数据结构第七章图模拟测试题.docx

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数据结构第七章图模拟测试题

第七章图–复习测试题

一.填空题（本题共10分）

⑴设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。

【解答】0，n（n-1）/2，0，n（n-1）

⑵任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。

【解答】其自身

⑶图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。

【解答】邻接矩阵，邻接表

⑷已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。

【解答】Ｏ（n+e）

⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。

【解答】求第j列的所有元素之和

⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。

【解答】出度

⑺图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。

【解答】前序，栈，层序，队列

⑻对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal算法求最小生成树的时间复杂度为（）。

【解答】Ｏ（n2），Ｏ（elog2e）

⑼如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。

【解答】回路

⑽在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi,vj,vk的相对次序为（）。

【解答】vi,vj,vk

（11）．n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有（）个非零元素。

【解答】2（n-1）

（12）．表示一个有100个顶点，1000条边的有向图的邻接矩阵有（）个非零矩阵元素。

【解答】1000

（13）．十字链表适合存储（），邻接多重表适合存储（）。

【解答】有向图，无向图

二.选择题（本题20分）

⑴在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。

A1/2B1C2D4

【解答】C

⑵n个顶点的强连通图至少有（　　）条边，其形状是（）。

AnBn+1Cn-1Dn×（n-1）

E无回路　　　F有回路　　G环状　　　H树状

【解答】A，G

⑶含n个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（）。

A1Bn/2Cn-1Dn

【解答】C

⑷对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（）。

AnB（n-1）2Cn-1Dn2

【解答】D

⑸图的生成树（　　），n个顶点的生成树有（）条边。

A唯一　　　　B不唯一　　　C唯一性不能确定

DnEn+1Fn-1

【解答】C，F

⑹设无向图G=（V,E）和G'=（V',E'），如果G'是G的生成树，则下面的说法中错误的是（）。

AG'为G的子图BG'为G的连通分量

CG'为G的极小连通子图且V=V'DG'是G的一个无环子图

【解答】B

⑺G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点。

A6B7C8D9

【解答】D

⑻最小生成树指的是（）。

A由连通网所得到的边数最少的生成树

B由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树

C连通网中所有生成树中权值之和为最小的生成树

D连通网的极小连通子图

⑼判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以用（）。

A求关键路径的方法　　　B求最短路径的方法

C广度优先遍历算法　　　D深度优先遍历算法

【解答】D

⑽下面关于工程计划的AOE网的叙述中，不正确的是（）

A关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间

B任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

C所有的关键活动都提前完成，那么整个工程将会提前完成

D某些关键活动若提前完成，那么整个工程将会提前完

【解答】B

（11）.在一个具有n个顶点的有向完全图中包含有（）条边：

An（n-1）/2Bn（n-1）Cn（n+1）/2Dn2

【解答】B

（12）．一个具有n个顶点k条边的无向图是一个森林（n>k），则该森林中必有（）棵树。

　Ak　Bn　Cn-k　D1

【解答】C

（13）．用深度优先遍历方法遍历一个有向无环图，并在深度优先遍历算法中按退栈次序打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是（）。

　A逆拓扑有序B拓扑有序C无序　D深度优先遍历序列

【解答】A

（14）.关键路径是AOE网中（）。

A从源点到终点的最长路径B从源点到终点的最长路径

C最长的回路　D最短的回路

【解答】A

（15）．无向图的邻接矩阵是一个（），有向图的邻接矩阵是一个（）

A上三角矩阵B下三角矩阵C对称矩阵D无规律

【解答】C，D

（16）．下列命题正确的是（）。

A一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示也唯一

B一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示不唯一

C一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示是唯一

D一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示也不唯一

【解答】B

三.判断题（本题10分）

⑴一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等。

【解答】对。

⑵用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与图的边数无关。

【解答】对。

⑶图G的生成树是该图的一个极小连通子图

【解答】错。

⑷无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的

【解答】错。

⑸对任意一个图，从某顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历，可访问图的所有顶点。

【解答】错。

⑹在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧。

【解答】错。

⑺若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑序列必定存在。

【解答】对。

⑻在AOE网中一定只有一条关键路径。

【解答】错。

四、综合题（本题共45分）

1．n个顶点的无向图，采用邻接表存储，回答下列问题?

⑴图中有多少条边？

⑵任意两个顶点i和j是否有边相连？

⑶任意一个顶点的度是多少?

【解答】

⑴边表中的结点个数之和除以2。

⑵第i个边表中是否含有结点j。

⑶该顶点所对应的边表中所含结点个数。

2．n个顶点的无向图，采用邻接矩阵存储，回答下列问题：

⑴图中有多少条边？

⑵任意两个顶点i和j是否有边相连？

⑶任意一个顶点的度是多少？

【解答】

⑴邻接矩阵中非零元素个数的总和除以2。

⑵当邻接矩阵A中A[i][j]=1（或A[j][i]=1）时，表示两顶点之间有边相连。

⑶计算邻接矩阵上该顶点对应的行上非零元素的个数。

3．已知一个连通图如图6-6所示，试给出图的邻接矩阵和邻接表存储示意图，若从顶点v1出发对该图进行遍历，分别给出一个按深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列。

【解答】邻接矩阵表示如下：

深度优先遍历序列为：

v1v2v3v5v4v6

广度优先遍历序列为：

v1v2v4v6v3v5

邻接表表示如下：

4．图6-7所示是一个无向带权图，请分别按Prim算法和Kruskal算法求最小生成树。

【解答】按Prim算法求最小生成树的过程如下：

按Kruskal算法求最小生成树的过程如下：

5．对于图6-8所示的带权有向图，求从源点v1到其他各顶点的最短路径。

【解答】从源点v1到其他各顶点的最短路径如下表所示。

源点终点最短路径最短路径长度

v1v7v1v77

v1v5v1v511

v1v4v1v7v413

v1v6v1v7v4v616

v1v2v1v7v222

v1v3v1v7v4v6v325

6．如图6-9所示的有向网图，利用Dijkstra算法求从顶点v1到其他各顶点的最短路径。

【解答】从源点v1到其他各顶点的最短路径如下表所示。

源点终点最短路径最短路径长度

v1v3v1v315

v1v5v1v515

v1v2v1v3v225

v1v6v1v3v2v640

v1v4v1v3v2v445

7.已知无向图G的邻接表如图6-10所示，分别写出从顶点1出发的深度遍历和广度遍历序列，并画出相应的生成树。

【解答】深度优先遍历序列为：

1，2，3，4，5，6

对应的生成树为：

广度优先遍历序列为：

1，2，4，3，5，6

对应的生成树为：

8.已知已个AOV网如图6-11所示，写出所有拓扑序列。

【解答】拓扑序列为：

v0v1v5v2v3v6v4、v0v1v5v2v6v3v4、v0v1v5v6v2v3v4。

五、算法题（本题15分）

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