0
单纯形法表3
Cj
C1
C2
C3
C4
C5
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X
5
X2
20
-1
1
3
1
0
0
X5
10
16
0
-2
-4
1
j5Zj
0
0
-2
-5
0
至此,所有的j0,j1,川,5,那么X(0,20,0,0,0)T是该线性规划问题的最
优解,对应的目标函数值为z5x,5x213x3100。
1当约束条件一的右端由20变为30时,最优解变为X(0,0,9,0,0)T,此
对应的目标函数值为z5x!
5x213x3117。
2当目标函数中沟的系数由13变为8时,最优解不变,目标函数值也不变。
1、0一
3当为系数列向量由变为时,最优解不变,目标函数值也不变。
125
4当增加一个约束条件2x3x>5x350时,最优解变为X(0,50/3,0,0,0)T,
此对应的目标函数值为z5x15x213x3250/3。
-3一一
5当增加一个变量x4,对应系数为2时,最优解不变,目标函数值也不变。
7、某公司面临一个是外包协作还是自行车生产的问题。
该问题生产甲、乙、丙
三种产品,这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品
的铸件可以外包协作,也可以自行生产,但产品丙必须由本厂铸造才能保证质量。
有关情况见表2-12,该公司种可利用的总工时为:
铸造8000小时、机加工12000小时和装配10000小时。
为使该公司获得最大利润,甲、乙、丙三种产品应各生产多少件?
甲、乙两种产品由该公司铸造及外包协作铸造各多少件?
表2-12甲、乙、丙三种产品的工时与本钱
、、、、产品工时与本钱\
甲
乙
丙
每时铸造工时〔小
时〕
5
10
7
每件机加工工时
〔小时〕
6
4
8
每件装配工时〔小
时〕
3
2
2
自产铸件每件成
本〔元〕
3
5
4
外协铸件每件成
本〔元〕
5
6
机加工每件本钱
〔元〕
2
1
3
装配每件本钱
〔元〕
3
2
2
每件产品售价
〔元〕
23
18
16
解设捲、X2、X3分别为三道工序都有公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,X4、X5分别为由外协铸造再由该公司加工、装配的甲乙两种产品的件数每件产品的利润分别如下:
每件产品甲全部自制的利润=23—〔3+2+3〕=15〔元〕;
每件产品甲由外协铸造,其余自制的利润=23—〔5+2+3〕=13〔元〕;
每件产品乙全部自制的利润=18—(5+1+2)=10(元);
每件产品乙由外协铸造,其余自制的利润=18—(6+1+2)=9(元);
每件产品丙的利润=16—(4+3+2)=8(元)。
建立此问题的线性规划问题如下:
maxz
15x1
10X2
7X3
13x4
9x5
5x1
10X2
7X3
8000
6x1
4X2
8x3
6x4
4x5
12000
s.t.
3x1
2X2
2x3
3x4
2x5
10000
Xj0(j1,2,3,4,5)
经计算得结果:
X*(x1,x2,x3,x4,x5)T(1600,0,0,0,600)T,maxz29400。
故最优方案为:
产品甲生产1600件,全部由该公司自己铸造;产品乙生产600件,由外协铸造后再有该公司加工、装配;产品丙不生产。
8、A公司需制造2000件的某种产品,这种产品可利用A,B,C设备的任意一种加工,每种设备的生产准备结束费用,生产该产品时的单件本钱,以及每种设备的最大加工量如表8所示,试对此问题建立整数规划模型并求解。
表8产品的准备结束费、生产本钱和最大加工量
设
备
准备结束费(元)
生产本钱(元
:
/件)
最大加工数(件)
A
100
10
600
B
300
2
800
C
200
5
1200
解设Xj为采用第j(j1,2,3)种设备生产的产品数量,生产费用为
kj5Xj
(Xj
0)
Cj(Xj)
式屮,kj为固疋本钱准备结束费,Cj
为生产成
0
(Xj
0)
本。
设0-1变量
yj,令yj
1
采用第j种设备生产,即Xj0时
不采用第j种设备生产,即Xj0时'
1,2,3
0
目标函数为
minz(100yi10xJ(300y22x2)(200y35x3)
XjMyj0j1,2,3
为x2x32000
为600
s.t.
x2800
x31200
x1,x2,x30,且均为整数yj1或0,j1,2,3
解之得最优解为X(0,800,1200)T,Y(0,1,1)T即用设备B和C生产,分别生产800件和1200件0
9、某物流企业要从以下10个可供选择的地点中确定5个转运中心,使总的物流费用最小。
假设10个地点位的代号为3,川心0,相应的钻探费用为g,|||,g。
,并且井位选择上要满足以下限制条件:
1选择3和S7,或选择S9;
2选择了S3或S4就不能选S5,反之亦然;
3在S5,Sb,S7,S3中最多只能选两个。
试建立这个问题的整数规划模型。
10
maxz
i1
10
i1
Xi
5
X1
X9
1
于是问题可列成:
X2
X9
1
X4
X5
1
X3
X5
1
X5
X6
X7X82
Xj
0
,当Si未选用
1,
当Si选用
10、用分枝定界法求解下面的整数规划问题
maxz3捲2x2
2x1x29
s.t2x13x214
为,x20且取整
解①解该问题(IP)的松弛问题(LP)得最优解X。
(3.25,2.5),目标函数值为zo14.75,xo不满足取整条件。
②分枝与定界
定界:
zo14.5是原问题最优目标函数值z*的一个上界,记为z14.75;显然x(0,0)是原问题的一个可行解,相应目标函数值z=0是z*的一个下界,记作z=0,即有0z*14.75。
分枝:
在x0中任取一非整分量,比方取x22.5作为分枝变量。
在LP中分别
增加约束X22和x23,得两个分枝LP1和LP2。
求各分枝最优解,填入分枝图,如以下列图所示。
可求得LP1的最优解为(3.5,2),Z=14.5
LP2的最优解为(2.5,3),z=13.5
应选取边界值较大的子问题
由于两个子问题的最优解仍非原问题的可行解
LP1继续分枝.在LP1上分别加上约束X1<3和X1>4得LP11和LP12
2x1x29
2x1x29
2x13x214
2x13x214
LP11
s.t.x22LP12
s.t.x22
x13
x14
x1,x20
x1,x20
可求得LPii最优解为〔3,2〕,z=13;LP12的最优解为〔4,1〕,z=14。
因此保
留可行解中较大的z=14。
求解过程如下列图:
11、用匈牙利解法求解下面的指派问题
7
9
10
12
13
12
16
17
15
16
14
15
11
12
15
16
解①每行减掉其所在行最小值,然后每列再减其所在列最小值,得新的
矩阵
0234
1044
1200
0144
②此时,C中各行各列都已出现零元素。
为了确定C中的独立零元素,对C中零元素加圈,即
■0234
c1「°44
12'00
.0144
由于只有3个独立零元素,少于系数矩阵阶数n=5,不能进行指派,为了增加独立零元素的个数,需要对矩阵作进一步的变换,变换步骤如下:
用最少的直线覆盖所有的“0〞得
34
44
00
44
1从矩阵未被直线覆盖的数据中找出一个最小的k并且减去k,矩阵中k=3<
2直线相交处的元素加上k,被直线覆盖没有相交的元素不变,得到以下矩阵
0201
1011
c
4500
0111
此时,有四个独立零元素,独立零元素的个数与效率矩阵的阶数相同,那么该指派问题的最优解为
0010
0100
x
0001
1000
12、某公司运输车队完成各项运输任务的效率矩阵如下,解效率矩阵最小化
指派问题。
10
11
4
9
7
11
14
2
5
6
9
12
13
11
10
7
每行减掉其所在行最小值,然后每列再减其所在列最小值,得新的矩阵
这里直线数为3〔等于4时停止计算〕,要进行下一轮计算。
从矩阵未被直线覆盖的数据中找出一个最小的k并且减去k,矩阵中k=3。
直线相交处的元素加上k,被直线覆盖没有相交的元素不变,得到以下矩阵
3
3(
)
5
5
31
2
0
0
)7
7
10
3
)3
J
0
c
此时得到指派问题的最优解
13、试述运输问题数学模型的特征,为什么模型的〔m+n〕个约束中最多只有〔m+n-1〕个是独立的?
nmnm
答如果将全部发量约束Xjjai相加,就得到Xjjai;将全部收
mnmnmn
量约束Xjjbj相加,就得到Xjbj,由于收发平衡,有aibj,
i1j1i1j1i1j1
所以模型〔4-1〕中mn个等式约束不是相互独立的。
可以证明,在这mn个
等式约束中任取mn1个,贝U它们是相互独立的,即不存在多余的约束条件。
在mn个等式约束中删除任何一个,运输问题的可行域不变。
所以,运输问题的基解仅有mn1个基变量。
14、如何把一个产销不平衡的运输问题〔含产大于销和销大于产〕转化为产销平衡的运输问题?
答对于总产量不等于总需求量的运输问题,不能直接采用表上作业法求最优调运方案。
而是将产销不平衡问题转化为产销平衡运输问题,然后再采用表上作业法进行求解。
①产大于销问题:
对于此类问题,设有一个假想销地Bn1,其销量为
mn
bn1aibj
i1j1
但实际上没有运输,故其单位运价为0,这样就转化为产销平衡问题,但没有破坏原问题的性质,表4-44为产销平衡表。
表4-44产销平衡表
\销
产地\
B1
B2
〞・・
Bn
Bn+1
产量
A1
C11
C12
〞・・
C1n
0
a1
A2
C21
C22
〞・・
C2n
0
a2
■
-
I
B
■
¥
H
E
i
a
■
-
Am
Cm1
Cm2
+««
Cmn
0
am
销量
b1
b2
+4-1
bn
bn+1
②销大于产的问题:
对于此类问题,设有一个假想产地Am1,其产量为
am1bjai
j1i1
但实际上没有运输,故其单位运价为无穷大M,这样就转化为产销平衡问
题,但没有破坏原问题的性质,表4-45为产销平衡表。
表4-45产销平衡表
\销
产地\\
B1
B2
++*
Bn
产量
A1
C11
C12
・・・
C1n
a1
A
C21
C22
・・・
C2n
a2
H
F
B
B
B
B
e
Am
Cm1
Cm2
++•■
Cmn
am
Am+1
M
M
++•■
M
am+1'
销量
b1
b2
++•■
bn
15、运输问题的供需关系表与单位运价表如表15所示,试用表上作业法求
最优解。
表15运输表
产地、\
甲
乙
丙
丁
产量
1
3
2
7
6
50
2
7
5
2
3
60
3
2
5
4
5
25
销量
60
40
20
15
解用最小元素法求解的整个求解过程如运算表1、运算表2所示:
运算表1
Vj
3
2
-2
-1
ai
Ui
Bi
B2
B3
B4
0
Ai
3
2
7
6
50
10
40
X
X
0
0
9
7
4
A2
7
5
2
3
60
25
X
20
15
0
-1
0
0
-1
A3
2
5
4
5
25
25
X
X
X
0
4
7
7
bj
60
40
20
15
运算表2
Vj
3
2
-2
-1
ai
Ui
B1
B2
B3
B4
0
A1
3
2
7
6
50
35
15
X
X
0
0
9
7
3
A2
7
5
2
3
60
X
25
20
15
1
0
0
0
-1
A3
2
5
4
5
25
25
X
X
X
0
4
7
7
bj
60
40
20
15
由上表知该运输问题的最优解为:
*T
XBX11,X12,X22,X23,X24,X31
*T
XNX13,X14,X21,X32,X33,X34
35,15,25,20,15,25T
T
0,Q0,0,0,0
最优值为:
z*353152255202153252395。
16、某运输问题的一个产销量及调运方案见表16-1,单位运价表见表16-2
判断所给出的调运方案是否为最优?
并说明理由。
表16-1调运方案
\销产地'、
B1
B2
B3
B4
B5
B6
产量
A1
40
10
50
A2
5
10
20
5
40
A3
25
24
11
60
A4
16
15
31
销量
30
50
20
40
30
11
表16-2单位运价表
、、、销地产地'、、
B1
B2
B3
B4
B5
B6
A1
2
1
3
3
2
5
A2
3
2
2
4
3
4
A3
3
5
4
2
4
1
A4
4
2
2
1
2
2
解调运方案是最优,因为如果上表是最优解,可以求得位势数为
stminij0im,0jn0所以上表为最优解。
17、某糖厂每月最多生产糖270吨,先运至三个仓库,然后再分别供应五个地区
需要。
各仓库容量分别为50吨,100吨,150吨,各地区的需要量分别为25吨,105吨,60吨,30吨,70吨。
从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如表17所示。
试确定一个总运费最低的调运方案。
表17运费及存储费用表
B1
B2
B3
B4
B5
A1
10
15
20
20
40
A2
20
40
15
30
30
A3
30
35
40
55
25
解仓库总容量为300吨,各地区需要量总计270吨。
仓库有30吨装不满,
各地区有20吨不能满足。
可虚设一库容20吨的仓库A4来满足需要,相应虚设
一地区B6来虚购仓库中未装进的30吨糖。
由此列出产销平衡表与单位运价表如
下:
B1
B2
B3
B4
B5
B6
ai
A1
10
15
20
20
40
0
50
A2
20
40
15
30
30
0
100
A3
30
35
40
55
25
0
150
A4
0
0
0
0
0
M
20
bj
25
105
60
30
70
30
按上表用表上作业法求之得最优调运方案为
X110,X12
50,X13
0,为4
0,X15
0,X21
25,X22
0,X23
60,X24
15,X250,
x;10,x;2
*
50,X33
0,x;4
0,x;5
70
最优解为z*
5015
25
2060
1515
3050
35
7025
61000
18、公司有资金8万元,投资A、B、C三个工程,一个单位投资为2万元。
每个工程的投资效益率与投入该工程的资金有关。
三个工程A、B、C的投资效益
〔万元〕和投入资金〔万元〕的关系见下表。
求对三个工程的最优投资分配,使总投资效益最大。
工程
投入资
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